临考押题卷04（广东省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 整合广东多地模拟题，覆盖集合、导数、概率等高频考点，通过基础题到创新题的梯度设计，适配高考临考冲刺需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|单选8/40、多选3/18|复数运算、向量夹角、椭圆离心率等|立体几何体积题考查空间观念，线性回归题体现数据意识| |填空题|3/15|不等式最值、直线与圆、圆锥体积|正方体与圆锥内切问题凸显抽象能力，结合空间形式| |解答题|5/77|导数切线与恒成立、概率统计应用、双曲线性质、新定义数列|概率统计题含检测费用模型（模型观念），新定义数列题培养创新意识，层次分明|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·广东佛山·二模）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·广东广州·二模）已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·广东江门·二模）已知两个单位向量，的夹角为，则（   ） A．0 B． C． D． 4．（2026·广东清远·二模）已知线性相关的两个变量的取值如表所示，如果其线性回归方程为，则（   ） 3 4 6 7 20 40 80 A．50 B．60 C．70 D．75 5．（2026·广东汕头·模拟预测）在数列中，已知，若，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2026·广东肇庆·二模）若函数是偶函数，则（    ） A．0 B． C． D． 7．（2026·广东东莞·二模）椭圆的左、右焦点为为坐标原点，为椭圆上一点，，且成等比数列，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 8．（2026·广东·一模）如图，正方体的棱长为4，为正方形的中心，为棱的中点，过点的平面将正方体分成上、下两部分，则较小的部分体积大小为（   ） A．16 B．18 C． D．24 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·广东·一模）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的有（   ） A． B． C． D． 10．（2026·广东广州·二模）在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．设事件“第1次抽到代数题”，“第2次抽到几何题”，则（   ） A． B． C． D． 11．（2026·广东清远·二模）已知函数满足对且，若数列满足，则（   ） A． B． C．数列是等比数列 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·广东湛江·二模）已知正数，满足，则的最大值为______. 13．（2026·广东惠州·二模）直线与轴交于点，与轴交于点，与交于C、D两点，，则__________． 14．（2026·广东江门·一模）已知一个圆锥的底面半径为3，侧面积为.若在该圆锥内能放入一个可以任意方向自由旋转的正方体（圆锥表面厚度忽略不计），则该正方体体积的最大值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·广东江门·二模）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若不等式对恒成立，求的取值范围． 16．（2026·广东揭阳·二模）如图，三棱锥中，平面AOB，，，． (1)求证：平面POC； (2)求平面PAB与平面POC夹角的余弦值． 17．（2026·广东惠州·二模）某企业生产的智能机器人需要用到一种高精度零件，现收到一批零件共有个，其中不合格的零件占总数的，从中随机抽取个零件，设抽到的不合格的零件数为. (1)求的值.小明的求解过程如下：因为不合格的零件占总数的，所以，故.请问以上解答过程是否正确？如果正确，请说明解题依据；如果不正确，请写出正确的解答过程； (2)若抽到的个零件中至少有个为不合格零件，求恰好有个为不合格零件的概率； (3)对抽取的个零件进行检测，每个零件的检测费用为元，每发现个不合格品，需额外支出元的处理费用.设本次检测的总费用为元，求随机变量的分布列与数学期望. 18．（2026·广东清远·二模）设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2．过点作轴的垂线与交于两点，． (1)求的方程； (2)若直线与的右支交于不同的两点，求的取值范围； (3)过作一条不垂直于轴的射线与的左支在第二象限交于点，过作与平行的一条射线与在第一象限交于点，证明：成等差数列． 19．（2026·广东江门·二模）若数列满足，则称为“-拟等差数列”；若数列满足，则称为“-拟等比数列”． (1)若数列既是“2-拟等差数列”，又是“4-拟等比数列”，且，求的通项公式． (2)已知，，，数列是“-拟等比数列”，的前项和为． （i）证明：存在，使得是“-拟等差数列”． （ii）证明：． 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·广东佛山·二模）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， ，所以 2．（2026·广东广州·二模）已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】复数满足，即， 化简可得， 所以复数的模为. 3．（2026·广东江门·二模）已知两个单位向量，的夹角为，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意可得． 4．（2026·广东清远·二模）已知线性相关的两个变量的取值如表所示，如果其线性回归方程为，则（   ） 3 4 6 7 20 40 80 A．50 B．60 C．70 D．75 【答案】B 【分析】求出样本中心，代入回归方程求解即可. 【详解】因为， 又因为所有回归方程都过样本中心， 所以将点代入回归方程， 得， 解得. 5．（2026·广东汕头·模拟预测）在数列中，已知，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，由可得， 则数列为等差数列，因，得， 则数列的公差， 于是， 故. 6．（2026·广东肇庆·二模）若函数是偶函数，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】因是偶函数，则， 即，也即函数是偶函数，则， ，则得，所以， 则. 7．（2026·广东东莞·二模）椭圆的左、右焦点为为坐标原点，为椭圆上一点，，且成等比数列，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆的定义得，再结合成等比数列得，再用坐标表示焦半径并结合可得. 【详解】设椭圆半焦距为，，左右焦点. 由椭圆的定义得：，因为成等比数列， 故，即，得： . 对两边平方：代入 整理得：①，由，得. 所以②， 联立①②得：，，即，因此，. 所以椭圆的离心率为. 8．（2026·广东·一模）如图，正方体的棱长为4，为正方形的中心，为棱的中点，过点的平面将正方体分成上、下两部分，则较小的部分体积大小为（   ） A．16 B．18 C． D．24 【答案】D 【分析】取的中点，连接过点作直线，分别交于点，先证明，推得平面即过点的截面，所求即为多面体的体积，利用棱柱的体积公式计算即得. 【详解】 如图，取的中点，连接过点作直线，分别交于点，连接， 因为正方形的中心，则，因，则易得. 又因为棱的中点，则易得，即四边形为平行四边形， 则得，故，于是，平面即过点的截面， 显然正方体被截面分成的较小的部分为多面体，记其体积为， 则. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·广东·一模）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据选项中的函数，利用三角函数的周期公式和单调性判断方法逐一判断即可. 【详解】对于A，因函数在上单调递减，故在区间上单调递增，故A错误； 对于B，函数的最小正周期为，且在上单调递减，故B正确； 对于C，函数的最小正周期为，故C错误； 对于D，因函数的最小正周期为，则函数的最小正周期为， 当时，，函数在上单调递减且函数值为正， 故函数在上单调递减，即D正确. 10．（2026·广东广州·二模）在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．设事件“第1次抽到代数题”，“第2次抽到几何题”，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对于A，由题意得：，，正确； 对于B，，，错误; 对于C，，正确； 对于D，，错误. 11．（2026·广东清远·二模）已知函数满足对且，若数列满足，则（   ） A． B． C．数列是等比数列 D． 【答案】ABD 【详解】对于A，令，可得，正确； 对于B，令，则， 由和可得，正确； 对于C，因为，令， 则，即， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列，故错误； 对于D，所以. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·广东湛江·二模）已知正数，满足，则的最大值为______. 【答案】12 【详解】由，得， 所以，当且仅当，时等号成立. 13．（2026·广东惠州·二模）直线与轴交于点，与轴交于点，与交于C、D两点，，则__________． 【答案】 【详解】令，得，即, 令，得，即, 圆心，，所以，直线经过圆心， , 所以,. 14．（2026·广东江门·一模）已知一个圆锥的底面半径为3，侧面积为.若在该圆锥内能放入一个可以任意方向自由旋转的正方体（圆锥表面厚度忽略不计），则该正方体体积的最大值为___________. 【答案】8 【分析】要使圆锥内能放入自由转动的正方体的体积最大，则该正方体的外接球恰好为该圆锥内能放入的最大的球，即内切球，再求解内切球的半径得到正方体的棱长，最后计算体积. 【详解】要使圆锥内能放入自由转动的正方体的体积最大， 则该正方体的外接球恰好为该圆锥内能放入的最大的球，即内切球， 设圆锥的底面半径为，母线长为， 则圆锥侧面积为，解得. 如图，在圆锥轴截面中，，则， 所以， 所以圆锥内切球半径，即正方体外接球半径为. 设正方体的棱长为，则，解得， 所以正方体的体积为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·广东江门·二模）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若不等式对恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求函数的导函数，再求，结合导数的几何意义求切线的斜率，再利用点斜式求切线方程； （2）化简，条件可转化为对恒成立，利用导数求函数，的最小值，由此可求的取值范围． 【详解】（1）函数的导函数， 则，又， 所以曲线在点处的切线方程为，即． （2）． 由，得， 设，，则． ． 令，得，则在上单调递减； 令，得，则在上单调递增． 所以， 故的取值范围为． 16．（2026·广东揭阳·二模）如图，三棱锥中，平面AOB，，，． (1)求证：平面POC； (2)求平面PAB与平面POC夹角的余弦值． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）根据几何性质，证明，再结合平面AOB即可证明平面POC； （2）以O为原点，OA为轴，OC为轴，OP为轴建立空间直角坐标系，通过空间向量法求解二面角的余弦值即可． 【详解】（1）因为平面AOB，平面AOB，因此， ，故， 在等腰中，易知，， 由正弦定理可得，则， 在中，由余弦定理， 可得，故有，则， 因为，平面POC，且、， 所以平面POC． （2）由（1）知，OA、OP、OB三者两两垂直， 则以O为原点，OA为轴，OC为轴，OP为轴建立空间直角坐标系， 则，，，， 又，可得， 因为平面POC，所以平面POC的一个法向量为， 又，， 设平面PAB的法向量为，则，即， 令，则可得平面PAB的一个法向量，为， 所以平面PAB与平面POC的夹角余弦值为． 17．（2026·广东惠州·二模）某企业生产的智能机器人需要用到一种高精度零件，现收到一批零件共有个，其中不合格的零件占总数的，从中随机抽取个零件，设抽到的不合格的零件数为. (1)求的值.小明的求解过程如下：因为不合格的零件占总数的，所以，故.请问以上解答过程是否正确？如果正确，请说明解题依据；如果不正确，请写出正确的解答过程； (2)若抽到的个零件中至少有个为不合格零件，求恰好有个为不合格零件的概率； (3)对抽取的个零件进行检测，每个零件的检测费用为元，每发现个不合格品，需额外支出元的处理费用.设本次检测的总费用为元，求随机变量的分布列与数学期望. 【答案】(1) (2) (3)随机变量的分布列如下表所示： Y 30 55 80 P 数学期望为. 【分析】（1）根据题意得出这个零件中不合格零件数，利用随机变量服从超几何分布即可求解； （2）通过条件概率公式即可求解； （3）根据题意得出随机变量与随机变量的关系，从而得到随机变量的取值范围和对应概率，即可求出分布列，再根据期望公式计算即可. 【详解】（1）小明的解答不正确，正确的解答过程如下： 根据题意，这个零件中是有个不合格零件，个合格零件， 则从这个零件中抽到个不合格零件，个合格零件的组合数是种， 因此. （2）设事件为“抽到的个零件中至少有个为不合格零件”，事件为“抽到的个零件中恰好有个为不合格零件”， 由于事件是事件的子事件，所以， 而，， 根据条件概率公式，即恰好有个为不合格零件的概率为. （3）由于随机变量表示抽到的不合格的零件数，可能取值为，而对于每个的值，总费用， 因此随机变量的可能取值为，，， 由于，，， 因此，，， 所以随机变量的分布列为： 数学期望为，即随机变量的数学期望为. 18．（2026·广东清远·二模）设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2．过点作轴的垂线与交于两点，． (1)求的方程； (2)若直线与的右支交于不同的两点，求的取值范围； (3)过作一条不垂直于轴的射线与的左支在第二象限交于点，过作与平行的一条射线与在第一象限交于点，证明：成等差数列． 【答案】(1) (2) (3)证明见解析 【分析】（1）由条件结合双曲线定义列关于的方程，解方程，可得到双曲线方程； （2）将直线方程与双曲线方程联立，消去得到关于的一元二次方程，所以需满足二次项系数不为0，且判别式，因为交点在右支，所以利用韦达定理得到两根之和大于0、两根之积大于0，联立不等式求解的取值范围； （3）设，点关于原点的对称点记为，此时，，由，可得，，三点共线，且可设直线的方程为， 将直线方程与双曲线方程联立，由韦达定理可得的关系式，设直线的倾斜角为，从而可得，的表达式，利用等差数列的性质可证明. 【详解】（1）由题可得. 由双曲线定义知，则. 因为，所以， 又，所以， 所以双曲线的方程为. （2）联立，所以， 由题知：， 所以，解得或， 即. （3）设，点关于原点的对称点记为， 此时，， 因为，，所以， 因为，所以，即， 所以，，三点共线，且， 设直线的方程为， 联立，消去并整理得， 此时且，，， 因为，所以， 且， 则，所以， 设直线的倾斜角为，此时，， 所以， 同理可得， 所以， 所以，，成等差数列. 19．（2026·广东江门·二模）若数列满足，则称为“-拟等差数列”；若数列满足，则称为“-拟等比数列”． (1)若数列既是“2-拟等差数列”，又是“4-拟等比数列”，且，求的通项公式． (2)已知，，，数列是“-拟等比数列”，的前项和为． （i）证明：存在，使得是“-拟等差数列”． （ii）证明：． 【答案】(1)或； (2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析. 【分析】（1）设公差为，根据数列新定义得到方程，解出值，最后验证即可； （2）（i）根据数列新定义得到方程，再构造常数列即可证明； （ii）首先分析得，再对分奇偶数讨论，再利用的单调性，最后取值放缩即可. 【详解】（1）因为是“2-拟等差数列”，所以，则是等差数列，设的公差为. 又是“4-拟等比数列”，所以， 即，即. 当时，由，得； 当时，由，得. （2）（i）由“-拟等比数列”的定义，取，得， 即，得，所以. 由可得， 即，即. 所以是常数列，，即，即是“-拟等差数列”. （ii）由，得， 可知是等比数列，首项为，公比为，故. 当为奇数时，； 当为偶数时，. 所以当为奇数时，； 当为偶数时，. 设，则. 当时，，则在区间上单调递减； 当时，，则在区间上单调递增. 所以，即，当且仅当时，等号成立. 取，其中，则有，即，即， 则. 当为奇数时，. 当为偶数时，. 综上，. 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $