圆与扇形（专项训练）2025-2026学年人教版数学六年级下册

小升初图形的认识与测量--圆与扇形 （专项训练） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 一、选择题 1．转碟，也叫“耍花盆”，是中国杂技的传统节目之一。要使碟子保持平衡，竹竿顶端应该在碟子的（    ）号位置。 A． B． C． D.不确定 2．我国夏朝工匠奚仲在公元前2000年左右发明了世界上第一辆马车。从古至今，所有的车轮都选择圆形，你觉得最贴切的理由是（    ）。 A．圆是轴对称图形 B．圆有无数条半径，并且长度都相等 C．圆形美观 D．方便生产 3．体育课上，老师将跳绳一端固定在操场中心，拉直跳绳绕中心旋转，划出的圆圈大小由（    ）决定，这体现了圆的（    ）特征。 A．跳绳长度，同一个圆内直径相等 B．旋转速度，圆的周长与直径比值固定 C．跳绳长度，同一个圆内半径相等 D．旋转角度，圆有无数条对称轴 4．在广场上画一个直径是20米的圆，你会选择借助下面的（    ）来完成任务。 A．课堂中用的圆规 B．一个直径是10分米的圆形物体 C．一根1米长的木棍 D．一根10米长一点的绳子 5．小明用圆规画了一个圆，结果发现圆小了，他将圆规两脚张开的距离增加了1厘米再画圆，新的圆比原来圆的周长增加（    ）厘米。 A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 6．如图所示：赛车甲、乙分别按两种路线进行比赛，则下列说法正确的是（    ）。 A．赛车甲走的路程长，比赛不公平 B．赛车乙走的路程长，比赛不公平 C．赛车甲、乙走的路程相同 D．无法确定 7．北宋天文学家苏颂设计的水运仪象台是古代精密计时装置，其报时机构的分针从正午12点整开始转动，15分钟后指针扫过的区域可以看作（    ）。 A．圆形 B．扇形 C．三角形 D．梯形 8．观察前四幅图的规律，想一想图⑤阴影部分的形状，它的面积相当于图中（    ）个圆的面积。（图中所有圆的大小相等） A．个 B．3个 C．个 D.不确定 二、填空题 9．随着我国新能源汽车的发展，我国逐渐成为汽车出口大国。2025年我国新能源汽车出口量在全球位居第一。汽车的车轮都做成圆形的，是因为圆形（ ），汽车车轴安装在轮子的中心，是利用了在同一个圆中（ ）。 10．线段AB长60厘米，图中所有圆的圆心都在AB上，各圆周长之和是( )厘米。 11．王大爷家的半圆形养鸡场一面靠墙，另一面用篱笆围成。如果（ ），选择下面其中一个条件，求这个半圆形养鸡场的面积。 A．篱笆的长度是62.8米 B．半圆形养鸡场的周长是102.8米 我选择的条件是( )，计算过程如下：（ ）。 12．我们可以运用转化的思想推导圆的面积公式，将圆沿半径分成若干等份，不仅可以拼成一个近似的长方形，还可以拼成一个近似的梯形，如图所示。请你仔细观察、思考，尝试用这种方法推导出圆的面积公式。 （1）转化图形：     （2）寻找关系：     （3）推导公式： 圆的面积＝( )×( )÷2 （用字母表示）S＝( )×( )÷2＝( )。 13．团扇起源于中国，是一种圆形有柄的扇子。刘阿姨制作一把团扇，准备了12.56dm的竹条做圆形扇框，正好用完。这把团扇的面积是( )dm²。（扇柄忽略不计） 14．“转化”是解决数学问题的一种重要思想方法。李明计算左下图涂色部分的面积时，利用旋转知识把原图形转化成一个大半圆。李明是把小半圆BMO绕点( )按( )方向旋转( )°得到大半圆。如果AO＝3cm，那么涂色部分的面积是( )cm2。 15．小陆通过将圆形垫片剪拼成近似的三角形，并通过观察对比两者的关系，成功推导出了圆的面积计算公式。请把他的计算步骤和思考过程补充完整。 第一步：找关系； 第二步：62.8÷3.14÷2＝10（cm），求的是( )。 第三步：算式( )，可以求这个圆形垫片的面积。 16．笑笑在学习了圆的面积推导后，产生了新的想法，她对一个草编圆环进行了如图所示的操作，梯形的上底是12.56cm，下底是18.84cm，圆环的面积是( )cm2。 17．王师傅有一块圆形玉石，他想雕刻三个扇形玉佩，其中第一个扇形的圆心角是80°，第二个扇形的圆心角比第一个多40°。如果三个扇形刚好把圆形玉石完全分割（没有重叠和剩余），那么第三个扇形的圆心角是( )°。 18．日晷是古代人民利用日影制作的计时工具，由铜制的指针和石制的圆盘构成。圆盘被等分为12个扇形，分别对应子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。每个时辰的扇形对应的圆心角是( )°。 三、作图题 19．中国建筑中经常见到“外方内圆”的设计，内圆不断变化形成了许多美丽的图案。 (1)选择三个图案中任意一个画下来，并标出圆心和一条半径。（保留作图痕迹） (2)图案中阴影部分的面积都相等。当r＝10厘米，阴影部分的面积是______平方厘米。 20．图1正方形中的空白部分是四个半径为4厘米、圆心角为90°的扇形。 (1)图1中阴影部分的面积是( )平方厘米。 (2)用圆规和直尺在图2的正方形中设计图案并涂上阴影，使两幅图中阴影部分的面积相等。 四、解答题 21．下面是小勇对一道题的解答过程。 把一个半径是5厘米的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是多少厘米？ （厘米） 答：每个半圆的周长是15.7厘米。 （1）你认为他的解法错在哪里？     （2）你能正确解答这道题吗？ 22．在校园环境优化讨论环节，同学们对一块长20米、宽15米的长方形空地进行了景观设计。计划在空地内画一个最大的半圆，在半圆内种月季，其余空地种牡丹。如果后期用篱笆把种月季的区域围起来，需要用多少米的篱笆？ 23．2025年9月，超强台风“桦加沙”给我国华南地区造成重大经济损失。台风“桦加沙”十二级风圈的半径为120千米，台风“桦加沙”十二级风圈影响的范围是多少平方千米？ 24．一款可收缩餐桌，完全收缩时，桌面呈长方形；半展开状态下，桌面呈正方形；完全展开后，桌面呈圆形。已知完全收缩时桌面的长为1.6米，宽是长的。 (1)家里使用最多的是把桌子完全收缩的状态，妈妈想买张和桌面完全收缩时形状相同的桌垫，需要买多少平方米桌垫？ (2)这款餐桌完全展开后，桌面的面积是多少平方米？ 这是我们书本上的内容，能帮你想到解题的思路吗？ 25．张老师家汽车的后窗雨刷构造较为特别，由固定杆和胶条组成，仅有胶条部分能够刷洗车窗玻璃上的雨水。经测量。雨刷的固定杆长50厘米，胶条长30厘米，其摆动角度大约是180°。请问这种雨刷摆动一次能够刷到的面积是多少？ 26．王大爷用6.28米的篱笆靠90°的墙角围了一个扇形鸡舍（如图），靠墙的地方不围。这个鸡舍的面积是多少平方米？（请先写出解答思路，再列式计算。） 解答思路：先算整圆的周长：再算圆的（    ）；再算整圆的面积；最后算圆的面积。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D B C B A 1．B 要让碟子保持平衡，竹竿顶端需要顶在碟子的中心位置（因为中心是碟子的“平衡点”，类似我们玩的“不倒翁”，重心在中心时最稳定）。 A．点在碟子的边缘（非中心）不符合题意。 B．点在碟子的中心（符合“平衡点”的要求）；符合题意。 C．点在碟子的边缘（非中心）不符合题意。 故答案为：B 2．B 要让车辆平稳行驶，这就要求车轴到地面的距离始终不变；而圆有无数条半径且所有半径长度相等，车轴在圆心位置时，车轮滚动过程中车轴到地面的距离永远等于半径，能保证车辆平稳运行。 A．圆是轴对称图形，和车轮行驶的平稳性无关，排除。 B．圆的所有半径长度相等，车轮滚动时车轴到地面的距离不变，车辆行驶平稳，符合。 C．美观是主观因素，不是核心理由，排除。 D．方便生产不是从古至今都选圆形的关键原因，排除。 从古至今，所有的车轮都选择圆形，最贴切的理由是圆有无数条半径，并且长度都相等。 3．C 固定在操场中心的一端是圆心，拉直的跳绳长度就是圆的半径。圆圈的大小由半径（跳绳长度）决定，旋转时跳绳长度不变，说明同一个圆内半径相等。 将跳绳一端固定在操场中心，拉直跳绳绕中心旋转，划出的圆圈大小由跳绳长度决定，这体现了“同一个圆内半径相等”的特征。 4．D 根据题意，要在广场上画一个直径为20米的圆，圆的半径为20÷2＝10米。画圆的核心是确定圆心和半径，需要借助长度等于半径的工具来操作，据此解答。 圆的半径.20÷2＝10（米） A．课堂圆规尺寸过小，无法画直径20米的圆； B．直径10分米的圆形物体，只能画直径10分米的圆（10分米＝1米），不符合要求； C．1米长的木棍，只能画半径1米的圆，不符合要求； D．10米长一点的绳子，可作为半径，固定一端为圆心，另一端绕圆心旋转即可画出直径20米的圆。 故答案为：D 5．B 圆规两脚张开的距离即为圆的半径。圆的周长公式为（为半径）。当半径增加时，周长的增加量等于乘半径的增加量，与原来半径的大小无关。 原来圆的半径为厘米。 原来圆的周长为厘米。 新的圆的半径为厘米。 新的圆的周长为厘米。 周长增加量为： （厘米） 新的圆比原来圆的周长增加6.28厘米。 6．C 把大半圆直径看作三个小半圆直径之和，分别计算两条路线的弧长，会发现两段路程长度相等，因此比赛公平。 假设三个小半圆的直径分别是4、2、2，那么大半圆的直径就是4＋2＋2＝8。 计算赛车甲的路程：三个小半圆的弧长分别是：π×4÷2＝2π，π×2÷2＝π，π×2÷2＝π 总路程：2π＋π＋π＝4π 计算赛车乙的路程：大半圆的弧长：π×8÷2＝4π 比较：两者路程相等，对应选项C。 7．B 钟面上分针的长度相当于圆的半径，分针走一大格是5分钟，一大格的夹角是30°，那么15分钟要走3大格，圆心角是30°×3＝90°；再结合扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此解答。 如图： 报时机构的指针从正午12点整开始转动，15分钟后指针扫过的区域可以看作（扇形）。 故答案为：B 8．A 所有圆的大小相等，阴影部分均为半径相等的扇形，扇形的面积和仅由圆心角的总和决定。观察前四幅图，阴影扇形的圆心角总和等于中间多边形的内角和，根据多边形内角和公式可推导出阴影面积的变化规律，再代入图⑤的条件计算即可。 半径相等的扇形，圆心角之和每增加360°，面积就增加1个整圆的面积。 找规律： 图①：3个圆，中间为三角形，内角和180°，阴影面积＝180°÷360°＝​个圆； 图②：4个圆，中间为四边形，内角和360°，阴影面积＝360°÷360°＝1个圆； 图③：5个圆，中间为五边形，内角和540°，阴影面积＝540°÷360°＝​个圆； 图④：6个圆，中间为六边形，内角和720°，阴影面积＝720°÷360°＝2个圆； 规律：若图形中有m个圆，阴影面积＝个圆的面积。 计算图⑤的阴影面积：图⑤有7个圆，代入规律得：阴影面积＝＝个圆的面积。 9． 容易滚动 半径都相等 汽车的车轮都做成圆形的，是因为圆形容易滚动而且在同一个圆中圆心到圆周上任意一点的距离都相等（即半径相等），这样滚动起来更平稳。 汽车的车轮都做成圆形的，是因为圆形容易滚动，汽车车轴安装在轮子的中心，是利用了在同一个圆中半径都相等。 10．188.4 通过观察图形可知，各圆的直径之和等于线段AB的长，即60厘米；那么各圆的周长之和相当于直径是60厘米的圆的周长，根据圆的周长＝π×直径解答。 3.14×60＝188.4（厘米） 11． A/B 62.8÷3.14＝20（米） 3.14×202÷2 ＝3.14×200 ＝628（平方米） / （平方米） 方法（1）选A，篱笆的长度是半径与圆周率的积，用篱笆的长度除以圆周率可得半径，再根据圆的面积公式，求圆的面积再除以2。 方法（2）选B，半圆形养鸡场的周长是半径与圆周率的积再加直径，用半圆形养鸡场的周长除以圆周率与2的和，可得半径，再根据圆的面积公式，求圆的面积再除以2。 方法（1）我选择的条件是A，计算过程如下： （平方米） 方法（2）我选择的条件是B，计算过程如下： （平方米） 12． 圆的周长的一半/πr 圆的直径/2r πr 2r π 由图可知，梯形的上底加下底的和，等于圆周长的一半，梯形的高等于圆的直径，剪开后的图形虽然形状变了（拼成了梯形），但面积没有变，即梯形面积等于圆的面积。 由分析可知，梯形的上底＋下底＝圆的周长的一半＝πr，梯形的高＝圆的直径＝2r；根据题目中给出的梯形的面积公式，可得，圆的面积＝圆的周长的一半×圆的直径÷2；将πr和2r代入圆的面积公式，S＝πr×2r÷2＝π。 13．12.56 先根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π，用竹条的长度（即圆的周长）求出团扇的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，代入半径求出团扇的面积。 半径：12.56÷（3.14×2） ＝12.56÷6.28 ＝2（dm） 面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 14． O 顺时针/逆时针 180 14.13 观察图形，小半圆BMO绕点O旋转，结合旋转后拼成大半圆的效果，可知是按顺时针方向（或者逆时针方向）旋转180°（旋转180°后，小半圆与原大半圆部分拼接成完整的大半圆）。 涂色部分面积计算：转化后涂色部分是半径为3cm的大半圆，根据圆的面积公式，大半圆的面积为圆面积的一半进行计算即可。 李明是把小半圆BMO绕点O​按顺时针（或者逆时针）方向旋转180​°得到大半圆； 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） 涂色部分的面积是14.13cm2。 15． 半径 62.8×10÷2 根据图可知，圆形拼成近似的三角形后，62.8cm就是圆的周长；三角形的高就是半径；根据圆的周长＝，三角形的面积＝底×高÷2，解答此题即可。 第一步：找关系； 第二步：62.8÷3.14÷2＝10（cm），求的是半径。 第三步：算式62.8×10÷2，可以求这个圆形垫片的面积。 16．15.7 梯形的上底是内部圆形的周长，下底是外部圆形的周长。圆的周长＝，据此算出两圆的半径，圆环的面积＝π（大圆半径²－小圆半径²）。 小圆半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 圆环的面积： 3.14×（3²－2²） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（cm2） 圆环的面积是15.7 cm2。 17．160 已知第二个扇形的圆心角比第一个多40°，用第一个扇形的圆心角度数加上40°，求出第二个扇形的圆心角度数；再用整个圆的圆心角360°减去第一个扇形、第二个扇形的圆心角度数，即是第三个扇形的圆心角。 第二个扇形的圆心角：80°＋40°＝120° 第三个扇形的圆心角：360°－80°－120°＝160° 那么第三个扇形的圆心角是160°。 18．30 根据周角是360°，一圈被平均分成12份，用除法即可求解。 每个时辰对应的圆心角：360°÷12＝30° 19．(1)见详解 (2)86 （1）选择第一个图。连接正方形的两条对角线，对角线的交点就是要画的正方形内最大的圆的圆心，因正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，所以圆的半径就是正方形边长的一半。 （2）解答的关键是熟知：正方形的面积＝边长×边长，圆的面积。阴影部分的面积可以看作从正方形内去掉一个最大的圆。已知圆的半径为10厘米，所以圆的直径为20厘米，则正方形的边长也为20厘米，利用正方形边长和圆的半径算出正方形面积和圆的面积，用正方形面积减去圆的面积即可。 （1）如图： （2）正方形的边长＝圆的直径＝（厘米） 求正方形面积：（平方厘米） 求圆的面积： （平方厘米） 阴影部分的面积：（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是86平方厘米 20．(1)13.76 (2)见详解 （1）由图可知，阴影部分的面积为边长为8厘米的正方形的面积减去半径为4厘米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝即可求出阴影部分的面积。 （2）用直尺连接正方形的对角线，以两条对角线的交点为圆心，用圆规画出半径为4厘米的圆，这个圆与正方形围成的部分画上阴影即可。 （1）82－3.14×42 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 图1中阴影部分的面积是13.76平方厘米。 （2） 如图： 21．（1）错在没有加上半圆的直径，半圆的周长等于圆周长的一半加上直径；（2）25.7厘米 （1）根据周长的定义，可知半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，根据圆周长公式：C＝2πr，可知小勇只求解出圆周长的一半，需要再加上直径。 （2）根据题意可知，半圆的周长为C＝2πr÷2＋2r，代入数据即可解答。 （1）小勇错在没有加上半圆的直径，半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。 （2） （厘米） 答：半圆的周长是25.7厘米。 22．51.4米 如图，在长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径相当于长方形的长，为20米，根据圆的周长公式C＝πd求出圆的周长，再除以2求出圆周长的一半，即半圆的弧长，再加上一条直径的长度求出半圆的周长，即为篱笆的长度。 3.14×20÷2＋20 ＝62.8÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（米） 答：需要51.4米的篱笆。 在长20米、宽15米的长方形里，最大半圆的直径只能取20米（若取宽15米为直径，半圆会更小），且半径10米小于宽15米，满足半圆完全在长方形内的条件；篱笆是封闭半圆区域的边界，包含半圆弧长和直径两部分。 23．平方千米 根据圆的面积公式，代入数据得到答案。 （平方千米） 答：台风“桦加沙”十二级风圈影响的范围是平方千米。 24．(1)1.92平方米 (2)4.0192平方米 （1）把完全收缩时桌面的长看作单位“1”，宽是长的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，宽＝长×，由此求出完全收缩时桌面的宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出完全收缩时桌面的面积； （2）由题意可知，半展开状态下正方形的边长等于完全收缩时长方形的长，则正方形的边长是1.6米，正方形的对角线等于完全展开后圆的直径，对角线的一半等于圆的半径，把正方形看作两个完全相同的等腰直角三角形，每个三角形的面积等于正方形面积的一半，利用“”求出正方形对角线一半的平方，即圆的半径的平方，最后根据“”求出圆的面积，据此解答。 （1）1.6×＝1.2（米） 1.6×1.2＝1.92（平方米） 答：需要买1.92平方米桌垫。 （2） 1.6×1.6÷2 ＝2.56÷2 ＝1.28（平方米） 解：设这款餐桌完全展开后，桌面的半径是r米。 2r×r÷2＝1.28 2r2÷2＝1.28 r2＝1.28 3.14×1.28＝4.0192（平方米） 答：这款餐桌完全展开后，桌面的面积是4.0192平方米。 25．3297平方厘米 刷到的面积是圆环的一半，大圆半径＝固定杆长，小圆半径＝大圆半径－胶条长，摆动一次能够刷到的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）÷2。 50－30＝20（厘米） （平方厘米） 答：这种雨刷摆动一次能够刷到的面积是3297平方厘米。 26．思路见详解；12.56平方米 因为靠墙角围了一个扇形，所以这个扇形的弧长等于这个圆的周长的，用这个弧长×4，求出这个圆的周长；再根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，求出这个圆的周长；再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆的面积，再乘，即可求出这个鸡舍的面积。 解答思路：先算整圆的周长：再算圆的半径；再算整圆的面积；最后算圆的面积。 6.28×4÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝12.56（平方米） 答：这个鸡舍的面积是12.56平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $