6.2 无理数和实数 题型突破 2025-2026学年沪科版七年级数学下册（六题型）

6.2无理数和实数题型突破2025-2026学年沪科版 七年级下册（十题型） 题型一：无理数的概念理解 1.在下列数中，属于无理数的是 （   ） A． B． C． D． 2．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各数中，无理数是（    ） A．3.14 B． C． D．1.23 4．在（每两个1之间依次多1个0）这几个数中，无理数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．在实数，，，，，，，中，无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二：实数的概念理解及分类 1．下列说法正确的是（   ） A．实数分为正实数和负实数 B．实数分为整数和分数 C．实数分为有理数和无理数 D．带根号的数都是无理数 2.下列说法正确的有（    ） ①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤数轴上的点与实数一一对应． A．个 B．个 C．个 D．个 3．把下列各数的序号分别填入相应的大括号内： ①0，②﹣π，③1，④⑤1.5，⑥1.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”） 整数：{            } 负数：{            } 无理数：{           }． 4．把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①，②③0，④，⑤+5，⑥，⑦，⑧﹣3.24，⑨3.1415926 整数：{              } 负分数：{             } 正有理数：{            } 无理数：{           } 5.把下列各数对应的序号填在相应的括号里． ①0，②，③—2.5，④，⑤，⑥|﹣3|，⑦1.202002……（每两个“2”之间依次多一个“0”）． 正整数：{            }； 负分数：{            }； 无理数：{            }． 题型三：实数与数轴 1．如图，数轴上表示的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2.已知实数，则a在数轴上的对应点的位置是（　　） A． B． C． D． 3．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞b B．﹣a＞c C．ab＞0 D．a＞﹣3 4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a+2＞0 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．ab＞0 5．数轴上，表示的点到表示的点之间的距离是 ． 题型四：实数的性质 1．实数的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．的绝对值是（   ） A． B． C．2 D． 3.下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 4．下列说法正确的是（   ） A．实数是负数 B．实数的相反数是a C．实数的绝对值是a D．一定是正数 5．求下列各数的相反数、倒数和绝对值． (1)；(2)；(3)． 题型五：实数的大小比较 1.在实数﹣1，，，0中，最小的实数是（　　） A． B．0 C．﹣1 D． 2．下列各数中比4大比5小的实数是（   ） A． B． C． D． 3．比较2，，的大小，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．比较下列各组数的大小，错误的是（    ） A． B． C． D． 5.比较大小： ． 题型六：估算无理数的大小 1．估计介于（　　） A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间 2．估计的值在哪两个整数之间（    ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 3．估计的值在（　　） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 4． 在两个连续整数a和b之间，ab，那么b﹣a的值为　　 ． 5.要制作一只如图所示容积为的小玻璃杯，涉及正方体内壁时，内壁边长大致长度在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 题型七：估算无理数的整数部分或小数部分 1．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 2．式子值的整数部分是 ． 3．已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 4.已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值是 ． 5.已知，分别是的整数部分和小数部分． (1)直接写出和的值； (2)求的值． 题型八：实数的混合运算 1.计算： （1）；（2）． 2.计算：． 3.（1）计算：；（2）． 4.计算： （1）；（2）． 5.计算： （1）|1|；（2）；（3）（﹣3）（﹣2）2． 题型九：程序设计中的实数运算 1.有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的是（    ）    A． B．2 C． D． 2.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（   ） A． B． C．3 D． 3．根据下图中的程序，当输入为36时，输出的值是 ． 4．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是 ． 5．如图所示的是一个数值转换器． （1）当输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为时，输入的值为 ； （2）若输入有效的值后，始终输不出值，所有满足要求的的值为 ． 题型十：新定义中的实数运算 1．定义新运算“” ，，则（    ） A．9 B．10 C．14 D．6 2．设都是有理数，规定，，则 ． 3．对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算*如下：那么 ． 4．对于两个不相等的实数，定义一种新的运算如下，如:，那么 ． 5.对于任意实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，．现对72进行如下操作：，，，这样对72需进行 次操作后变为1，类似地，只需进行3次操作后就变为1的所有正整数中，最大的数是 ． 【答案】 6.2无理数和实数题型突破2025-2026学年沪科版 七年级下册（十题型） 题型一：无理数的概念理解 1.在下列数中，属于无理数的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 3．下列各数中，无理数是（    ） A．3.14 B． C． D．1.23 【答案】B 4．在（每两个1之间依次多1个0）这几个数中，无理数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 5．在实数，，，，，，，中，无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 题型二：实数的概念理解及分类 1．下列说法正确的是（   ） A．实数分为正实数和负实数 B．实数分为整数和分数 C．实数分为有理数和无理数 D．带根号的数都是无理数 【答案】C 2.下列说法正确的有（    ） ①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤数轴上的点与实数一一对应． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 3．把下列各数的序号分别填入相应的大括号内： ①0，②﹣π，③1，④⑤1.5，⑥1.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”） 整数：{            } 负数：{            } 无理数：{           }． 【答案】①③；②④；②⑥． 4．把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①，②③0，④，⑤+5，⑥，⑦，⑧﹣3.24，⑨3.1415926 整数：{              } 负分数：{             } 正有理数：{            } 无理数：{           } 【答案】③④⑤；②⑧；④⑤⑥⑨；①⑦． 5.把下列各数对应的序号填在相应的括号里． ①0，②，③—2.5，④，⑤，⑥|﹣3|，⑦1.202002……（每两个“2”之间依次多一个“0”）． 正整数：{            }； 负分数：{            }； 无理数：{            }． 【答案】⑥；③⑤；②④⑦． 题型三：实数与数轴 1．如图，数轴上表示的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 2.已知实数，则a在数轴上的对应点的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞b B．﹣a＞c C．ab＞0 D．a＞﹣3 【答案】B 4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a+2＞0 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．ab＞0 【答案】B 5．数轴上，表示的点到表示的点之间的距离是 ． 【答案】/ 题型四：实数的性质 1．实数的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．的绝对值是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 3.下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 【答案】C． 4．下列说法正确的是（   ） A．实数是负数 B．实数的相反数是a C．实数的绝对值是a D．一定是正数 【答案】B 5．求下列各数的相反数、倒数和绝对值． (1)；(2)；(3)． 【答案】(1)，， (2)，， (3)，， 题型五：实数的大小比较 1.在实数﹣1，，，0中，最小的实数是（　　） A． B．0 C．﹣1 D． 【答案】A． 2．下列各数中比4大比5小的实数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．比较2，，的大小，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4．比较下列各组数的大小，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.比较大小： ． 【答案】 题型六：估算无理数的大小 1．估计介于（　　） A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间 【答案】B 2．估计的值在哪两个整数之间（    ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 【答案】C 3．估计的值在（　　） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 【答案】B 4． 在两个连续整数a和b之间，ab，那么b﹣a的值为　　 ． 【答案】1 5.要制作一只如图所示容积为的小玻璃杯，涉及正方体内壁时，内壁边长大致长度在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 【答案】C 题型七：估算无理数的整数部分或小数部分 1．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 【答案】 2．式子值的整数部分是 ． 【答案】 3．已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 【答案】 4.已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值是 ． 【答案】 5.已知，分别是的整数部分和小数部分． (1)直接写出和的值； (2)求的值． 【答案】(1)(2)1 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， （2）解：当时， 原式 ． 题型八：实数的混合运算 1.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝﹣1+5 ＝4； （2） ＝2﹣（﹣2） ＝4． 2.计算：． 【答案】解：原式＝﹣64÷（﹣32）+2﹣（1﹣3）1 ＝2+2+21 ＝5． 3.（1）计算：；（2）． 【答案】 解：（1） ＝5﹣2+2 ＝5． （2） ＝2+（）﹣（2） 2 ． 4.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝5+（﹣2）﹣6 ＝﹣3； （2） ＝33 ＝6． 5.计算： （1）|1|；（2）；（3）（﹣3）（﹣2）2． 【答案】（1）原式＝2﹣|1﹣4| ＝2﹣3 ＝﹣1； （2）原式5 ； （3）原式＝﹣6+（﹣3）×10﹣4 ＝﹣6﹣30﹣4 ＝﹣40． 题型九：程序设计中的实数运算 1.有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的是（    ）    A． B．2 C． D． 【答案】C 2.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 3．根据下图中的程序，当输入为36时，输出的值是 ． 【答案】 4．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是 ． 【答案】 5．如图所示的是一个数值转换器． （1）当输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为时，输入的值为 ； （2）若输入有效的值后，始终输不出值，所有满足要求的的值为 ． 【答案】 100 0或1/1或0 题型十：新定义中的实数运算 1．定义新运算“” ，，则（    ） A．9 B．10 C．14 D．6 【答案】D 2．设都是有理数，规定，，则 ． 【答案】 3．对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算*如下：那么 ． 【答案】3 4．对于两个不相等的实数，定义一种新的运算如下，如:，那么 ． 【答案】/0.4 5.对于任意实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，．现对72进行如下操作：，，，这样对72需进行 次操作后变为1，类似地，只需进行3次操作后就变为1的所有正整数中，最大的数是 ． 【答案】 3 255 学科网（北京）股份有限公司 $