精品解析：山东省临沂市兰山区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024~2025学年度下学期期中阶段质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：16的平方根是． 2. 如图，下列说法正确的是（　　） A. 和是内错角 B. 和是对顶角 C. 和是同旁内角 D. 和是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查直线相交所形成的角，根据对顶角的定义，同位角的定义，内错角的定义，同旁内角的定义一一判断即可． 【详解】解：．和不是两条直线被第三条直接所截形成的具有特定位置关系的角，故该选项不符合题意； ．和是内错角，原说法错误，故该选项不符合题意； ．和是同位角，原说法错误，故该选项不符合题意； ．和是同位角，说法正确，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 下列选项中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项． 【详解】解：是无理数，，，是有理数， 故选：B． 4. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和平角的定义，利用两直线平行的性质得到角关系是解答此题的关键．由平角定义先求，再由平行线性质求得，进而求，，即可作出判断． 【详解】解：∵纸条两边平行， ∴，， ∵ ∴, 又∵三角板为直角三角形， ∴，则 ∴， 由平角定义可知， 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的特点与点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值. 根据“点M在第二象限”可知，点M的横坐标为负，纵坐标为正，根据“点M到轴的距离为，到轴的距离为”可分别得出点M横坐标与纵坐标的绝对值，即可得出坐标 【详解】解：∵点M在第二象限， ∴点M的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∵点M到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点M的坐标是， 故选：C 6. 把二元一次方程写成用含x的式子表示y的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的变形，熟练掌握等式的性质是解题的关键．首先移项，得到，即可求解． 【详解】解：移项，得， 故选：B． 7. 嘉嘉将两块含角的直角三角板按照如图所示的方式放置，使其中一块的长直角边与另一块的短直角边重合，与交于点，有下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据平行线的判定与性质即可判断①②，由三角板可知，即可判断③④． 【详解】解：由题意得，， ∴，故①正确，符合题意； ∵， ∴， ∴与不垂直，故②错误，不符合题意； ∵，， ∴， ∴平分，故③正确，符合题意， ∴，故④正确，符合题意， . 其中正确的有①③④，共3个 故选：D． 8. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公园设计了以红军长征路为主题的环湖健身步道，如下图所示．李明同学以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并发现遵义的坐标为，腊子口的坐标为，该坐标系原点O所在地的名称是（ ） A. 湘江 B. 瑞金 C. 乌江 D. 泸定桥 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，利用遵义和腊子口的坐标确定原点坐标即可． 【详解】解：如图，原点O所在地的名称是湘江， 故选：A． 9. 如图，下列条件中：①；②；③；④．能判定的条件是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行可判定①，根据内角错相等两直线平行可判定②④． 【详解】解：∵ ∴， 故①可以； ∵， ∴， 故②可以； ∵ ∴， 不能判定， 故③不可以； ∵， ∴， 故④可以． 综上，①②④可以判定． 故选：C． 10. 王芳同学带了100元去市场买水果，她买了3千克的苹果，4千克的葡萄，还剩28元．设苹果的单价为每千克x元，葡萄的单价每千克y元．则下列说法中，不正确的是（ ） A. 由题意可得 B. 是方程的解 C. 1千克葡萄的价格可以是20元 D. 若1千克苹果的价格是8元，则1千克葡萄的价格是12元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，熟练掌握二元一次方程的相关概念并理解方程中各变量的实际意义是解题的关键．根据二元一次方程的相关概念及方程中各变量的实际意义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 由题意可知，设苹果单价为每千克元，葡萄的单价每千克元，得出，故选项A正确，不符合题意； B. 将代入方程，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，因而是方程的解，故选项B正确，不符合题意； C.当时，，解得：，苹果的单价不能为负数，故C错误，符合题意， D. 1千克苹果的价格是8元，则，将代入，得，解得：，即1千克葡萄的价格是12元故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 如果一个正数两个不同的平方根是与，那么这个正数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用；解题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数． 【详解】由题意得， 解得：， 则这个正数为：， 故答案为：． 12. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，代数式求值，由非负数的性质得，解方程组求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 13. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图．已知，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行于同一条直线的两条直线平行可得：，然后利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质进行计算即可解答，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 14. 已知点，点在轴上，且，则满足条件的点坐标为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中坐标与线段的关系，熟练掌握坐标与线段的转化是解题的关键．设，根据，，得到，解得，把线段转化为坐标即可． 【详解】解：设， 因为，， 所以， 解得， 当点A在x轴的正半轴时，点， 当点A在x轴的负半轴时，点， 故答案为：或． 15. 观察上表中的数据信息：则下列结论：①；②；③只有3个正整数满足；④．其中正确的是______．（填写序号） a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … a2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由表格中的信息： ①利用被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律解答即可； ②利用被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律，分别确定被减数和减数的值，再相减即可； ③先确定的范围，再判断的范围判断； ④先估计的值，再判断即可． 【详解】解：①∵， ∴，故①正确； ②∵，， ∴，故②正确； ③∵， ∴， 其中整数有：，，共3个，故③正确； ④由①知：， ∴，故④错误． 综上，正确的是：①②③， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查无理数的估计，解答时需要从表格中获取信息，运用到无理数大小比较，有理数的运算，整数的概念等，熟练掌握被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根，进行化简，即可求解； （2）根据有理数的立方，化简绝对值，求一个数的立方根，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组． （1）利用代入消元法解方程组即可． （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 由①得， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得： 解得：， 则方程组的解为： 【小问2详解】 解： 由①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为： 18. 如图，已知单位长度为的方格中有，顶点，，均在格点上． （1）中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的； （2）请以点B为坐标原点，水平向右的方向为x轴正方向建立平面直角坐标系．请在图中画出坐标系，并分别写出点C，的坐标； （3）请求出的面积． 【答案】（1） 解：如图所示即为所求 （2）解：如图，， （3） 【解析】 【分析】本题考查图形平移及割补法求面积，解题的关键根据平移点的坐标得到平移规律： （1）根据点的平移得到三角形的平移，再直接平移直接求解即可得到答案； （2）根据（1）中图形直接写坐标即可得到答案； （3）利用割补法直接求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 19. 如图，已知，直线分别与直线，相交．试说明：．请补充下面说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：（已知）， （__________________）， （__________________）， （__________________） 又（__________________）． （等量代换）． 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的性质；根据垂线的定义，以及平行线的性质，对顶角相等完成填空即可求解． 【详解】解：（已知）， （垂线的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补） 又（对顶角相等）． （等量代换）． 故答案为：垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等． 20. 如图1，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． （1）求拼成的大正方形边长； （2）小丽想沿此大正方形纸片边的方向剪出一个长方形（如图2），使剪出的长方形纸片的长与宽的比为，且面积为．你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？请说明理由． 【答案】（1）拼成的大正方形边长为 （2） 不能， 理由：设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得： ， 解得：或（舍去）， 长方形的长为，宽为， ∵， ， ∴沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键． （1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出大正方形的边长； （2）先求出长方形的边长，再判断即可． 【小问1详解】 解：大正方形的边长为：； 答：拼成的大正方形边长为； 【小问2详解】 略 21. 已知：如图在中，，垂足为，为线段上任意一点（不与端点重合），过点作，交于点，过点作，交于点． （1）依题意补全图形； （2）请判断和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 如图即为所求． （2） 解：， 理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵，（已知）， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的定义、平行线的判定与性质等知识点，掌握平行线的判定与性质成为解题的关键． （1）根据题意补全图形，即可求解； （2）由根据平行线的性质得到，由，可得，则，最后根据等量代换即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 下面是李明同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务． “整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，在解方程组时，运用“整体思想”通常会使解题更加简便快捷． 例1：解方程组 分析：在这个方程组中，方程②中的在方程①中也存在，此时运用整体思想，把看作一个整体，就可以直接代入方程①进行计算，避免了先去括号等复杂操作． 解：把②代入①，得，解得． 把代入②，得．所以原方程组的解为 例2：解方程组 解：将方程②变形为，即③ 把①代入③，得． ． 把代入①，得． 方程组的解为 任务： （1）利用“例1”的方法，解方程组 （2）已知利用“例2”的方法，求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）类比于“例1”的方法可进行求解； （2）将方程①变形为，然后可得，，进而问题可求解 【小问1详解】 解：， 把②代入①，得，解得． 把代入②，得． 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 将方程①变形为③， 将②代入③，得， 解得． 把代入②，得． 所以． 23. 在一次综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（）的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 【基础探究】 （1）如图1，三角尺角的顶点在上．若，则的度数为_________． 【巩固提升】 （2）如图2，小夏同学把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，她认为与是互余的，请你判断小夏同学的结论是否正确，并说明理由． 【类比探究】 （3）看到小夏的操作，小强进行了调整，他把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点放在上，如图所示．当，他发现与依然存在某种数量关系，用含的式子表示这种数量关系是_________．（直接写出结果） 【答案】（1）； （2）解：，小夏同学的结论正确， 理由如下：如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，有关三角板的角度计算． （1）根据平角的性质得出，由平行线的性质求得，即可求解； （2）过点作，利用平行线的性质即可求解； （3）由平行线的性质结合平角的性质，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度下学期期中阶段质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 如图，下列说法正确的是（　　） A. 和是内错角 B. 和是对顶角 C. 和是同旁内角 D. 和是同位角 3. 下列选项中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 4. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 把二元一次方程写成用含x的式子表示y的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 嘉嘉将两块含角的直角三角板按照如图所示的方式放置，使其中一块的长直角边与另一块的短直角边重合，与交于点，有下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公园设计了以红军长征路为主题的环湖健身步道，如下图所示．李明同学以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并发现遵义的坐标为，腊子口的坐标为，该坐标系原点O所在地的名称是（ ） A. 湘江 B. 瑞金 C. 乌江 D. 泸定桥 9. 如图，下列条件中：①；②；③；④．能判定的条件是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 10. 王芳同学带了100元去市场买水果，她买了3千克的苹果，4千克的葡萄，还剩28元．设苹果的单价为每千克x元，葡萄的单价每千克y元．则下列说法中，不正确的是（ ） A. 由题意可得 B. 是方程的解 C. 1千克葡萄的价格可以是20元 D. 若1千克苹果的价格是8元，则1千克葡萄的价格是12元 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 如果一个正数两个不同的平方根是与，那么这个正数是_________． 12. 若，则_________． 13. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图．已知，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则_________． 14. 已知点，点在轴上，且，则满足条件的点坐标为_________． 15. 观察上表中的数据信息：则下列结论：①；②；③只有3个正整数满足；④．其中正确的是______．（填写序号） a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … a2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 如图，已知单位长度为的方格中有，顶点，，均在格点上． （1）中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的； （2）请以点B为坐标原点，水平向右的方向为x轴正方向建立平面直角坐标系．请在图中画出坐标系，并分别写出点C，的坐标； （3）请求出的面积． 19. 如图，已知，直线分别与直线，相交．试说明：．请补充下面说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：（已知）， （__________________）， （__________________）， （__________________） 又（__________________）． （等量代换）． 20. 如图1，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． （1）求拼成的大正方形边长； （2）小丽想沿此大正方形纸片边的方向剪出一个长方形（如图2），使剪出的长方形纸片的长与宽的比为，且面积为．你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？请说明理由． 21. 已知：如图在中，，垂足为，为线段上任意一点（不与端点重合），过点作，交于点，过点作，交于点． （1）依题意补全图形； （2）请判断和的数量关系，并说明理由． 22. 下面是李明同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务． “整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，在解方程组时，运用“整体思想”通常会使解题更加简便快捷． 例1：解方程组 分析：在这个方程组中，方程②中的在方程①中也存在，此时运用整体思想，把看作一个整体，就可以直接代入方程①进行计算，避免了先去括号等复杂操作． 解：把②代入①，得，解得． 把代入②，得．所以原方程组的解为 例2：解方程组 解：将方程②变形为，即③ 把①代入③，得． ． 把代入①，得． 方程组的解为 任务： （1）利用“例1”的方法，解方程组 （2）已知利用“例2”的方法，求的值． 23. 在一次综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（）的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 【基础探究】 （1）如图1，三角尺角的顶点在上．若，则的度数为_________． 【巩固提升】 （2）如图2，小夏同学把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，她认为与是互余的，请你判断小夏同学的结论是否正确，并说明理由． 【类比探究】 （3）看到小夏的操作，小强进行了调整，他把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点放在上，如图所示．当，他发现与依然存在某种数量关系，用含的式子表示这种数量关系是_________．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $