21.3.1 矩形（第1课时）教学设计2025-2026学年 人教版八年级数学下册

21.3.1　矩形（第1课时）

1．经历将平行四边形的角特殊化，通过图形的变化得到矩形的过程，掌握矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系．

2．类比研究平行四边形的方法，从边、角、对角线三个方面研究矩形的性质，进一步感受研究图形性质的一般方法：先通过观察、度量发现规律，形成猜想，再通过逻辑推理证明猜想、获得结论．

3．运用矩形的性质定理，发现并证明直角三角形斜边上的中线的性质，发展几何直观和推理能力．

矩形的性质；直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）．

直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）的证明．

       新课导入       

【引导语】本章对四边形的研究，是按照从一般到特殊的思路进行的：先研究一般的四边形和多边形，再将四边形的边特殊化，得到平行四边形，研究了平行四边形的定义、性质和判定，解决了一系列相关问题．接下来，我们继续将平行四边形特殊化，当平行四边形的角或边满足某些特殊条件时，会得到哪些特殊的平行四边形呢？

【问题】请你观看演示，注意观察角的变化，当平行四边形的角满足什么样的条件时，它会变成特殊的平行四边形？

【师生活动】教师展示平行四边形教具，在课堂上演示，让学生观察角的变化．学生很容易发现：当一个角变为直角时，这时的平行四边形是长方形．教师指出长方形又叫矩形，也是本节课要研究的特殊的平行四边形．

【设计意图】通过回顾平行四边形的学习路径，渗透本章特殊化的研究方法，为研究特殊的平行四边形作好铺垫．

       新知探究       

【问题1】什么是矩形？如何表示矩形？

【师生活动】教师引导学生从图形特征出发描述矩形，得到矩形的定义．教师强调矩形与平行四边形的关系，介绍矩形的表示方法，提醒学生矩形的表示规则与平行四边形一致，按顺时针或逆时针书写顶点字母．

【新知】有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形也就是长方形．

如图所示的矩形记作矩形ABCD．

【注意】矩形是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是矩形．

【追问】矩形也是常见的几何图形．门窗框、书桌面、地砖（如图）等都有矩形的形象．你还能举出一些例子吗？

【师生活动】学生结合生活经验，自由发言列举生活中矩形的例子，如黑板、课本封面、信封、身份证等，教师对学生的回答进行点评和补充，强调矩形在生活中的广泛应用．

【设计意图】结合图形给出矩形的定义和表示方法，明确矩形与平行四边形的关系，同时，结合生活中的矩形形象，让学生感受矩形在生活中的广泛应用．

【过渡语】学习了矩形的定义之后，你们想怎么研究矩形？

【师生活动】师生交流，结合平行四边形的研究经验，明确研究方法：先研究性质，再研究判定．因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质（对边平行，对边相等，对角相等，对角线互相平分），但由于它有一个角为直角，必然具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质，可以从边、角、对角线三个角度进一步研究矩形的特殊性质．

【问题2】请你根据定义画一个矩形并进行观察，除了平行四边形的性质，矩形还有哪些特殊性质？量一量，和你的猜想一致吗？

【师生活动】学生在学习任务单上画出矩形，通过观察、度量等实际操作，发现∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AC＝BD．教师引导学生提出猜想：①矩形的四个角都是直角；

②矩形的对角线相等．

【追问】如何证明你的猜想？

【师生活动】学生在学习任务单上写出已知、求证，完成证明，教师请学生代表分享证明方法，进行板书示范．

已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠A＝90°．

求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠A＝90°，

∴ AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，∠B＝∠D．

　　∴ ∠A＋∠B＝180°．

　　∴ ∠B＝∠D＝90°．

∴ ∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．

【新知】矩形的四个角都是直角．

已知：如图，四边形ABCD是矩形．

求证：BD＝AC．

　　证明：∵ 四边形ABCD是矩形，

∴ ∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝BC．

在△DAB和△CBA中，