精品解析：甘肃省陇南市康县2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根即可． 【详解】解：∵，4的算术平方根是2； ∴的算术平方根是2； 故选：A． 2. 如图，，如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，求出，再根据对顶角的性质求解即可． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， 故选：A． 3. 如图，直线，，交直线于点，交直线于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解决问题的关键是掌握：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．先根据平行线的性质，求得的度数，再根据直角三角形的性质，求得的度数． 【详解】解：直线，， ， 又， ， ． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，平方根和立方根的性质，解题的关键是掌握相应的运算法则，依次对各选项进行计算即可判断． 【详解】A．不能进行合并，故，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数都有平方根的 B. 一个正数的平方根一定小于本身 C. 负数的立方根一定也是负数 D. 的算术平方根等于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握相关知识是解题的关键；逐一分析各选项的正误，结合平方根、立方根及算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】A．负数没有平方根，原说法错误，不符合题意； B．正数的平方根可能等于或大于原数．如1的平方根为（1不小于1），0.25的平方根为，原说法错误，不符合题意； C．立方根符号与数本身符号一致，负数立方根必为负数．如的立方根为，原说法正确，符合题意． D．的算术平方根为（x的绝对值），当x为负时．例如，时，，原说法错误，不符合题意． 故选C． 6. 把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，掌握坐标系中点平移的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键． 根据坐标系中点的平移变换规律直接得出平移后点的坐标即可． 【详解】解：把点向右平移3个单位长度， 可得横坐标为：， 再向下平移2个单位长度， 可得纵坐标为：， 则得到的点的坐标是． 故选C． 7. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案，正确得出原点位置是解题的关键． 【详解】解：∵表示教学楼，表示旗杆， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴实验楼的位置可表示为， 故选：． 8. 如图，三角形周长为，把三角形沿方向平移个单位到三角形位置，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移得性质，由平移性质可知，，，又，则四边形的周长为，从而求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，将周长为个单位的沿边方向平移个单位得到三角形， ∴，，， 又∵， ∴四边形的周长， 故选：． 9. 在平面直角坐标系中，点坐标为，如果，且；则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知点的坐标，求象限，根据点的坐标符号及不等式条件进行分析，得，再判断点所在象限，即可作答． 【详解】解：∵点坐标为， ， ∴异号， ∵； ∴, ∴点在第四象限， 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，已知线段和轴平行，且，若点的坐标为，则点的坐标可能是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，由于线段平行于轴，点的坐标为，故点的纵坐标也为，线段的长度为，因此点的横坐标与点的横坐标相差个单位，分左右两种情况计算即可，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． 【详解】解：∵线段平行于轴，点的坐标为， ∴点的纵坐标也为， ∵线段的长度为， ∴点的横坐标与点的横坐标相差个单位， ∴点的横坐标为或， ∴点的坐标可能是或， 故选：． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 算术平方根等于它本身的数是_____． 【答案】0和1 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为非负数，由此即可解决问题． 【详解】解：∵1的算术平方根为1，0的算术平方根为0， ∴算术平方根等于它本身的数是1和0， 故答案为：1和0． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义和性质，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是解决本题的关键． 12. 下列实数中：，0，，0.1010010001…（每两个1之间多一个0），，，，无理数有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的知识，理解无理数的定义和常见形式是解题关键．无理数是指无限不循环小数，常见的三种形式为：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．据此即可获得答案． 【详解】解：， ∴无理数有0.1010010001…（每两个1之间多一个0），，共3个． 故答案为：3． 13. 在平面直角坐标系中，点在轴上方且到轴的距离是3个单位长度，在轴左方且到轴距离是4个单位长度，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．根据题意点A在第二象限，故横坐标为负数，纵坐标为正数，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，y轴的距离是横坐标的绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上方且到轴的距离是3个单位长度，在轴左方且到轴距离是4个单位长度， ∴点的坐标为， 故答案为：． 14. 如图，、、三条直线交于同一点，且．若，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，对顶角性质，角的和差，熟记垂直的定义，对顶角性质是解题的关键．根据可得，根据所给角度可求的的度数，再利用对顶角相等的性质即可求得答案． 【详解】， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，代数式求值，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 在三角形中，，，，，点是边上的一个动点，则线段最短为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，三角形面积公式，掌握垂线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短可得当时，线段最短，再由面积法求解即可． 【详解】解：如图，当时，线段最短， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）求的平方根； （2）求169的算术平方根； （3）求的立方根． 【答案】（1） （2）13 （3） 【解析】 【分析】此题分别考查了算术平方根、平方根及立方根的定义，熟练的利用定义求解平方根，算术平方根，立方根是解题的关键． （1）根据平方根的定义求解； （2）根据算术平方根的定义求解； （3）根据立方根的定义求解． 【小问1详解】 解：由平方根的定义可得的平方根为； 【小问2详解】 解：由算术平方根的定义可得169的算术平方根为； 【小问3详解】 解：由立方根的定义可得的立方根为． 18. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，熟知求平方根的方法是解题的关键． （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解： ， 解得：，； 【小问2详解】 解： 或， 解得，； 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算乘法，再去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 20. 已知长方形的长，宽，建立恰当的坐标系，在平面直角坐标系中画出长方形，并写出、、、四个点的坐标． 【答案】如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，以点A为圆心，以所在的直线为x轴，y轴建立坐标系，再根据，确定对应点坐标即可． 【详解】解：以点A为原点，以所在的直线为x轴，y轴建立坐标系， ∵，， ∴． 21. 如图，已知，和、分别交于点、，平分，平分，则和平行吗？为什么？ 【答案】 ，理由为： ∵， ∴， 又∵，， ∴， 又∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，进而根据等角的补角相等得到，然后根据角平分线得到，进而得到，根据内错角相等，两直线平行解答即可． 【详解】略 22. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点P到x轴和y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据点P在x轴上，得到，解答即可； （2）根据点P到x轴和y轴的距离相等，得到，解绝对值方程，解答即可． 本题考查了点到坐标轴的距离，在x轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴P； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴或 解得或， 当时，，， 故此时； 当时，， 此时， 综上所述，点P的坐标为或． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，把两个边长等于1个单位长度的小正方形通过裁剪、拼接的方法获得一个大正方形． （1）说明裁剪、拼接方法，画出示意图； （2）计算大正方形的边长； （3）借助圆规在数轴上找到大正方形的边长对应的数． 【答案】（1） 裁剪、拼接方法如图所示； （2） （3） 大正方形的边长对应的数如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟知正方形边长即为正方形的面积的算术平方根是解题的关键． （1）把每个小正方形分成两个等腰直角三角形，然后拼接即可； （2）根据正方形边长即为正方形的面积的算术平方根解答即可； （3）在数轴上的位置做一个垂线，截取个单位长度，然后以原点为圆心，这一点与原点的距离为半径作弧，交正半轴的交点解为大正方形的边长对应的数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：大正方形的边长为； 【小问3详解】 略 24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点移动到点，顶点移动到点，顶点移动到点． （1）画出平移后的三角形； （2）三角形经过怎样平移得到三角形，并写出点、的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求： （2）三角形向右平移2个单位，向下平移1个单位得到三角形，， 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移方式求点的坐标等知识点． （1）先由对应点确定平移方式，再由平移方式描出点，再顺次连接即可； （2）先由对应点确定平移方式，即可确定三角形经过怎样平移得到三角形，再由平移方式求出点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由顶点移动到点，可得点向右平移2个单位，向下平移1个单位得到点， ∴三角形向右平移2个单位，向下平移1个单位得到三角形， ∵，， ∴，． 25. 探索规律． （1）__________；__________； __________；__________；__________； （2）__________； （3）若，则__________；若，则__________． 【答案】（1）2；2；；；0 （2） （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知求算术平方根的方法是解题的关键． （1），据此计算求解即可； （2），据此计算求解即可； （3）当时，，当时，，再根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：；； ；；； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：若，则； 若，则． 26. 如图，在三角形中，点是的中点． （1）作于点、于点（作出图形，不写作法）； （2）和有怎样的位置和数量关系？为什么？ 【答案】（1） 如图，垂线即为所求： （2） ，，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，平行线的判定，三角形中线等分面积等知识点，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． （1）根据作垂线的方法即可作图； （2）根据同位角相等，两直线平行即可得到，再由中线等分面积得到，再由三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 如图，已知，点在，之间，的角平分线与的角平分线交于点． （1）若，，求的度数； （2）探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由为： 过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的角平分线与的角平分线交于点， ∴，， 过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算． （1）根据角平分新的定义得到，，然后过点F作， 即可得到，根据内错角相等得到，，然后根据角的和差解答即可； （2）过点E作，由（1）即可得到，根据角平分线得到，，然后过点F作，得到，然后解答即可． 【小问1详解】 解：∵的角平分线与的角平分线交于点，，， ∴，， 过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 2. 如图，，如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，，交直线于点，交直线于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数都有平方根的 B. 一个正数的平方根一定小于本身 C. 负数的立方根一定也是负数 D. 的算术平方根等于 6. 把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三角形周长为，把三角形沿方向平移个单位到三角形位置，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点坐标为，如果，且；则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 在平面直角坐标系中，已知线段和轴平行，且，若点的坐标为，则点的坐标可能是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 算术平方根等于它本身的数是_____． 12. 下列实数中：，0，，0.1010010001…（每两个1之间多一个0），，，，无理数有______个． 13. 在平面直角坐标系中，点在轴上方且到轴的距离是3个单位长度，在轴左方且到轴距离是4个单位长度，则点的坐标为__________． 14. 如图，、、三条直线交于同一点，且．若，则的度数为__________． 15. 若，则__________． 16. 在三角形中，，，，，点是边上的一个动点，则线段最短为_______________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）求的平方根； （2）求169的算术平方根； （3）求的立方根． 18. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 19. 计算：． 20. 已知长方形的长，宽，建立恰当的坐标系，在平面直角坐标系中画出长方形，并写出、、、四个点的坐标． 21. 如图，已知，和、分别交于点、，平分，平分，则和平行吗？为什么？ 22. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点P到x轴和y轴的距离相等，求出点P的坐标． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，把两个边长等于1个单位长度的小正方形通过裁剪、拼接的方法获得一个大正方形． （1）说明裁剪、拼接方法，画出示意图； （2）计算大正方形的边长； （3）借助圆规在数轴上找到大正方形的边长对应的数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点移动到点，顶点移动到点，顶点移动到点． （1）画出平移后的三角形； （2）三角形经过怎样平移得到三角形，并写出点、的坐标． 25. 探索规律． （1）__________；__________； __________；__________；__________； （2）__________； （3）若，则__________；若，则__________． 26. 如图，在三角形中，点是的中点． （1）作于点、于点（作出图形，不写作法）； （2）和有怎样的位置和数量关系？为什么？ 27. 如图，已知，点在，之间，的角平分线与的角平分线交于点． （1）若，，求的度数； （2）探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $