6.2无理数和实数同步练习 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版七年级下册数学6.2无理数和实数同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各实数中，比小的是（    ） A． B． C． D． 2．估计的值在（    ） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 3．下列实数中是无理数的为（   ） A． B． C． D．0.9 4．若介于两个连续的整数和之间（），则的平方根是（    ） A． B． C． D． 5．若为正整数，且满足，则的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 6．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（    ） A． B． C．2 D．8 7．如图，按照国际标准，系列纸的长与宽的比例均符合；其中，纸的面积为；将纸沿两条长边中点的连线裁切，就得两张纸；再将纸沿两条长边中点的连线裁切得两张纸…依此类推，得等等的纸张（如图所示）．若设纸张的宽为，则下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上点P表示的无理数可能是（    ） A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．的相反数是______，的绝对值是______． 12．满足的整数共有_____个． 13．比较大小：8________（填写“<”或“>”）． 14．若有理数a，b满足，则______． 15．如图，已知实数在数轴上的对应点，化简：的结果是 ___________． 三、解答题 16．计算： (1) (2) 17．已知：的立方根是的算术平方根是3，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 18．同学们，本学期我们认识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而0与无理数的积为0．由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题： (1)若，其中，为有理数，则________，________； (2)如果，其中，为有理数，求的立方根． 19．解决问题 【问题发现】 (1)如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为_____，大正方形的边长为_____． 【知识迁移】 (2)设钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；边长为_____． 【拓展延伸】 (3)小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《沪科版七年级下册数学6.2无理数和实数同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B C B D D C D 11． / / 12． 13． > 14．81 15．/ 16．（1）解： ； （2）解： ． 17．（1）解：∵的立方根是的算术平方根是 ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵4的平方根为， ∴的平方根为． 18（1）解：由题意可得：， 解得：． （2）解：， ， ． ，为有理数， ，， 解得，， ， ∴的立方根为． 19．（1）解：由题意得：所得到的大正方形面积为， ∴边长为； （2）解：由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：； ∴边长为； （3）解：不可行，理由如下： 由题意可设裁出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $