精品解析：山东临沂市兰山区2025-2026学年度下学期期中阶段质量检测试题七年级数学

2025~2026学年度下学期期中阶段质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义判断即可． 【详解】解：由平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．根据定义可知A、B、D选项均可以用其中一部分经过平移得到，不符合题意，C选项不能用其中一部分经过平移得到，符合题意，故选C． 2. 计算的结果是（ ） A. B. 6 C. －6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟记算术平方根的定义是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是、、、． 4. 如图，已知直线被直线所截，则下列选项正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握相关知识点是解题的关键． 根据平行线的判定，逐项判断，即可求解． 【详解】解：根据图形可知， A、和是邻补角，相等不能得到两直线平行，故选项A错误，不符合题目要求； B、和是内错角，内错角相等，两直线平行，选项B正确，符合题目要求； C、和是同旁内角，相等不能得到两直线平行，故选项C错误，不符合题目要求； D、，，，而和是同旁内角，相等不能得到两直线平行，故选项D错误，不符合题目要求． 故选：B． 5. 如图，数轴上点P表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数定义写出一个大于且小于的无理数即可． 【详解】解：由题意可知点P表示的数大于且小于， ∵， ∴， ∴， ∴可能是点表示的无理数可能是． 6. 如图，直线，相交于点O，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据邻补角的定义可知，然后根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：∵直线，相交于点O，， ∴， ∵平分 ∴， ． 7. 下列选项正确的是（ ） A. 8的立方根是 B. C. D. 立方根等于本身的数只有1和0 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的定义分别判断即可．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根． 【详解】解：A. 8的立方根是，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. 立方根等于本身的数只有和0，故该选项不正确，不符合题意． 8. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，再由图形即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴由图形可得，叶杆“底部”点C的坐标为， 故选：B． 9. 如图，把直角梯形沿AD方向平移得到梯，，，，则阴影部分的面积为（ ）平方厘米 A. 148 B. 168 C. 120 D. 144 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形的面积等于梯形的面积，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再求出的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】由平移的性质，梯形的面积＝梯形的面积，， ∴阴影部分的面积＝梯形的面积， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积． 答：阴影部分面积是． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形的面积是解题的关键． 10. 如图，，平分，平分，点，，在同一条直线上，点，，，在同一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的意义以及平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出，，再根据角的和差即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据外角的性质即可判断④． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴， ∴，③正确； ∵， ∴，④正确． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 如图，与是直线______和直线_______被直线______所截而得到的______角． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 内错 【解析】 【分析】本题主要考查三线八角，熟练掌握三线八角是解题的关键．根据图形以及内错角的定义即可得到答案． 【详解】解：与是直线和直线被直线所截而得到的内错角． 故答案为：，，，内错． 12. 若和是同一个数的两个不同的平方根，则这个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方根性质求出的值，再计算得到所求的数． 【详解】解：∵和是同一个数的两个不同的平方根， ∴，解得， ∴其中一个平方根为， ∴这个数为． 13. 已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征．根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等，列方程求解即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴点和点的横坐标相等， 即， 解得， 代入点的纵坐标，得， ∴点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个底面是边长为的正方形的长方体铁块拴住，完全滚入盛满水的溢水杯中，并测得溢出的水的体积为．若长方体的高是，且正整数满足，则正整数的值是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据长方体的体积等于求出x的值，然后根据夹逼法求出x的取值范围，即可求解． 【详解】解∶根据题意，得， 解得， ∵， ∴，即， 又， ∴． 15. 如图，直尺的对边平行，将一个直角三角板按图1和图2两种方式摆放，则对与，与的关系描述：①与互补；②；③与互余；④．正确的是____________． 【答案】②③ 【解析】 【分析】先标注字母，角度，再结合平行线的性质与平行公理进行解答即可． 【详解】解：如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故①错误，②正确； 如图2，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴； ∴③正确，④错误； 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照从左到右的顺序计算加减法； （2）先将除法化为乘法，再计算乘法，算术平方根，绝对值及乘方，最后计算加减法． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根定义解答； （2）利用立方根定义解方程． 【小问1详解】 解： 时，解得； 时，解得． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图所示，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有关角平分线的角度计算，解题关键在于结合图形和角平分线的定义弄清各角度关系． 由垂直定义得，从而可求出，由角平分线的定义得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 已知一个正数p的两个平方根分别是和． （1）求p和a的值； （2）若，求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求解即可； （2）根据“如果几个非负数的和为0，则这几个数都为0”求解即可． 【详解】解：（1）因为一个正数p的两个平方根分别是和， 所以，解得． 将代入，得． 所以； （2）因为，且， 所以． 因为，，，且它们的和为0， 所以，，， 解得，，． 所以， 因此的算术平方根为． 20. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．请说明的理由． 理由：如图2，延长交于点． （已知）， （______）． 又（______）， ______（等量代换）． （______）． ______（两直线平行，同旁内角互补）． 又______（已知）， （______）． （______）． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，同角的补角相等，掌握平行线的判定和性质是解题关键．延长交于点，根据平行线的性质和已知条件，得出，推出，再结合平行线的性质求解即可． 【详解】理由：如图2，延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （同角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 21. 如图，在方格边长为1的方格纸上画平面直角坐标系，若内任意一点经平移后对应点为，用一句话描述该点的平移过程：_______________．若将作同样的平移得到．完成下面问题： （1）画出，并写出，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】点P先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点； （1）如图，就是所求作的图形； ，，；（2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，平移的性质及作图，求格点三角形的面积，熟练掌握平移的性质及作图是解题的关键． 根据平移的规律即可描述点P的平移过程； （1）根据平移的性质，即可画出图形，求出平移后的对应点的坐标； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积即可． 【详解】解：经平移后对应点为， 点P先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点； 故答案为：点P先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点； （1）略 根据图形可知，，的坐标为：，，； （2）的面积． 22. 项目式学习活动主题：估算纸的长与宽 【知识储备】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为 ． 一般结论：正方形的对角线与边长的比是 ． 【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形（长宽比相同），其中纸的面积为． 将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；．．．．．．，将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸． （2）【任务探究】 任务一：纸面积是纸面积的 倍，纸周长是纸周长的 倍； （3） 任务二：将一张纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好和点C重合，求纸的长与宽之比． （4） 任务三：根据上述结论，估算纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）． （参考数据：，，，，，，，） 【答案】（1）；；（2）2，2；（3）；（4）纸的宽约为，则长约为． 【解析】 【分析】本题主要考查正方形面积公式、无理数的估算、折叠的性质、算术平方根的应用，等面积转换等知识点；掌握这些和数形结合思想是解决本题的关键． （1）由等面积法可知一个大正方形面积为2，从而得到大正方形的边长为； 正方形的对角线与边长的比是，即可解答； （2）根据图2的面积关系发现：纸面积是纸面积的2倍，纸周长是纸周长的2倍； （3）由折叠的性质可知，由（1）可知在正方形中，由此即可解答； （4）设纸的宽为，则长为，根据面积建立方程，计算即可解答． 【详解】解：（1）两个边长为1的小正方形 ，合成一个大正方形面积为2， 大正方形的边长为； 正方形的对角线与边长的比是， 故答案为：； （2）根据图2的面积关系发现：纸面积是纸面积的2倍，纸周长是纸周长2倍； 故答案为：2，2； （3）解：由折叠的性质可知，由（1）可知在正方形中， ，即A4纸的长宽之比为； （4）解：由（3）可知：纸的长与宽之比是 设纸的宽为，则长为， 纸的面积为， ， ， ， ； 故纸的宽约为，长约为． 23. 已知直线，点A在直线上，点为平面内两点，于点． （1）如图1，当点在直线上，点在直线上方时，交于点D，则和之间的数量关系是________； （2）如图2，当点在直线上且在点A左侧，点在直线与之间时，过点作交直线于点，说明与的数量关系； （3）如图3，当点在直线上且在点A左侧，点在直线下方时，过点作交直线于点，作的平分线交直线于点，当时，求出的度数． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 过点作， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，本题的难点在于辅助线的作法，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）利用平行线的性质即可得出结论； （2）过点作，利用平行线的性质和角度的计算即可得出结论； （3）过点B作，利用平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点B作， ，， ， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度下学期期中阶段质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. 6 C. －6 D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，已知直线被直线所截，则下列选项正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，数轴上点P表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，相交于点O，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项正确的是（ ） A. 8的立方根是 B. C. D. 立方根等于本身的数只有1和0 8. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把直角梯形沿AD方向平移得到梯，，，，则阴影部分的面积为（ ）平方厘米 A. 148 B. 168 C. 120 D. 144 10. 如图，，平分，平分，点，，在同一条直线上，点，，，在同一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 如图，与是直线______和直线_______被直线______所截而得到的______角． 12. 若和是同一个数的两个不同的平方根，则这个数是______． 13. 已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为______． 14. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个底面是边长为的正方形的长方体铁块拴住，完全滚入盛满水的溢水杯中，并测得溢出的水的体积为．若长方体的高是，且正整数满足，则正整数的值是___________． 15. 如图，直尺的对边平行，将一个直角三角板按图1和图2两种方式摆放，则对与，与的关系描述：①与互补；②；③与互余；④．正确的是____________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 18. 如图所示，，，平分，求的度数． 19. 已知一个正数p的两个平方根分别是和． （1）求p和a的值； （2）若，求的算术平方根． 20. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．请说明的理由． 理由：如图2，延长交于点． （已知）， （______）． 又（______）， ______（等量代换）． （______）． ______（两直线平行，同旁内角互补）． 又______（已知）， （______）． （______）． 21. 如图，在方格边长为1的方格纸上画平面直角坐标系，若内任意一点经平移后对应点为，用一句话描述该点的平移过程：_______________．若将作同样的平移得到．完成下面问题： （1）画出，并写出，，的坐标； （2）求的面积． 22. 项目式学习活动主题：估算纸的长与宽 【知识储备】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为 ． 一般结论：正方形的对角线与边长的比是 ． 【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形（长宽比相同），其中纸的面积为． 将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；．．．．．．，将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸． （2）【任务探究】 任务一：纸面积是纸面积的 倍，纸周长是纸周长的 倍； （3） 任务二：将一张纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好和点C重合，求纸的长与宽之比． （4） 任务三：根据上述结论，估算纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）． （参考数据：，，，，，，，） 23. 已知直线，点A在直线上，点为平面内两点，于点． （1）如图1，当点在直线上，点在直线上方时，交于点D，则和之间的数量关系是________； （2）如图2，当点在直线上且在点A左侧，点在直线与之间时，过点作交直线于点，说明与的数量关系； （3）如图3，当点在直线上且在点A左侧，点在直线下方时，过点作交直线于点，作的平分线交直线于点，当时，求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $