小升初图形的认识与测量——线与角 （专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 小升初图形的认识与测量--线与角专项训练，2025-2026学年人教版数学六年级下册，以概念辨析为核心，通过实际应用与规律探索构建线与角知识网络，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1-4、7、10、12题|线与角定义性质辨析，如“直线无限长”“角的大小与边长短无关”|从线（直线/射线/线段）到角（定义/分类），构建基础概念体系| |度量计算|3、13、17、22题|长度测量（对折/刻度读取）、角度度量（放大镜不改变角度）|结合工具操作，强化量感与空间观念| |位置关系|4、5、6、9、19题|平行垂直判断（长方形折痕）、垂线段最短（投掷成绩）|从静态位置到动态应用，理解空间关系本质| |规律探索|11、15、24、25题|数线段/角规律（1+2+…+(n-1)）、点与直线条数关系|通过归纳推理，建立知识间的逻辑联系|

小升初图形的认识与测量--线与角 （专项训练） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 一、选择题 1．从兴国特产基地的一点出发，可以向不同方向运输特产，有（    ）条运输线，如运输特产要经过固定的两个仓库，有（    ）条运输线。 A．1；无数 B．3；无数 C．无数；1 D.不确定 2．以下说法错误的是（    ）。 A．线段有两个端点，可以测量出长度 B．把线段向一端无限延伸，就得到一条射线 C．直线AB的长度是9分米 D．两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离 3．丽丽将一张彩条对折后，进行测量，这张彩条长（    ）。 A．4厘米3毫米 B．3厘米3毫米 C．8厘米6毫米 D．6厘米6毫米 4．下面的图形中，既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段的是（    ）。 A． B． C． D． 5．把一张长方形纸对折再对折，完全展开后，两条折痕的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．可能互相垂直，也可能互相平行 C．互相垂直 D．相交但不垂直 6．沙包投掷比赛中，沙包落地点到起掷线的距离为投掷成绩。下图是四名同学投掷沙包的情况，（    ）号同学的投掷成绩最好。 A．① B．② C．③ D．④ 7．整理“垂线与平行线”这个单元的知识时，下面4个同学的对话中，正确的是（    ）。 小丽：“一条直线长6厘米，它的一半长3厘米”。 芳芳：“用一副三角尺可以拼出任意一个角”。 小陈：“黑板相邻的两条边互相垂直，不是相交”。 丁丁：“把一张长方形纸对折再对折，打开后，折痕可能互相垂直，也可能互相平行”。 A．小丽 B．芳芳 C．小陈 D．丁丁 8．下面四个生活场景，可以用“两点之间，线段最短”来解释的有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图，4只蚂蚁同时从起跑线不同的位置爬行，同一时间到达食物所在地，爬得最慢的蚂蚁是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 10．关于角，下列说法正确的有（    ）人。 李红：角是从一点引出两条射线组成的图形。 张强：角的边是射线，所以角的大小与边的长短无关。 钱松：把一个角的两边张开得大一些，角就变大了。 赵亮：锐角比直角小，钝角比直角大。 A．1 B．2 C．3 D．4 11．按规律数角，最后两个依次是（    ）。 A．9个和10个 B．10个和15个 C．12个和18个 D．8个和12个 12．数学与人工智能在现代科技发展中密不可分，机器人的路径规划和运动学分析需要用到数学里线和角的知识。例如，机器人的导航系统会用到角度来精确计算方向和移动路径。以下关于线和角的说法，正确的是（    ）。 A．小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角 B．平角是一条直线，周角是一条射线 C．同一平面内的两条直线，不是平行就是相交 D．用10倍的放大镜观察一个的角，这时角的大小为 13．明明画了一个20°的角，他发现爷爷用来看报纸的5倍放大镜就放在旁边，于是拿起放大镜观察这个角，这时他看到的这个角是（    ）。 A．20° B．80° C．100° D．120° 14．长征五号B运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的新型大型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭。小明画的火箭简图中，用一副三角尺可以画出的角是（    ）。 A．∠1＝140° B．∠2＝110° C．∠3＝160° D．∠4＝135° 二、填空题 15．北斗七星，是北半球天空的重要星象，因七星曲折如斗，而得名。如图是北斗七星的示意图。图中一共有( )条线段。 16．南水北调中线工程是国家战略性的重大工程，它从我们河南的丹江口水库出发，一路向北输水，滋养了沿线无数城市和农田，是名副其实的“生命之渠”。有一段干渠AD，如图所示。B、C是干渠上的两个水利枢纽。 (1)图中共有( )条线段。 (2)在这些线段中，若AB＞CD，那么，AC（ ）BD（填“＞”“＜”或“＝”）。 17．剪纸是中国民间传统艺术之一，有着悠久的历史。在老师的指导下，小明体验了剪纸的魅力，在体验过程中，小明剪下了三张彩纸边角料纸片，请写出这三张边角料纸片的长度。 A：( )厘米( )毫米    B：( )毫米    C：( )厘米 18．如图，手工课上，同学们用剪刀剪窗花。皮皮慢慢打开剪刀，角由( )角逐渐变成直角，继续张开变成( )角。皮皮发现张口越大，角越( )。 19．如图，学校门口的电动伸缩门开门时，图中标的会( )，会( )。（填“变大”“变小”或“不变”） 20．龙龙和君君各买了一个同样的风筝（风筝线长度也相同），他们想比赛看谁的风筝飞得更高。比赛过程中，他们将风筝线的一端固定在了地面上（如下图）。 (1)量一量：∠1＝( )°，∠2＝ ( )°。 (2)想一想：当风筝线一样长且完全放开时，风筝线与地面的夹角度数越( )（填“大”或“小”），那么风筝飞得就越高。 21．说理题。 已知一个角是 ，如何利用 “平角＝” 将其转化为 “一个已知角与这个角的差”，从而用一副三角尺画出它？写出算理和算法。 算理：迁移 “平角的度数”，将 转化为 “平角－( )°”，而三角尺中存在( )°角，用平角减去( )°角即可得到 角。 算法：转化角度：( )° 操作：先画一个平角 ，再用三角尺的( )°角顶点与平角( )重合、一条边重合，在平角内画出 角，剩余部分即为 角。 三、作图题 22．如图，一条彩带全长5厘米8毫米，一端在盒子里，另一端露在外面，其中露出部分长25毫米。 （1）盒子里的彩带长（    ）毫米。 （2）画一画：把彩带补充完整。 23．为了自己和他人的安全，过马路时要走人行横道。 (1)如果小康要从A点过马路，那么怎样走路线最短？请你在图中画一画。 (2)如果小康的步行速度是每秒50厘米，按照最短路线行走，他过马路用了18秒，那么这条马路宽多少米？ 四、解答题 24．用两种不同的方法数出方框中一共有多少条线段，并在图中画出你数线段的方法。 （1）方框中一共有（    ）条线段。 （2）求一共的线段条数可以这样列算式：________________________________。 25．我国著名数学家华罗庚先生曾言：“数形结合百般好，隔离分家万事休。”建立数与形之间的联系，能够助力我们探寻解决数学问题的思路。 小宁为了探索点的数量与直线条数之间的关系，作了如下的研究： 经过A、B两点可以画1条直线。 经过A、B和C这3个点中每两个点最多可以画3条直线。 小宁是这样想的：经过点A的直线可以画2条（如上图①），经过点B的直线还可以再画一条（如上图②），所以直线的条数是2＋1＝3（条）。 (1)经过A、B、C和D这4个点中的每两个点最多可以画（    ）条直线。（先在下图②、③中接着有序地画一画，再用算式计算并在括号里填写答案。） 算式是：________ (2)画一画，算一算经过5个点中每两个点最多能画（    ）条直线。从简单向复杂思考：经过6个、7个……点呢？你能找到其中的规律吗？ 通过以上的探索，你找到的规律是：________。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A B D D B B D 题号 11 12 13 14 答案 B C A D 1．C 从一个点出发，可以向无数个不同方向画线；直线的基本性质是：两点确定一条直线，经过固定的两个点只能画出1条线。以此答题即可。 从兴国特产基地的一点出发，可以向不同方向运输特产，有无数条运输线，如运输特产要经过固定的两个仓库，有1条运输线。 2．C 利用直线、射线、线段的特点分析解答即可。 A． 线段有两个端点，可以测量长度，所以A正确； B． 射线只有一个端点，另一端可以无限延伸，所以B正确； C． 直线没有端点，两端都可以无限延伸，不可以测量长度，所以直线AB无法测量长度，C错误； D． 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离，如：点A与点B间的连线中线段AB最短，线段AB的长度就是点A与点B间的距离，所以D正确。 3．D 长度的测量：如果物体一端对齐刻度尺的0刻度线，那么直接读取另一端对应的刻度值就是物体长度；如果没有对齐0刻度线，那么用末端刻度值减去起始端刻度值得到物体长度，据此先计算出彩条对折后的长度，将2个对折后的长度相加，即可求出这根彩条的长度。 4厘米3毫米－1厘米＝3厘米3毫米 3厘米3毫米＋3厘米3毫米＝6厘米6毫米 这张彩条长6厘米6毫米。 4．A 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 A．图形为长方形，长方形的对边互相平行，邻边互相垂直，因此既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段； B．图形为直角三角形，三角形只有互相垂直的线段，不存在互相平行的线段； C．图形为梯形，梯形只有互相平行的线段，不存在互相垂直的线段； D．图形为平行四边形，平行四边形只有互相平行的线段，不存在互相垂直的线段。 图形中，既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段的是。 5．B 在同一平面内不相交的两条直线互相平行，在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直；根据题意，如果把一张长方形纸两次对折的方向相同，则对折后展开的图形如图，两条折痕互相平行；如果把一张长方形纸两次对折的方向不同，则对折后展开的图形如图，则两条折痕互相垂直。据此解答。 根据分析可知： 把一张长方形纸对折再对折，完全展开后，两条折痕的位置关系是，可能互相垂直，也可能互相平行。 6．D 考查点到直线的距离概念，需要根据投掷成绩的定义，比较四名同学的成绩大小，找出成绩最好的同学。投掷成绩的定义是：沙包落地点到起掷线的距离，距离越大，投掷成绩越好。 A．起掷线在下方水平线上，①的沙包落地点距离起掷线的垂直距离是2格虚线间隔； B．②的沙包落地点距离起掷线的垂直距离是3格虚线间隔； C．③的沙包落地点距离起掷线的垂直距离是1格多虚线间隔，不到2格； D．④的沙包落地点距离起掷线的垂直距离是4格虚线间隔，是四个同学中距离最大的。 根据投掷成绩规则，落地点到起掷线的距离越大成绩越好，因此④号同学的投掷成绩最好。 故答案为：D 7．D （1）直线是把一条线段向两侧无限延伸得到的。 （2）三角尺上的角的角度有30°、45°、60°、90°，用这些角进行组合拼角。 （3）相互垂直的两条线有交点，交点叫垂足。 （4）长方形纸可以横向连续对折两次，也可以先横向对折一次，再竖向对折一次。 A．直线向两侧无限延伸，是无限长的，给直线标注长度是错误的。小丽说法错误。 B．用三角尺可拼出的角包括：15°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°，无法拼出其它角度。芳芳说法错误。 C．垂直属于相交，是相交的一种特殊情况。小陈说法错误。 D．长方形纸横向连续对折两次，可得到互相平行的折痕；长方形纸先横向对折一次，再竖向对折一次，可得到互相垂直的折痕。丁丁的说法正确。 8．B 连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离。两点之间，线段最短。据此逐项分析解答即可。 从小明家到学校走线路②：意味着从一个地点到另一个地点，人们会选择路程最短的路径，而在平面上，两点之间的最短路径就是线段，所以走近路也可以用“两点之间，线段最短”来解释。 量跳远距离时是利用了垂线段最短，与“两点之间，线段最短”这一概念无关。 固定木条是利用了两点确定一条直线，与“两点之间，线段最短”这一概念无关。 铅垂线是利用了同一平面内，垂直于同一平面的两条线互相平行，与“两点之间，线段最短”这一概念无关。 可以用“两点之间，线段最短”来解释的有1个。 9．B 时间相同时，蚂蚁爬行的路程越长，速度越快；直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短，离垂足越远的点，连线长度越长，结合蚂蚁和食物位置判断即可。 四只蚂蚁同时出发、同时到达，所用时间相等。图中②是垂线段，路程最短，④的爬行路程最长。时间相同，路程越长速度越快，因此爬得最慢的是②。 10．D 利用角的概念和特征解答，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角的大小只与开口有关，与角的边的长短无关，因为角的两边是射线；比直角大的角叫钝角，比直角小的角叫锐角，据此解答。 角是从一点引出两条射线组成的图形，正确； 角的边是射线，所以角的大小与边的长短无关，正确； 把一个角的两边张开得大一些，角就变大了，正确； 锐角比直角小，钝角比直角大，正确； 因此说法正确的有4人。 11．B 数角的规律：从同一个顶点出发引出射线时，总角数是从1开始连续相加，射线数为n时，总角数＝1＋2＋…＋（n－1）：第1个图：2条射线，总角数＝1，符合已知；第2个图：3条射线，总角数＝1＋2＝3，符合已知；第3个图：4条射线，总角数 ＝1＋2＋3＝6，符合已知；第4个图（第一个问号）：5条射线，总角数＝1＋2＋3＋4＝10；第5个图（第二个问号）：6条射线，总角数＝1＋2＋3＋4＋5＝15。因此最后两个依次是10个和15个。 按规律数角，最后两个依次是10个和15个。 12．C 根据各类角的定义、同一平面内直线的位置关系、角的大小性质，逐一辨析就能得出结果。 A．锐角是大于0°小于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角。该说法漏掉了钝角小于180°的限制，说法错误。 B．角是由一个顶点和两条射线组成的图形，平角的两条边呈一条直线，但平角本身不是直线；周角的两条边重合，但周角本身不是射线，说法错误。 C．同一平面内，两条不重合直线的位置关系只有平行和相交两种，该说法正确。 D．角的大小只和两条边张开的幅度有关，和边的长度无关。放大镜只会放大边的视觉长度，不会改变张开幅度，因此9°的角还是9°，不会变成90°，说法错误。 13．A 角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关。 明明画了一个20°的角，他发现爷爷用来看报纸的5倍放大镜就放在旁边，于是拿起放大镜观察这个角，这时他看到的这个角是20°。 14．D 根据题意，在一副三角尺中，一个三角尺三个角的度数分别是45°、45°、90°。另一个三角尺的三个角的度数分别是30°、60°、90°。根据角度的加减计算，逐项分析即可。 根据分析可知： 30°＋ 45°＝75°   45°－30°＝15°   45°＋60°＝105°    90°＋30°＝120° 90°＋60°＝150°   45°＋90°＝135°   90°＋ 90°＝180° A．∠1＝140°，用一副三角尺不可以画出，不符合题意。 B．∠2＝110°，用一副三角尺不可以画出，不符合题意。 C．∠3＝160°，用一副三角尺不可以画出，不符合题意。 D．∠4＝135°，用一副三角尺可以画出，符合题意。 故答案为：D 15．6 线段是直直的，两端有端点，可测量的，根据线段的性质，我们在图上由上往下数即可。 由图可知，分别有以下几条线段： 瑶光－开阳、开阳－玉衡、玉衡－天权、天权－天玑、天玑－天璇、天璇－天枢； 即总共有6条线段。 16．(1)6 (2)＞ 按照从左到右的端点依次确定以每个点为左端点的线段，列出线段，求和即可；因为，，所以可通过等式变形，结合已知，比较和的大小即可。 （1） 以A为起点：（3条），以B为起点：（2条）， 以C为起点：（1条）； 总共有：（条） （2）根据线段组成： ，， 已知，给不等式两边同时加上，得到： ，即 。 17． 1 3 17 2 长度的测量方法：如果物体一端对齐刻度尺的0刻度线，那么直接读取另一端对应的刻度值就是物体长度，如果没有对齐0刻度线，那么用末端刻度值减去起始端刻度值得到物体长度，利用1厘米＝10毫米的换算关系进行单位转换。 A：2厘米3毫米－1厘米＝1厘米3毫米； B：5厘米7毫米－4厘米＝1厘米7毫米＝10毫米＋7毫米＝17毫米； C：9厘米－7厘米＝2厘米。 18． 锐 钝 大 角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。角的大小和边的长短无关，只和两条边开叉的大小有关，两条边开叉越大角越大；两条边开叉越小角越小。 根据分析可知，手工课上，同学们用剪刀剪窗花。皮皮慢慢打开剪刀，角由锐角逐渐变成直角，继续张开变成钝角。皮皮发现张口越大，角越大。 19． 变小 变大 电动伸缩门由多个菱形单元组成。开门时，门逐渐伸展，菱形单元的形状发生变化：锐角（较小的角）变小，钝角（较大的角）变大。图中标注的∠1可能是锐角，∠2可能是钝角，因此∠1变小，∠2变大。 学校门口的电动伸缩门开门时，图中标的会变小，会变大。 20．(1) 75 30 (2)大 （1）用量角器量角，测量方法：将量角器中心与角的顶点重合，0°刻度线与地面（角的一条边）重合，读取另一条边对应的刻度。 （2）通过观察并对比两个人的风筝的高度，结合量出的角度进行分析。 （1）量角器量出∠1＝75°，∠2＝ 30°。 （2）因为75°＞30°，龙龙的风筝飞得比君君的风筝高，所以当风筝线一样长且完全放开时，风筝线与地面的夹角度数越大，那么风筝飞得就越高。 21． 45 45 45 45 45 顶点 一副三角尺包含的角的度数为30°、45°、60°、90°，根据平角的度数为180°，通过角度转化可得135°＝180°－45°，即利用平角减去三角尺的45°角可得到135°。操作时，先画平角（角度为180°），将三角尺的45°角的顶点与平角的顶点重合，一条边重合，在平角内画出45°角，平角中除去45°角的剩余部分即为135°角。 算理：迁移 “平角的度数”，将 转化为 “平角－45°”，而三角尺中存在45°角，用平角减去45°角即可得到 角。 算法：转化角度：45° 操作：先画一个平角 ，再用三角尺的45°角顶点与平角顶点重合、一条边重合，在平角内画出 角，剩余部分即为 角。 22．（1）33毫米 （2）见详解 （1）先把彩带的全长换成毫米作单位（1厘米＝10毫米），然后用彩带的全长减去露出部分长，求出差，就是盒子里的彩带长度。 （2）根据（1）的结果，在图中把彩带补充完整即可。 画彩带时，用刻度尺的0刻度对准露在外面的彩带的右端点，然后在刻度尺上找到要画的刻度并点上一点，最后把准露在外面的彩带的右端点与这一点连起来，就是要补充的彩带长度。 （1）5厘米8毫米＝58毫米， 58－25＝33（毫米） 即，盒子里的彩带长33毫米。 （2）把彩带补充完整，如下图。 23．(1)见详解 (2)9米 （1）直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，据此过点A作马路的垂线段即可。 （2）路程＝速度×时间，用每秒步行的距离乘用的秒数，即可求出这条马路宽多少厘米，最后根据1米＝100厘米，据此换算成米为单位。 （1） 如图： （2）50×18＝900（厘米） 900厘米＝9米 答：这条马路宽9米。 24． （1）10      （2）4＋3＋2＋1＝10（条） 线段有两个端点，有限长，两点之间可以作一条线段。首先确定一点为起点，然后确定线段的长度，据此数出线段的条数。 （1）方框中一共有10条线段。 （2）求一共的线段条数可以这样列算式：4＋3＋2＋1＝10（条） 25．(1)6；3＋2＋1＝6 (2)10；15；21；直线的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1） （1）按照解题思路，接着过点B和C，点B和D，以及点C和D分别画直线。从三幅图中可知直线的总条数列算式是：3＋2＋1＝6（条）。 （2）先画出5个点，标上A、B……，然后从点A出发，向剩余的4个点画直线。接着从点B出发，向剩余的3个点画直线。接下来从点C出发，向剩余的2个点画直线。从点D出发，向剩余的1个点画直线。把画出的线的条数相加，就是最多能画多少条直线。依照同样的方式画出6个点、7个点的。 根据题意，经过2个点可以画1条直线，经过3个点最多可以画1＋2＝3（条）直线，经过4个点最多可以画1＋2＋3＝6（条）直线.……可以发现规律：有几个点，最多可以画的直线条数就是从1依次加到（点数－1）的所有数字的和。 （1） 经过A、B、C和D这4个点中的每两个点最多可以画6条直线。 算式是：3＋2＋1＝5＋1＝6（条） （2）经过5个点中每两个点最多能画10条直线。 经过6个点中每两个点最多能画15条直线。 经过7个点中每两个点最多能画21条直线。 如图： 规律是：直线的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）。 学科网（北京）股份有限公司 $