临考押题卷02（广东省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 2026年高考数学临考押题卷整合广东各地模拟题，覆盖集合、函数、几何、概率等核心知识，通过零件直径统计（第4题）、贝叶斯定理应用（第9题）、数学文化节情境（第19题），考查数学眼光、思维与语言，适配高考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合运算、三角函数、立体几何中点线面关系|单选重基础（如第1题集合），多选综合应用（第9题贝叶斯概率，体现逻辑推理）| |填空题|3题/15分|解三角形、函数不等式、双曲线离心率|第14题双曲线对称问题，考查转化思想（数学语言表达）| |解答题|5题/77分|解三角形、立体几何翻折、导数证明、椭圆综合、概率|第19题数学文化节情境（文化传承），第17题导数极值证明（逻辑推理），第18题椭圆定点问题（模型观念）|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·广东清远·二模）设集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·广东茂名·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·广东深圳·二模）在平行四边形中，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·广东江门·二模）某工厂抽检了100个零件，并统计了这些零件的直径（单位：）数据，得到如下表格： 直径/mm 46 47 48 49 50 51 52 53 54 频数 5 8 12 15 20 18 12 6 4 由表可知这100个零件的直径的第60百分位数为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·广东湛江·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·广东深圳·模拟预测）已知数列中，，且为等比数列，则（    ） A．50 B．90 C．162 D．242 7．（2026·广东肇庆·二模）直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2026·广东深圳·模拟预测）已知函数的定义域为，，且，，则的最小值为（   ） A．9 B．12 C．16 D．18 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·广东·一模）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件存在如下关系：．张同学每天的运动计划包括两种主要方式：室内健身和户外运动．张同学第一天选择室内健身的概率为，选择户外运动的概率为．如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为；如果第一天选择户外运动，那么第二天选择室内健身的概率为．则张同学（   ） A．第二天去室内健身的概率为 B．第二天去户外运动的概率为 C．若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为 D．若第二天去了户外运动，则第一天去室内健身的概率为 10．（2026·广东梅州·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C．函数的图象关于直线对称 D．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是 11．（2026·广东广州·二模）如图，在正四面体中，点分别为各棱的中点，则（    ） A． B．平面 C． D．直线与直线所成角的余弦值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·广东深圳·二模）已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C所对的边.若，，，则__________. 13．（2026·广东肇庆·二模）已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为__________.（结果用区间表示） 14．（2026·广东汕头·模拟预测）若双曲线上存在两点关于直线对称，则双曲线离心率的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·广东揭阳·二模）如图，在中，已知，，，点M在边BC上且，AM与AC边上的中线BN相交于点P. (1)求中线BN的长； (2)求的余弦值. 16．（2026·广东广州·一模）如图1，在矩形ABCD中，于于，将沿AC翻折至，使得，连接，如图2． (1)求三棱锥的体积； (2)求直线与直线AC所成角的余弦值． 17．（2026·广东佛山二模）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若是函数的极值点，证明：． 18．（2026·广东广州·二模）已知椭圆的离心率为，直线被椭圆所截得的线段的长为3． (1)求的方程： (2)已知点，过点的直线交于E，F两点在轴的下方），直线BF交直线于点． （i）设直线ME的斜率为，直线MF的斜率为，判断是否为定值，并说明理由； （ii）证明：直线ME过定点． 19．（2026·广东湛江·二模）某校举办“数学文化节”，设有个不同主题的展区（），每个展区有唯一的主题编号，分别为1，2，…，.游客从任一展区开始参观打卡，打卡机每次会从尚未参观过的展区中，等可能地随机选择一个作为下一个参观的展区.规定：若连续参观的两个展区主题编号之和为奇数，则参观者获得一枚纪念章，否则不获得纪念章，记参观者参观完所有展区获得的纪念章枚数为. (1)当时，求参观者仅获得1枚纪念章的概率； (2)当时，求参观者获得纪念章枚数的分布列和数学期望； (3)设为个展区时参观者获得纪念章枚数的期望值，求关于的表达式，并证明是递增数列. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·广东清远·二模）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，所以 2．（2026·广东茂名·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由共轭复数的定义及复数的乘法法则可得. 【详解】因为，所以，． 3．（2026·广东深圳·二模）在平行四边形中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 . 4．（2026·广东江门·二模）某工厂抽检了100个零件，并统计了这些零件的直径（单位：）数据，得到如下表格： 直径/mm 46 47 48 49 50 51 52 53 54 频数 5 8 12 15 20 18 12 6 4 由表可知这100个零件的直径的第60百分位数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定共有个数小于等于，再结合百分位数定义求结论. 【详解】因为被抽检的零件中，直径小于或等于的零件共有个， 且， 所以这个零件的直径的第百分位数为． 5．（2026·广东湛江·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得， 则. 6．（2026·广东深圳·模拟预测）已知数列中，，且为等比数列，则（    ） A．50 B．90 C．162 D．242 【答案】B 【分析】设其公比为，根据题意，求得，结合等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】由，可得， 因为数列为等比数列，设其公比为，可得， 则，所以. 7．（2026·广东肇庆·二模）直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角形面积公式求得，得，由点到直线的距离公式列出方程，求得的值，即可判断. 【详解】因为，所以， 即，所以圆心到直线的距离，即，解得，所以“”是“的面积为”的充分不必要条件. 8．（2026·广东深圳·模拟预测）已知函数的定义域为，，且，，则的最小值为（   ） A．9 B．12 C．16 D．18 【答案】D 【分析】令得，再令得，最后利用基本不等式即可得答案. 【详解】令，则，所以. 令，则， 因为函数的定义域为，， 所以，当且仅当时，即时，等号成立. 所以的最小值为 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·广东·一模）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件存在如下关系：．张同学每天的运动计划包括两种主要方式：室内健身和户外运动．张同学第一天选择室内健身的概率为，选择户外运动的概率为．如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为；如果第一天选择户外运动，那么第二天选择室内健身的概率为．则张同学（   ） A．第二天去室内健身的概率为 B．第二天去户外运动的概率为 C．若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为 D．若第二天去了户外运动，则第一天去室内健身的概率为 【答案】ACD 【详解】设表示张同学第一天选择室内健身，表示张同学第二天选择室内健身， 表示张同学第一天选择户外运动，表示张同学第二天选择户外运动. 则，，，， 因为，所以， 因为，所以， 对于A，，故A正确； 对于B，因为，故B错误； 对于C，因为，故C正确； 对于D，因为，故D正确. 10．（2026·广东梅州·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C．函数的图象关于直线对称 D．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【分析】根据正切型三角函数的图象性质确定其最小正周期，从而得的值判断A；再根据函数特殊点求得的值，从而可得解析式，代入计算判断B；计算可得判断C；当时，，当时，，再由函数在区间不单调，可得实数的取值范围判断D. 【详解】对于A，函数的最小正周期为，则有， 即，因此A正确； 对于B，由函数的图象可知：， 因为，所以，即， 由图象可知：，则， 所以，故B错误． 对于C，因为， 所以，函数的图象关于直线对称，C正确； 对于D， 当时， ， 当时， ， 当函数在区间上不单调时， 则有，故D正确． 11．（2026·广东广州·二模）如图，在正四面体中，点分别为各棱的中点，则（    ） A． B．平面 C． D．直线与直线所成角的余弦值为 【答案】ABD 【分析】对于A，取中点，连接，利用线面垂直的判定定理得平面，再由性质可得；对于B，利用等腰三角形性质和中位线性质得，同理，从而可得线面垂直；对于C，设正四面体棱长为1，顶点在平面上的射影为点，则为的重心，分别求出体积即可判断；对于D，为直线与直线所成的角，利用余弦定理求解. 【详解】对于A，取中点，连接， 在正四面体中，根据题意，可得， 所以，同理， 又平面， 所以平面，平面，则， 又，所以，A正确； 对于B，根据正四面体的性质可知，则，又， 所以，同理， 又平面， 所以平面，B正确； 对于C，设正四面体棱长为1， 顶点在平面上的射影为点，则为的重心， 所以， 所以， ， 所以，C错误； 对于D，因为， 所以为直线与直线所成的角， 则，D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·广东深圳·二模）已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C所对的边.若，，，则__________. 【答案】 【分析】根据正弦定理可求边. 【详解】因为，且为三角形的内角，所以. 由正弦定理，得：. 故答案为： 13．（2026·广东肇庆·二模）已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为__________.（结果用区间表示） 【答案】 【分析】由，可得在R上单调递增，又注意到原不等式等价于，据此可得答案. 【详解】因为，构造函数， 因为，所以函数是增函数， 因为，所以， 因为，所以原不等式即，解得， 所以不等式的解集为. 14．（2026·广东汕头·模拟预测）若双曲线上存在两点关于直线对称，则双曲线离心率的取值范围是______. 【答案】 【分析】设、，直线的方程，将该直线方程与双曲线方程联立，可得，，列出韦达定理，求出线段的中点坐标，代入直线的方程，可得出，代入可求出的取值范围，即可得出该双曲线离心率的取值范围. 【详解】由题知，设两对称点为、， 根据题意，设直线的方程， 联立得，则， 所以且，①， 由韦达定理可得，， 所以， 所以线段的中点为，则，所以， 代入①得，即，解得， 所以，所以的范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·广东揭阳·二模）如图，在中，已知，，，点M在边BC上且，AM与AC边上的中线BN相交于点P. (1)求中线BN的长； (2)求的余弦值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据余弦定理求解即可； （2）建立平面直角坐标系，求出的坐标，进而求解即可. 【详解】（1）由，BN为中线，则， 在中，由余弦定理得， 则. （2）以为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 由，，，得， 则， 则，即， 所以， ，， 则， 所以的余弦值为. 16．（2026·广东广州·一模）如图1，在矩形ABCD中，于于，将沿AC翻折至，使得，连接，如图2． (1)求三棱锥的体积； (2)求直线与直线AC所成角的余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)作辅助线画出底面的高，利用已知条件算出底面积和高即可求出体积； (2)先算出和的比，利用向量线性关系求出和、，再利用向量数量积公式求出夹角余弦值. 【详解】（1）解：过点作交于点，如图所示， 由知，且， 又因为且，所以平面， 过点作交延长线于点，所以， 又因为，故平面，即为三棱锥的高， 由题知，，则，，， 所以； （2）解：因为，，解得，所以， 同理可得，所以，， 由图知， 两边平方得：，所以， 又因为， 所以. 17．（2026·广东佛山二模）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若是函数的极值点，证明：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）利用导数的几何意义求出切线方程，然后求出切线在坐标轴上的截距即可求解； （2）根据是函数的极值点可得，然后结合定义域得出的范围并化简，构造函数，，然后利用导数得出的单调性即可证明. 【详解】（1）当时，，， ，， 所以曲线在点处的切线方程为，即， 令，解得，令，解得， 所以三角形的面积是：. （2），， ， 因为是函数的极值点，所以且，即， 因为，所以，所以，解得， ，将代入得：， 令，， ， 令，，则， 所以在上单调递增，即在上单调递增， 所以，所以在上单调递减，所以， 所以. 18．（2026·广东广州·二模）已知椭圆的离心率为，直线被椭圆所截得的线段的长为3． (1)求的方程： (2)已知点，过点的直线交于E，F两点在轴的下方），直线BF交直线于点． （i）设直线ME的斜率为，直线MF的斜率为，判断是否为定值，并说明理由； （ii）证明：直线ME过定点． 【答案】(1) (2)（i） 不为定值.证明见解析.（ii）证明见解析. 【分析】（1）利用椭圆的定义求解即可. （2）（i）设点 ， ， 设 联立椭圆的方程，进而将斜率表示出来，得到，与点的坐标有关，从而 不为定值. （ii）通过（i）中将斜率表示成，从而直线方程转化为从而直线过定点 【详解】（1）因为直线被椭圆所截得的线段的长为3， 所以在椭圆上，代入得， 又，解得：. （2）设点， 设 ， 由 得， 由 ，得 ，解得 或 ， 又点 ， 在 轴下方，则 ， 由韦达定理得    得 ，即 ， 因为 ， 所以 ， 所以 不是定值. （ii）证明： 由（i）得    则直线 的方程为 ， 即 ， 当 时，得 ， 所以必过定点. 19．（2026·广东湛江·二模）某校举办“数学文化节”，设有个不同主题的展区（），每个展区有唯一的主题编号，分别为1，2，…，.游客从任一展区开始参观打卡，打卡机每次会从尚未参观过的展区中，等可能地随机选择一个作为下一个参观的展区.规定：若连续参观的两个展区主题编号之和为奇数，则参观者获得一枚纪念章，否则不获得纪念章，记参观者参观完所有展区获得的纪念章枚数为. (1)当时，求参观者仅获得1枚纪念章的概率； (2)当时，求参观者获得纪念章枚数的分布列和数学期望； (3)设为个展区时参观者获得纪念章枚数的期望值，求关于的表达式，并证明是递增数列. 【答案】(1) (2) 1 2 3 数学期望 (3)，证明见解析 【分析】（1）先定义事件为“参观者仅获得1枚纪念章”，确定 时全排列共 6 种，依据和为奇数需一奇一偶的条件枚举所有排列，统计符合仅 1 次条件的排列数，最后用符合数除以总数求得概率. （2）通过分析奇偶排列的相邻位置关系确定纪念章数量：将全排列中奇数和偶数视为两类元素，观察相邻数对奇偶性相同的次数（即“奇奇”或“偶偶”的相邻对数），从而得出的可能取值，枚举所有奇偶模式并计算各模式下的排列数，进而求得概率分布与数学期望. （3）先把相邻两个展区和为奇数的总数量期望分解成每一对相邻展区各自的期望再相加，把复杂的整体期望转化为单个位置的简单概率问题.然后根据展区总数 的奇偶，确定奇数编号和偶数编号各有多少个，算出任意一对相邻展区恰好一奇一偶的概率，也就是单个位置的期望.再用这个单对期望乘上所有相邻对数，分别写出 为偶数、奇数时的期望通项公式.最后用后一项减前一项作差，验证无论 是奇数还是偶数，差值都大于 0，从而说明这个期望构成的数列是单调递增的. 【详解】（1）记事件为“参观者仅获得1枚纪念章”， 当时，展区编号为1，2，3，奇数有1，3；偶数有2，全排列共种， 两个数之和为奇数当且仅当两个数一奇一偶， 枚举所有排列：123，132，213，231，312，321， 其中满足连续两个数之和为奇数的次数是1的有132，213，231，312， 所以. （2）当时，编号1，2，3，4，奇数有1，3；偶数有2，4，全排列共种， 由题意知的可能取值为1，2，3， 当获得1枚纪念章时，奇偶序列为奇奇偶偶，偶偶奇奇， 概率为， 当获得2枚纪念章时，奇偶序列为偶奇奇偶，奇偶偶奇， 概率为， 当获得3枚纪念章时，奇偶序列为奇偶奇偶，偶奇偶奇， 概率为， 所以的分布列为 1 2 3 数学期望. （3）个展区中有个奇数编号，个偶数编号， 相邻的两个位置看作1对，则共有对，定义变量如下： 当第（）对中的两个数字之和为奇数时，为偶数时， 则. 所以， 因为的取值只有0与1两个， 所以， 即第组的两个数一个为偶数、一个为奇数的概率， 从个数据中任选2个数据排列，共有种可能， 当为偶数时，则偶数与奇数各有个，所以， ， 当为奇数时，偶数有个，奇数有个， 所以， . 所以 证明递增： 当为偶数时，，， ，所以. 当为奇数时，，， ，所以. 因此是递增数列. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $