湖南衡阳市祁东县育贤中学2026年上学期初三年级数学科期中试题
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2026年上期育贤中学初三年级数学科期中试题
总分: 120 分 时量: 120分钟 命题人: 曾淑婷
一、单项选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。)
1．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中记载了用标杆测量太阳高度的方法．若规定标杆露出地面4尺记作
尺，则标杆埋入地下3尺记作( )
A．尺 B．
尺 C．
尺 D．
尺
2.
活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系中，点
在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，
，
，
，
，则
的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
6．如图（1），区间测速是通过计算车辆通过两个相邻监控点的时间，来检测其在该路段平均速度的方法．如图（2），在限速区间
内，满足安全驾驶且在限速范围的条件下，汽车的平均行驶速度
是行驶时间
的反比例函数．当
时，汽车通过该限速区间的时间可能是（ ）
A．
B．
C．0.24h D．
7. 若关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则c的值可能为（ ）
A. 3 B. 9 C. 10 D. 12
8.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，
分别与
相切于点C，D，延长交于点P．若
，的半径为
，则瞬间与空竹接触的细绳的长为（ ）
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A．
B．
C．
D．
9.将分别标有“惟”、“楚”、“有”、“才”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“楚才”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在平面直角坐标系
中，O为坐标原点，抛物线
的对称轴为
，与x轴的一个交点位于
，
两点之间．下列结论：①
； ②
；③
； ④若
，
为方程
的两个根，则
．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分。)
- 甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是
环，方差分别是 
，则射击成绩较稳定的是________(填“甲”或“乙”)．
12.若代数式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
13.计算：
．
14.关于
的方程
无解，则
的值是
15.如图，
中，
，点
在
的延长线上，
，若
平分
，
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则
______．
16.如图，在反比例函数
的图象上有
，
，
，……，
等点，它们的横坐标依次为1，2，3，……，2025，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
，
，
，……，
，则
．
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- （6分）计算：
．
- （6分）先化简，再求值：
，其中
19. （8分）为丰富同学们
课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图．
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