临考押题卷03（广东省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 2026年高考数学临考押题卷，通过解三角形、四棱锥线面角、志愿服务统计等解答题设计，融合空间观念、推理能力与数据意识，适配高考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合、复数、圆锥侧面积、函数奇偶性|单选基础巩固，多选综合空间向量（如正方体投影向量模）| |填空题|3题15分|等差数列、曲线与直线距离、正三棱柱体积|结合几何直观（如曲线距离最小值）| |解答题|5题77分|解三角形、四棱锥线面角、函数单调性、志愿服务统计、抛物线数列|统计题用志愿服务数据（数据意识），抛物线构造数列证等差（推理能力）|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·广东广州·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据绝对值不等式性质得：， 不等式两边同时加1可得：， 即， 又因为集合， 所以. 2．（2026·广东清远·二模）已知复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，， 则的共轭复数是，故选项C正确. 3．（2026·广东惠州·二模）已知圆锥的高为4，底面半径为3，则其侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆锥的高为，底面半径为， 则圆锥的母线长， 可得圆锥的侧面积为. 4．（2026·广东汕头·二模）的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据结合两角和差的正切公式运算求解. 【详解】因为， 整理可得. 5．（2026·广东广州·二模）函数是奇函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数定义：若是奇函数，则对任意都满足，且定义域为时必有. 【详解】代入得，因此， 代入得，结合即， 整理得对任意恒成立，平方化简得对任意恒成立，因此， 因此是奇函数等价于且，即， 反之若，必有， 此时确实是奇函数，故充要条件为. 6．（2026·广东茂名·二模）某学校从周一至周五中选择天开展社会实践活动，周一和周二不能同时被选中，则不同的选择方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】直接用间接法计算可得结果. 【详解】因为从天中选天，共有种．而周一和周二同时被选的选法，共有种． 因此，满足条件的方案为种． 7．（2026·广东深圳·二模）双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点是上一点，，则的离心率为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】通过已知数据确定轴，再由双曲线定义，列出关系式即可求解. 【详解】由， 则在中，， 则，则轴， 于是，由于， 则，所以. 8．（2026·广东深圳·二模）已知函数，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数，定义域为. 易知函数只含项， 因此关于直线对称.当增大时，增大，函数值增大， 所以在上单调递减，在上单调递增. 等价于离的距离小于离的距离大小问题， 即.两边平方得； 整理得，解得. 故的取值范围为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·广东茂名·二模）已知正方体的棱长为1，则（    ） A． B．在上的投影向量的模为1 C． D．与所成的角为45° 【答案】AB 【分析】建立空间直角坐标系，根据数量积运算公式，异面直线夹角公式，投影向量的相关公式进行求解 【详解】A选项，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 则，故， 故，A正确； B选项，，， 在上的投影向量的模为，B正确； C选项，，， ，， ， 故，C错误； D选项，设与所成的角大小为，由图知为锐角， 则， 故与所成的角大小不是45°，D错误. 10．（2026·广东肇庆·二模）已知椭圆为的右焦点，点在上，且关于轴对称，分别为线段的中点，为坐标原点，则（    ） A． B．的最小值为 C． D．存在点，使得 【答案】BCD 【分析】设的左焦点为，利用对称性，如，，取具体的点验证是否有判断A，利用椭圆上点到焦点距离的最值判断B，结合椭圆定义判断C，设，由求出判断D. 【详解】对于选项A，由题意得，如图，设的左焦点为，连接，由的对称性知且，则，由，取点，得，故A错误； 对于选项B，因为为线段的中点，所以，因为的最小值为，所以的最小值为，即，故B正确； 对于选项C，因为分别为线段的中点，所以，由椭圆的定义知，故C正确； 对于选项D，设，则，且，由，得，所以.，若，则，此时，故存在点，使得，故D正确. 11．（2026·广东广州·一模）已知，则下列命题正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BC 【分析】利用和差化积公式与三角函数在区间内的单调性、取值范围，通过公式变形可逐一验证选项. 【详解】对于A：已知，则，根据和角公式：，故A错误； 对于B：利用和差化积公式：，因为且，所以，则对任意的成立，故B正确； 对于C：已知，，不妨设，则， 因为，， 且，所以， 又因为余弦函数在上单调递减，所以， 两边同乘正数得：， 即，故C正确； 对于D：因为，所以原不等式等价于，两边同时除以2，得： 当时：，两边除以正数，得，因为，所以，，此时不等式成立； 当时：，两边除以负数，不等号方向改变，得，但的最大值为1，不可能大于1，此时不等式不成立，故D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·广东深圳·二模）已知等差数列中，，则前7项和______. 【答案】21 【分析】根据等差数列中，，，求得公差和首项，由等差数列前n项和公式求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以公差，首项为， 所以前7项和. 故答案为：21 13．（2026·广东东莞·模拟预测）设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为_____. 【答案】 【分析】将点的距离转化为平行线间距离，结合导数的几何意义求出参数得到，最后利用平行线间距离公式求解即可. 【详解】设与直线平行并与相切的直线为， 则两平行线间的距离即为的最小值， 因为，所以，设切点为， 则，解得，此时，则切点为， 代入中，可得，解得， 则直线方程为，而可化为， 由平行线间距离公式得平行线间距离为. 14．（2026·广东江门·二模）正三棱柱的棱长均为，，分别是棱，的中点，过点，，的平面分别交直线，于点，，则三棱柱与三棱锥公共部分的体积为______． 【答案】/ 【分析】先证明，再确定所求几何体可通过三棱台截去三棱锥得到，结合台体和锥体体积公式求结论. 【详解】如图，连接并延长，与的延长线交于点，连接， 延长与的延长线交于点，连接，交于点，连接，． 因为，，， 所以，所以．， 同理可得． 三棱柱和三棱锥的公共部分为几何体， 其体积为三棱台的体积和三棱锥的体积之差， 即． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·广东清远·二模）在中，角的对边分别为，若． (1)求角； (2)若为边上的高，，且的外接圆的面积为，求的面积． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由正弦定理化边为角，结合诱导公式、两角和的正弦公式变形后可求得； （2）由正弦定理求得，由得，化简得，然后由余弦定理求得，再由面积公式得三角形面积. 【详解】（1）因为中，，所以由正弦定理得， 所以， 所以， 中，，所以，所以，从而； （2）设的外接圆半径为，则，， 由正弦定理得，所以, 因为，为边上的高， 所以， 即， 化简得， 由余弦定理得， 所以，， 所以. 16．（2026·广东江门·二模）如图，在四棱锥中，正三角形所在平面与矩形所在平面垂直． (1)在答题卡中，作出四棱锥的高，并说明理由； (2)若，且，，求与平面所成角的正弦值． 【答案】(1)，理由见解析； (2). 【分析】（1）作出高，再利用面面垂直的性质推理证明. （2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，再利用线面角的向量法求解. 【详解】（1）取的中点，连接，则是四棱锥的高. 由是正三角形，是线段的中点，得，而平面平面， 平面平面，平面，则平面， 所以是四棱锥的高. （2）取中点，连接，由（1）得直线两两垂直， 以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 由，得， ，设平面的法向量， 则，取，得， 因此， 所以与平面所成角的正弦值为. 17．（2026·广东东莞·二模）设a为非负实数，函数. (1)当时，求的单调区间； (2)若恒成立，求的最小值. 【答案】(1)减区间为，增区间为； (2). 【分析】（1）对函数求导并结合余弦函数单调性解不等式即可求得单调区间； （2）根据不等式恒成立构造函数，结合（1）中单调性对参数进行分类讨论求出可求得结论. 【详解】（1）当时，， 所以， 当时，，令，得， 令，得， 故的单调递减区间为，单调递增区间为； （2）由恒成立，可得， 令，则 因为， 当时，由（1）知，在上单调递增，在单调递减， 故此时， 所以的最小值为； 当时，， 当时，易得为减函数， 又时，， 由零点存在性定理得，存在，使得， 在上单调递增，在单调递减， 故此时， 此时， 综上可知当时，的最小值为. 18．（2026·广东东莞·二模）为探索“五育融合”育人项目，某市在中小学全面开展志愿服务实践课程，并建立了学生志愿服务日参与情况的常态化统计机制．下表是课程开设后前5个月的数据，其中表示月份编号，表示该月份日平均参与志愿服务的学生人数（单位：万人）. 月份编号 1 2 3 4 5 平均参与人数（单位：万人） 0.5 0.7 1 1.3 1.5 (1)已知与之间线性相关，求关于的经验回归方程，并预测第6个月的日平均参与志愿服务的学生人数； (2)假设第6个月（按30天计）的日参与人数（单位：万人）服从正态分布，并视（1）所求第6个月的日平均参与人数的预测值为的值，预测该月份日参与人数超过1.75万人的天数是否不少于25天. 附：①对于一组数据，其回归直线的斜率 .②若，则 【答案】(1)，（万人） (2)该月日参与人数超过1.75万人的天数不少于25天． 【分析】（1）由已知公式求得线性回归方程，代入回归方程可得预测值； （2）依题意可知，再结合正态分布的对称性计算即可. 【详解】（1）设所求的线性回归方程为， 由题意， ， 所以， 所以 所以. 当时，（万人）. （2）当时，，则， 由正态分布性质，可知. 因为， 所以. 因为， 所以该月日参与人数超过1.75万人的天数不少于25天． 19．（2026·广东东莞·模拟预测）对于抛物线过原点作斜率为的直线，交抛物线于另一点.作关于轴的对称点过点作的平行直线，交抛物线C于另一点.作 关于轴对称点以此类推构造点记的坐标为 (1)若，求点的坐标； (2)证明：数列是等差数列； (3)求的面积的最大值. 【答案】(1) (2)证明见详解 (3)的面积的最大值为 【分析】（1）求出直线的方程联立直线与抛物线方程解出即可； （2）先求出直线的方程， 结合抛物线方程以及等差数列的定义证明即可； （3）利用点到直线的距离公式以及两点间的距离公式、三角形面积公式、函数导数求解即可. 【详解】（1）由题意如图所示： 若，则直线的斜率为，抛物线方程为：， 又直线过原点，所以直线的方程为：， 联立，消去得：，解得：或， 当时，，此时该点为坐标原点， 当时，，即. （2）证明：由题意如图所示： 由直线的方程为：代入中化简得：， 解得：或， 当时，，此时该点为坐标原点， 当时，，即， 由题意知直线与直线平行，所以直线的斜率为， 由点关于轴对称后得点， 且在直线上，所以直线的方程为：， 又点在直线上，所以，① 又点也在抛物线上， 所以，代入①得： 所以， 因为，所以， 所以数列为首项为，公差为的等差数列. （3）由题意如图所示： 由题意可知：， 且，， 则直线的斜率为： ， 所以直线的方程为：， 即， 所以点到直线的距离为： 将代入上式可得： 由（2）得：， 所以， 又 ， 所以的面积为：, 设，则， 令， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以. 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·广东广州·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·广东清远·二模）已知复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·广东惠州·二模）已知圆锥的高为4，底面半径为3，则其侧面积为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·广东汕头·二模）的值为（   ） A． B． C．1 D． 5．（2026·广东广州·二模）函数是奇函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·广东茂名·二模）某学校从周一至周五中选择天开展社会实践活动，周一和周二不能同时被选中，则不同的选择方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．（2026·广东深圳·二模）双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点是上一点，，则的离心率为（   ） A． B． C．3 D． 8．（2026·广东深圳·二模）已知函数，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·广东茂名·二模）已知正方体的棱长为1，则（    ） A． B．在上的投影向量的模为1 C． D．与所成的角为45° 10．（2026·广东肇庆·二模）已知椭圆为的右焦点，点在上，且关于轴对称，分别为线段的中点，为坐标原点，则（    ） A． B．的最小值为 C． D．存在点，使得 11．（2026·广东广州·一模）已知，则下列命题正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·广东深圳·二模）已知等差数列中，，则前7项和______. 13．（2026·广东东莞·模拟预测）设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为_____. 14．（2026·广东江门·二模）正三棱柱的棱长均为，，分别是棱，的中点，过点，，的平面分别交直线，于点，，则三棱柱与三棱锥公共部分的体积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·广东清远·二模）在中，角的对边分别为，若． (1)求角； (2)若为边上的高，，且的外接圆的面积为，求的面积． 16．（2026·广东江门·二模）如图，在四棱锥中，正三角形所在平面与矩形所在平面垂直． (1)在答题卡中，作出四棱锥的高，并说明理由； (2)若，且，，求与平面所成角的正弦值． 17．（2026·广东东莞·二模）设a为非负实数，函数. (1)当时，求的单调区间； (2)若恒成立，求的最小值. 18．（2026·广东东莞·二模）为探索“五育融合”育人项目，某市在中小学全面开展志愿服务实践课程，并建立了学生志愿服务日参与情况的常态化统计机制．下表是课程开设后前5个月的数据，其中表示月份编号，表示该月份日平均参与志愿服务的学生人数（单位：万人）. 月份编号 1 2 3 4 5 平均参与人数（单位：万人） 0.5 0.7 1 1.3 1.5 (1)已知与之间线性相关，求关于的经验回归方程，并预测第6个月的日平均参与志愿服务的学生人数； (2)假设第6个月（按30天计）的日参与人数（单位：万人）服从正态分布，并视（1）所求第6个月的日平均参与人数的预测值为的值，预测该月份日参与人数超过1.75万人的天数是否不少于25天. 附：①对于一组数据，其回归直线的斜率 .②若，则 19．（2026·广东东莞·模拟预测）对于抛物线过原点作斜率为的直线，交抛物线于另一点.作关于轴的对称点过点作的平行直线，交抛物线C于另一点.作 关于轴对称点以此类推构造点记的坐标为 (1)若，求点的坐标； (2)证明：数列是等差数列； (3)求的面积的最大值. 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $