临考押题卷01（广东省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 2026年高考数学临考押题卷，整合广东多地模拟题，覆盖集合、函数、立体几何等核心知识，通过统计体质测试、神经网络激活函数等情境考查数学眼光、思维与语言，适配高考模拟训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合、复数、二项式定理等|第4题概率条件判断考查推理能力，第11题激活函数结合科技前沿| |填空题|3题15分|正态分布、向量夹角、函数恒成立|第14题函数恒成立问题凸显运算能力| |解答题|5题77分|统计（分层抽样、分布列）、立体几何（异面直线夹角）、椭圆（切线定点）|19题椭圆切线定点问题体现模型观念，贴合高考综合应用趋势|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·广东深圳·二模）已知集合，则（   ） A． B．{1} C． D． 2．（2026·广东惠州·二模）已知复数满足，则（    ） A．1 B． C．2 D． 3．（2026·广东深圳·二模）的展开式中的系数为（   ） A．20 B．40 C．60 D．80 4．（2026·广东佛山·二模）设是两个事件，则“”是“与互为对立事件”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 5．（2026·广东广州·二模）已知非零向量满足，且，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·广东佛山·二模）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，，，分别为圆锥的母线，，，则三棱锥体积的最大值为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·广东清远·二模）已知函数的图象与轴的交点为，若将的图象上的所有点先向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若，则（   ） A． B． C． D．2 8．（2026·广东广州·二模）已知分别为双曲线的左、右焦点，点在的渐近线上，且满足，则的离心率为（   ） A．3 B．2 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·广东东莞·模拟预测）如图，在正方体中，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则满足直线平面ABC的是（  ） A． B． C． D． 10．（2026·广东中山·二模）已知数列的前项和为，且，则（    ） A． B．数列是等比数列 C．数列中的最大项为 D．数列是等差数列 11．（2026·广东惠州·二模）深度神经网络是人工智能领域中的重要模型之一，激活函数是神经网络的重要组成部分.函数是其中重要的激活函数之一，则（    ） A．有且仅有一个零点 B．在区间上不单调 C．存在唯一极值点 D．恒成立 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·广东佛山·二模）随机变量服从正态分布，，则______. 13．（2026·广东江门·一模）在中，是边的中点，是边上的点，且，则向量与向量的夹角的余弦值为___________. 14．（2026·广东揭阳·二模）已知函数，，有恒成立，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·广东茂名·二模）为了了解高一学生的体质状况，某校开展了一次体质测试，从中随机抽取40名女学生的立定跳远成绩（单位：厘米）进行分析，得到如下频率分布表． 成绩区间 [160，170） [170，180） [180，190） [190，200） [200，210） [210，220] 频率 0.10 0.15 0.20 0.25 0.20 0.10 (1)计算这40名女学生立定跳远成绩的众数、平均数的近似值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)规定成绩在区间[210，220]，[200，210），[190，200）分别为A，B，C等级．用分层抽样的方法从成绩在这三个等级的学生中抽取11人，再从11人中随机抽取3人进行示范．记示范学生中成绩A等级的人数为X，求X的分布列与． 16．（2026·广东梅州·模拟预测）已知数列的前项积为，且． (1)证明：是等差数列； (2)设，记数列的前项和为，求证． 17．（2026·广东中山·三模）如图，在四棱锥中，底面，，，.以为直径的球面分别交，于，两点（，异于所在棱端点）. (1)证明：平面； (2)求异面直线与的夹角； (3)求三棱锥的体积. 18．（2026·广东梅州·模拟预测）已知函数． (1)当时，求在区间上的零点个数； (2)当，时，求证：． 19．（2026·广东中山·一模）已知椭圆的离心率为，右焦点关于直线的对称点在圆上，点在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知为上的动点，过作椭圆的两条切线，切点分别为、， ①证明：直线过定点，并求定点坐标； ②是否存在点，使得成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2 / 19 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·广东深圳·二模）已知集合，则（   ） A． B．{1} C． D． 【答案】C 【分析】由集合的交集运算求解. 【详解】， 得 2．（2026·广东惠州·二模）已知复数满足，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】因为. 所以. 3．（2026·广东深圳·二模）的展开式中的系数为（   ） A．20 B．40 C．60 D．80 【答案】B 【详解】由于的展开式的第3项为， 故展开式中的系数为. 4．（2026·广东佛山·二模）设是两个事件，则“”是“与互为对立事件”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 【答案】B 【详解】若互为对立事件，根据对立事件概率公式可直接得到，故条件是必要的； 若试验基本事件含3种以上，其中表示概率为的两个不同事件， 如掷一枚均匀的骰子，令事件为“点数为偶数”，事件为“点数小于等于3”， 此时，满足， 但事件的对立事件为“点数为奇数”，与事件不同， 故与不互为对立事件，故条件是不充分的. 综上，“”是“与互为对立事件”的必要不充分条件. 5．（2026·广东广州·二模）已知非零向量满足，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由可得：， 整理可得：， 根据数量积定义可得：， 又因为， 所以， 又因为为非零向量，所以， 所以等式约去，整理可得：. 6．（2026·广东佛山·二模）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，，，分别为圆锥的母线，，，则三棱锥体积的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件求得母线长，以及长度，从而确定为底面圆直径；再求三角形面积的最大值，即可求得三棱锥体积的最大值. 【详解】因为，，故母线， 又，故，故为底面圆直径； 对三角形，设边上的高为，则其面积， 当且仅当为弧的中点时取得最大值； 故三棱锥体积. 7．（2026·广东清远·二模）已知函数的图象与轴的交点为，若将的图象上的所有点先向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据函数与的交点求出，从而得到的表达式，根据三角函数的图像变换规则求出，根据求出. 【详解】的图象与轴的交点为， ，， ，，， 将的图象上的所有点先向右平移个单位长度， 得到， 再把所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象， 则， ，，，故选项A正确. 8．（2026·广东广州·二模）已知分别为双曲线的左、右焦点，点在的渐近线上，且满足，则的离心率为（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由题设，结合且，应用二倍角正切公式、双曲线离心率求法求解. 【详解】点在的渐近线上，且满足， 所以在中，而，则， 所以， 又双曲线的渐近线方程为， 所以，所以离心率. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·广东东莞·模拟预测）如图，在正方体中，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则满足直线平面ABC的是（  ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】设正方体的棱长为， 对于A，如图建立空间直角坐标系： 则， 所以， 设平面的法向量为，所以， 令，则，所以， 所以，所以MN与平面ABC不平行，故A错误； 对于B，如图连接交于点，连接， 根据正方形的性质可知是的中点 又是的中点，所以，又平面，平面， 所以平面ABC，故B正确； 对于C，如图建立空间直角坐标系： 则， 设平面的法向量为，所以， 令，则，所以， 所以，所以MN与平面ABC不平行，故C错误； 对于D，如图建立空间直角坐标系： 则， 设平面的法向量为，所以， 令，则，所以， 所以，又平面， 所以平面ABC，故D正确. 10．（2026·广东中山·二模）已知数列的前项和为，且，则（    ） A． B．数列是等比数列 C．数列中的最大项为 D．数列是等差数列 【答案】ABD 【分析】根据给定条件，可得数列是等差数列，再结合等差数列性质逐项判断即得. 【详解】由，得数列是等差数列，令其公差为，由，得， 对于A，，A正确； 对于B，为常数，数列是等比数列，B正确； 对于C，由知，的取值不确定，当为正数时，数列单调递增，数列无最大项，C错误； 对于D，，，于是，数列是等差数列，D正确. 故选：ABD 11．（2026·广东惠州·二模）深度神经网络是人工智能领域中的重要模型之一，激活函数是神经网络的重要组成部分.函数是其中重要的激活函数之一，则（    ） A．有且仅有一个零点 B．在区间上不单调 C．存在唯一极值点 D．恒成立 【答案】ACD 【详解】对A：因为恒成立， 所以当时，；当时，；当时，. 所以函数有且仅有一个零点，故A正确； 对B：因为， 当时，，所以函数在上单调递增，故B错误； 对C：由B可得. 设，易知在上单调递增，且，， 所以存在，当时，. 当时，，所以，在上单调递减； 当时，，所以，在上单调递增. 所以存在唯一极值点，故C正确； 对D：由C，， 且， 所以，因为，所以. 所以，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·广东佛山·二模）随机变量服从正态分布，，则______. 【答案】/ 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以， 所以. 13．（2026·广东江门·一模）在中，是边的中点，是边上的点，且，则向量与向量的夹角的余弦值为___________. 【答案】 【详解】 如图，以为原点，分别以为轴建系， ，，，， ，， 所以. 14．（2026·广东揭阳·二模）已知函数，，有恒成立，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】分，，和，讨论和正负，即可得出答案. 【详解】因为，所以， 当时，那么函数恒成立， 所以要使，有恒成立， 则在恒成立， 又函数在上单调递减， 根据与一定存在交点可知存在零点， 所以存在，使得时，，时，， 不合题意，舍去. 当时，设为切线，设切点为， 则，所以，那么，， ①当时，存在两个零点， 令，那么， 所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 故， 当时，，此时无法满足题意，舍去； ②当时，由①可知，，所以； ③当时，恒成立，要使得恒成立， 则只需恒成立，由①得：，所以， 即，综上：的取值范围是：. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·广东茂名·二模）为了了解高一学生的体质状况，某校开展了一次体质测试，从中随机抽取40名女学生的立定跳远成绩（单位：厘米）进行分析，得到如下频率分布表． 成绩区间 [160，170） [170，180） [180，190） [190，200） [200，210） [210，220] 频率 0.10 0.15 0.20 0.25 0.20 0.10 (1)计算这40名女学生立定跳远成绩的众数、平均数的近似值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)规定成绩在区间[210，220]，[200，210），[190，200）分别为A，B，C等级．用分层抽样的方法从成绩在这三个等级的学生中抽取11人，再从11人中随机抽取3人进行示范．记示范学生中成绩A等级的人数为X，求X的分布列与． 【答案】(1)195厘米，191厘米 (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据众数、平均数的定义求解； （2）由分层抽样确定各等级人数，得X的所有可能取值为0，1，2，计算出概率后得分布列. 【详解】（1）这六个区间中，频率最大为0.25，该区间为[190，200），则这40名学生立定跳远成绩的众数的近似值为195厘米， 平均数， 所以这40名学生立定跳远成绩的平均数的近似值为191厘米． （2）由分层抽样，可知C等级对应5人，B等级对应4人，A等级对应2人． 从11人中选3人，共种． X的所有可能取值为0，1，2， 则，，． 则X的分布列为 0 1 2 P ． 16．（2026·广东梅州·模拟预测）已知数列的前项积为，且． (1)证明：是等差数列； (2)设，记数列的前项和为，求证． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据前n项的积与通项公式的关系，结合题意证明即可. （2）根据（1）得到，再根据裂项相消法求，最后利用函数的单调性证明. 【详解】（1）由数列的前项积为，得， 故有，从而， 且，则，所以. 从而是首项为3，公差为2的等差数列. （2）由（1）知，， . 所以 ． 观察可知函数在上单调递增， 所以为递增数列，所以． 17．（2026·广东中山·三模）如图，在四棱锥中，底面，，，.以为直径的球面分别交，于，两点（，异于所在棱端点）. (1)证明：平面； (2)求异面直线与的夹角； (3)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明过程见解析 (2) (3) 【分析】（1）利用线面垂直的性质定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系，先求坐标，运用向量数量积求解夹角；（3）转换三棱锥的顶点，计算出底面积和高即可求解体积. 【详解】（1）由底面，底面，得； 又，， 故，，因此平面. 平面，故. 在以为直径的球面上，直径所对的圆周角是直角，得，即. 又，平面，因此平面，得证. （2） 以为原点，为轴，为轴，为轴建立坐标系， 由题意得各点坐标. 由（1）可知，所以. 因为所以为的中点，得. ， 则，， 所以，解得，即. 得，. ， 故，因此异面直线与的夹角为. （3）由（2）可知，， 设平面的法向量为，则， 化简得 令，得，因此平面的一个法向量为. ，点到平面的距离，​ 又，，​， . 故， 三棱锥体积. 18．（2026·广东梅州·模拟预测）已知函数． (1)当时，求在区间上的零点个数； (2)当，时，求证：． 【答案】(1)1 (2)证明过程见解析 【分析】（1）直接求导得函数在上单调递增，结合零点存在定理即可求解； （2）求导后令，继续求导得的单调性，进一步结合零点存在定理得它的符号变化，从而可得的单调性，由此即可得解. 【详解】（1）当时，，求导得， 当时，且这三者不同时为0，从而在上恒成立， 从而在上严格单调递增， 注意到， 从而在区间上的零点个数为1； （2）当，时，，求导得， 令，则， 由（1）知在上单调递增，从而在上单调递减， 又在上单调递减， 所以在上单调递减， 注意到， 从而存在唯一的，使得， 所以当时，，即在上单调递增， 当时，，即在上单调递减， 而， 所以当时，， 从而存在唯一的，使得， 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 综上所述，在上单调递增，在上单调递减， ， 所以当，时，. 19．（2026·广东中山·一模）已知椭圆的离心率为，右焦点关于直线的对称点在圆上，点在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知为上的动点，过作椭圆的两条切线，切点分别为、， ①证明：直线过定点，并求定点坐标； ②是否存在点，使得成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)①证明见解析，定点坐标为；②存在，且点 【分析】（1）根据对称性可得出，结合椭圆的离心率可得出的值，即可得出的值，由此可得出椭圆的标准方程； （2）①设点、，先证明椭圆在点处的切线方程为，可得出直线的方程，令，将点的坐标代入两条切线的方程，可得出直线的方程，即可得出直线所过定点的坐标； ②求出点的坐标，设直线、的倾斜角分别为、，设直线的倾斜角为，分析可得，可求出的值，设直线的方程为，结合齐次化法可得出关于、的方程，再将点的坐标代入直线的方程，可得出关于、的一个方程，即可求出、的值，可得出直线的斜率，即可得出的值，由此可得出点的坐标. 【详解】（1）设点关于直线的对称点为， 因为原点在直线上，由对称性知， 因为原点为圆的圆心，且点在圆上，所以，即， 又因为椭圆的离心率为，可得，故， 所以椭圆的标准方程为. （2）①设点、，先证明椭圆在点处的切线方程为. 证明如下： 联立可得（*）， 因为点在椭圆上，则，所以， 所以方程（*）可化为，即， ， 所以椭圆在点处的切线方程为，即直线的方程为， 同理可知直线的方程为， 设点，则， 所以点、的坐标均满足方程，故直线的方程为， 在直线的方程中，令可得，故直线过定点； ②将点的坐标代入椭圆方程得， 又因为，可得，故点， 设直线、的倾斜角分别为、，设直线的倾斜角为， 因为，则或，所以， 且有， 易知直线、的斜率都存在，设直线、的斜率分别为、， 所以， 即， 不妨设直线的方程为， 椭圆的方程为，即， 即， 即， 整理可得（*）， 等式两边同时除以，并令， 则方程（*）可化为， 所以、是关于的方程的两根， 所以，， 所以， 化简得①， 又因为直线过焦点，所以，即②， 联立①②可得， 所以直线的方程为， 所以直线的斜率为，解得， 故存在点，使得. 2 / 19 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $