7.3一元一次不等式组 同步练习 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

**基本信息** 本同步练习以一元一次不等式组为核心，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际建模的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|解不等式组、数轴表示解集|直接考察定义与基本运算，如填空题解不等式组| |能力提升|含参数不等式组、整数解问题|结合方程组与新定义运算，如单选题参数取值推理| |综合应用|实际问题方案设计|联系生活情境，如服装厂生产、电风扇采购建模|

沪科版七年级下册数学7.3一元一次不等式组同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．关于x的不等式组的整数解的和为（   ） A． B． C． D． 2．关于，的方程组的解为整数，关于的不等式组有且仅有一个偶数解，则所有满足条件的整数的和为（   ） A． B． C． D． 3．将一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，同时关于y的一元一次方程解为非负整数，则所有满足条件的整数a的和为（   ） A．4 B．6 C．7 D．9 5．若不等式组无解，则m（    ） A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是 6．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于29”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（   ） A．13 B．16 C．19 D．22 8．若关于不等式正整数解只有1、2、3，则的取值范围是（     ） A． B．12 C． D． 9．定义一种运算：，现有两个满足该运算条件的式子：和，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．不等式组的解集是__________． 11．如图，若整式的值落在数轴上的区间①内，则整数______． 12．对于任意实数a、b，定义一种运算：，请根据以上定义解决问题： （1）________ （2）若关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围是________． 13．若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为______． 14．（1）已知，设，那么的取值范围是____________． （2）若，且，，，设，且为整数，所有可能的值的和是____________． 三、解答题 15．解不等式组： (1)； (2)． 16．小明同学在解决关于x、y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围的问题中是这么做的：将方程①+②：得，进而，又．代入得：，，，即的取值范围为． 你能用小明的方法解决下列问题吗？ 已知方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)求a为何整数时，不等式的解集为？请直接写出a的整数值______． 17．某服装厂设计了甲、乙两种款式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表： 款式 成本（元/件） 售价（元/件） 甲 700 1000 乙 800 1200 根据以上信息，解答下列问题： (1)若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？ (2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完利润不低于166500元，请通过计算设计该工厂所有可能的生产方案． 18．综合与实践： 【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取最大销售利润． 【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，B型号的进价为120元； 素材2：该电器商城准备用不超过7830元的金额采购这两种型号的电风扇共60台； 素材3：该电器商城在销售过程中发现：销售2台A型号电风扇和1台B型号电风扇，共获得销售收入510元；销售3台A型号电风扇和2台B型号电风扇，共获得销售收入840元； 【任务】 (1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价； (2)求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)该电器商城销售完这60台电风扇能否实现利润超过2080元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《沪科版七年级下册数学7.3一元一次不等式组同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C B B A A B D D 11．2 12． 13． 14． 15．（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：； 不等式组的解集为：． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 16．（1）仿照小明的方法，将方程组两个方程相加：， 得 ，进而， 已知， 代入得：， 不等式三边同时减1，得； （2）整理不等式，即， 因为不等式的解集为， 不等号方向改变，根据不等式性质，可得，解得． 结合（1）中的范围，得，其中整数为． 17．（1）解：设甲款服装x件，则乙款服装件，由题意得： ， 解得：， ∴； 答：可以生产甲款服装100件，乙款服装200件． （2）解：设甲款服装m件，则乙款服装件，由题意得： ， 解得：， ∵m是正整数， ∴m的取值为334或335； 答：共有2种可能的生产方案，方案一：生产甲款服装334件，乙款服装166件；方案二：生产甲款服装335件，乙款服装165件． 18．（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元． 根据题意可得 ， 解得 ， 答：A型号电风扇销售单价为180元，B型号电风扇销售单价为150元； （2）解：设A种型号电风扇采购台，则B种型号电风扇采购台． 根据题意可得 ， 化简得， 解得， 因为为非负整数， 所以的最大值为31． 答：A种型号的电风扇最多能采购31台． （3）解：∵要使利润超过2080元， ∴， 化简得，， 解得， 由（2）可知，且为正整数， 因此可取29，30，31． 当时，， 当时，， 当时，， 因此该电器商城销售完这60台电风扇能实现利润超过2080元的目标， 对应的采购方案为：方案一：采购A型号电风扇29台，B型号电风扇31台；方案二：采购A型号电风扇30台，B型号电风扇30台；方案三：采购A型号电风扇31台，B型号电风扇29台． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $