6.2 第2课时实数的运算与大小比较（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

第2课时 实数白 A知识分点练 夺基础、 知识点1相反数、倒数、绝对值 1.实数3的相反数是 ( A.3 B.3 C.-√3 2.负实数a的倒数是 A-日 B C.-a D.a 儿 3.绝对值等于√5的数是 ,一27的倒数 是 4.|4-√17|= 知识点2实数和数轴上的点的对应关系 5.在学习无理数时，我们既用数轴上的点表示有 理数，又用数轴上的点表示无理数，这说明和 数轴上的点一一对应的是 ( A.整数 B.有理数 C.实数 D.无理数 6.如图，数轴上表示√2的点是 AB C D -10 1 2 A.点A B.点B C.点C D.点D 7.(教材P12思考变式)如图，正方形ABCD的面积 为7，顶点A在数轴上表示的数为1的位置. 若以点A为圆心，AD的长为半径画弧，与 数轴交于点E(点E在点A的左侧)，则点E 所表示的数为 iE. 54内2102345 A.7 B.W7+1C.-√7 D.1-√7 8.(2025·合肥中科大附中期中)如图，位于数轴上点 A和点B之间的整数点有 个 0 W15 10数学7年级下册HK版 的运算与大小比较 知识点3实数的大小比较 9.在0，一2，一√3，π四个数中，最大的数是（) A.-2 B.0 C.π D.-√3 10.(2025·合肥三十八中月考)比较2，√5,7的大小， 结果正确的是 () A.2<5<7 B.2<7<5 C.5<7<2 D.7<2<5 11.比较大小（填“>”或“<”）： (1)(2024·合肥包河区期中)一√5 (2)7-1 1 2 -2 12.如图，请将数轴上标有字母的各点与下列实 数对应起来，再把各数用“>”连接起来。 √3，-1.5，-5，-π，0.4，√10. 专45”片； 知识点4实数的运算 13.(2025·合肥四十五中期中)下列计算中，错误 的是 () A.(-√2)2+(2)3=0 B.-0.064=-0.4 C.(-2)3=-2 D.W(士7)2=7 14.任写两个无理数，使它们的和是一个不为0的 有理数，则这两个无理数可以是 (写出一组符合条件的即可). 15.计算： (1)-1224+√25+√/(-3)+|2-√5|： (2)|1-√2|+2-√3|+|2-√31. B能力综合练 练思维 16.(2025·北京)实数a,b在数轴上的对应点的位 置如图所示，则下列结论正确的是( 二210b12 A.a>-1 B.a+6=0 C.a-b>0 D.la>b [变式](2024·合肥包河区期中)如图，数轴上 表示2，√5的点分别为C,B,且C是AB的中 点，则点A表示的数是 () ACB 为 0 A.-√5 B.2-5 C.4-√5 D.√5-2 17.(2024·安徽)我国古代数学家张衡将圆周率取 值为√10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式 22 的近似值为气，比较大小：V0 22 7 (填“>”或“<”) 18【数形结合思想】如图，有一只蚂蚁从点B沿 数轴向左爬了2个单位长度到达点A,点B 表示的数为√3，设点A表示的数为m. (1)实数m的值是 (2)求(m+2)2+|m+1|的值； (3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c 和d,且|2c十4|与√d一4互为相反数，求2c十 3d+8的平方根， C拓展探究练 提素养 19.【新考法·过程性学习】小李同学探索√137的 近似值的过程如下： 因为面积为137的正方形的边长是√137，且 11<√137<12，所以设√/137=11+x,其中 0<x<1. 画出示意图，如图所示 根据示意图，得图中大正方形的面积，即 S大正方形=112+2×11·x+x2. 又因为S大正方形=137， 所以112+2×11·x+x2=137. 当0<x<1时，x2的值过小可忽略， 所以121十22x≈137，解得x≈0.73， 所以√/137≈11.73. (1)√150的整数部分为 (2)仿照小李的探索过程，画出示意图，标注数 据，并求出v√150的近似值. 11 121 -11x 11x x2 温馨提示：学习至此，建议使用本书第111~112页 周周清小卷1(6.1~6.2) 第6章实数11参考答案 同步训练 第6章实数 6.1平方根、立方根 1平方根 1.士8±号2.A3.B4B 5.(1)±11(2)±6(3)3【变式】-6或0 6.C【变式】√57.1和0 8.(1)0.8(2)100(3)13 9.(1)144的平方根是士12，算术平方根是12 (2)2号的平方根是士？，算术平方根是号 (3)(一15)2的平方根是士15，算术平方根是15 (4)一（一4）3的平方根是士8，算术平方根是8 10.C11.W512.铁球到达地面需要2秒 13.A14.D15.1【变式】6（答案不唯一） 16617.(1z=±22z-号或x=-号 18.a=2,x=25【变式】1 19.解：(1)一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”.理由 如下： 因为√(-18)×(-8)=12， √/(-18)×(-2)=6， √/(-8)X(-2)=4, 所以一18，一8，一2这三个数是“完美组合数” (2)因为√/(-3)×(-12)=6， 所以分两种情况讨论： ①当√/-3m=12时，-3m=144, 所以m=一48； ②当√/-12m=12时，-12m=144, 所以m=一12（不符合题意，舍去）. 综上所述，m的值是一48. 2立方根 1.A【变式】D2.C 3.D4.25.0,士1【变式】0或1 6a号②)- (3)-0.5(4)9 71x=2(2z=-8B9.A【变式】A 10.截去的每个小正方体的棱长是4cm 11.B12.D13.D 14.【规律发现】右1【规律应用】(1)A(2)0.01 15.(1)5(2)-716.2 17.解：(1)因为2+(-2)=0,2=8，-2=一8，有8 (-8)=0, 所以结论成立.（举例不唯一） (2)由题意，得2红，1一9-3=0. 7 4 方程两边同乘以28，得4(2x一1)-7(x一9)一84=0. 去括号、移项、合并同类项，得x=25。 故4-√x=4-5=-1. 6.2无理数和实数 第1课时实数的概念及分类 1.D2.B3.C4.35.D6.C 7.①②④⑤③⑥ 8.整数：{0，-2,9一125}； 有理数：0，-2.-12，西，√-23 无理数：{W3,2π，√/27}； 正实数：{√3，|一1.2|，2π，√27}. 9.C【变式】B10.111.2(或3) 12.D13.2√5-214.①③ 15.解：1)正方形ABCD的面积为7-4×号×2X5=29, 所以正方形ABCD的边长为√2丽. (2)正方形ABCD的边长√29是一个无理数. 因为25<29<36，所以√25<√29<√36，即5<√/29<6， 所以正方形ABCD的边长在5和6之间. 16.解：1)2 99 e)a26-=品×3o6-器+六×0-3器 第2课时实数的运算与大小比较 1.C2.B3.±√/5 4./17-4 5.c6.c7.D8.29.c10.D11.(1)<(2)> 12.解：点A表示-π，点E表示-√5，点B表示-1.5， 点D表示0.4，点F表示√3，点C表示I0.由数轴上各点 的位置，得√/10>√3>0.4>-1.5>-√5>-π. 13.A14.3+√6,3一√6（答案不唯一） 15.(1)5+√5(2)116.D【变式】C17.> 18.(1)3-2(2)2+√3(3)±4 19.解：(1)12 (2)如图，设150=12十x. 12 144 12x x打 12x 根据示意图，得图中大正方形的面积， 即S大方形=122+2×12·x十x2. 又因为S大画方w=150,所以122+2×12·x十x2=150. 127. 当0<x<1时，x2的值过小可忽略， 所以144+24x≈150，解得x≈0.25， 所以/150≈12.25，即/150的近似值为12.25. 重点题型专题1实数易错专训 1.B2.±0.23.x=5或x=-44.A5.D 6B【变式】士87.B8,49.15(212(39 10.(1)±√2(2)3(3)411.5 方法归纳专题2实数大小比较的常用方法 1.A2.(1)>(2)<(3)<(4)=3.(1)<(2)< 4.1-2>1-55.A6.<7.√17>/638.A 9.(1)<(2)> 章末复习 ①两②0③负数④无理数⑤零 1.D2.B3.C4.2345.-2 6.(1)a=6,b=3,c=2 (2)10a十2b一c的平方根为士8，立方根为4 7.B8.B 1 9.(1)20 1n(n+1)+1 (2)W1+ n+=1+1 nn+1n(n+1) (3)49 10.D11.B12.C【变式】B 13.>14.315.1516.(1)0和1(2)-7或-7+1 第7章一元一次不等式与不等式组 7.1不等式及其基本性质 第1课时不等式 1.②③⑤⑥2.D3.B4.C 5.(1)|x|<2(2)a+2b>0(3)3x-2≤9 (4)x-2≥5.x 6.√a≥0a≥07.x>50【变式】C8.A 9.D10.c 11.解：(1)x≤-1.(2)x>3. 12.C13.C14.A15.815≤x≤82516.1030 17.解：(1)根据题意，得|a-1<3. (2)0,√/15是(1)中不等式的解，一3不是(1)中不等式 的解 第2课时不等式的基本性质 1.D2.B3.D【变式】C4.C 5.(1)1减去3不变(2)<3(3)43x-41 6.(1)<(2)>(3)<(4)<7.B8.D 1 9.(1)x<3(2)x>4(3)x<-12(4)x<3 10.C11.A12.a≤313.C<B<A 14.解：(1)>(2)M<N (3)设每块A型钢板的面积为α，每块B型钢板的面积 为b, 所以S1=5a十6b,S2=4a十7b, 所以S1-S2=(5a+6b)-(4a+7b)=a-b. 根据题意可知，a<b,所以a一b<0, 所以S1<S2. 变式微专题1不等式的基本性质在代数 推理中的应用 【例】y>-7【变式1】D【变式2】B【变式3】B 7.2一元一次不等式 第1课时简单的一元一次不等式的解法 1.B2.2【变式】03.A4.D5.C 6x<-27.<684【变式15 9.解：(1)移项，得3x<4十2. 合并同类项，得3x<6. x系数化成1，得x<2. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. 101多方 (2)移项，得3x一x>4十2. 合并同类项，得2x>6. x系数化成1，得x>3. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示， 01234 (3)去括号，得6十3x≥4x十7. 移项，得3x一4x≥7-6. 合并同类项，得一x≥1. x系数化成1，得x≤-1. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. -3-210 (4)去括号，得5x-12≤8x-6. 移项，得5x-8x≤一6十12. 合并同类项，得一3x≤6. x系数化成1，得x≥一2. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. -3-2-10 10.B11.x<-112.a<号【变式】m≤号 .5 13.(1)x<-3 1 (2)x≥314.a>1 15.x≤-1【解析】因为a.x十m≤3的解集为x≥2， 所以a<0且 13-m=2,所以m=3-2a. a 解法1（消元）：将m=3一2a代入不等式a(1一x)十m≤3， 得a(1-x)十3-2a≤3，解得x≤-1.故答案为x≤-1. 解法2（整体思想）：化简a(1一x)十m≤3，得1-x≥ 3二m,即1-x≥2，解得x<-1故答案为z≤-1， a 16.解：(1)2x-y(2)2 (3)能被3整除.理由如下： 因为(a#b-b#a)=2a-b-(2b-a)=3a-3b, 所以(a#b-b#a)#3a=(3a-3b)#3a=2(3a-3b)- 3a=3a-6b=3(a-2b). 28.