小升初图形的认识与测量-——三边形和四边形 （专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初图形的认识与测量--三边形和四边形 （专项训练） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 一、选择题 1．用同样长的小棒（全部使用）摆三角形，能摆成的是（    ）。 ①3根      ②4根      ③5根      ④6根 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 2．下面关于下图三角形的描述中，正确的说法是（    ）。 A．这是一个等腰三角形，有2条对称轴。 B．这个三角形中有两条长度相等的直线，都是7厘米。 C．把这个三角形对折是可以折出直角三角形的。 D．这个三角形也可以叫做等边三角形。 3．如图，当底是8cm时，高是（    ）；当底是10cm时，高是（    ）；当底是6cm时，高是（    ）。 ①4.8cm    ②6cm    ③8cm    ④10cm A．①②③ B．②①③ C．②③④ D．③④② 4．下图由两个边长分别为7cm、5cm的正方形组成，其中阴影部分三角形BC边上的高长度是（    ）。 A．2.5cm B．5cm C．7cm D．25cm 5．下图是一台升降机，工人站在升降机上放心工作是因为（    ）。 A．升降机上的三角形具有稳定性 B．三角形有三条边 C．三角形任意两边之和大于第三边 D.不确定 6．下面说法不正确的是（    ）。 A．相等长度的三根小棒一定能围成三角形 B．三根不同长度的小棒不一定能围成三角形 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．三根小棒中只要有两根长度相等就一定能围成三角形 7．小明把一根1.2米长的木条截成3段，拼成一个三角形。已知第一段木条长0.5米，第二段和第三段木条的长不可能是（    ）。 A．0.6米和0.1米 B．0.5米和0.2米 C．0.4米和0.3米 D.不确定 8．我国的“天琴”卫星将在太空组成一个周长约为51万千米的等边三角形，这个等边三角形每条边的长度是周长的（    ）。 A． B． C． D． 9．下面有关平行四边形的描述，错误的选项是（    ）。 A． B． C． D． 10．把一个平行四边形框架拉成一个长方形，这个过程中（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长不变，面积变大 C．周长变大，面积不变 D．都不对 11．如图，在正方形ABCD内有两个小正方形，这两个小正方形互不重叠，它们的周长分别为20厘米和8厘米，那么阴影部分的面积是（    ）。 A．20平方厘米 B．49平方厘米 C．24平方厘米 D．29平方厘米 二、填空题 12．胡夫金字塔规模宏大，从四面看是四个完全相同的等腰三角形，如果每个等腰三角形的底角为b°，那么这个等腰三角形的顶角为( )°；如果b＝51，那么它的顶角为( )° 13．同学们，我们已经知道三角形的内角和是180°，继续探索一下三角形三个角之间的大小关系吧！ (1)在直角三角形中，，，所以，。（在◯里填上“＞”“＜”或“＝”。） 由此可知：直角三角形两个锐角的和（      ）第三个角。（在括号里填上“大于”“小于”或“等于”） (2)在锐角三角形中，，，所以，。 同样的道理，，。 由此可知：锐角三角形任意两个角的和（      ）第三个角。 (3)钝角三角形中两个锐角的和（      ）第三个角。 说说你的理由：（ ）。 14．丽丽在一张长方形纸条上画了三个三角形图案，这张纸条的面积是120平方厘米，那么这三个三角形图案的面积之和是( )平方厘米。 15．非遗项目剪纸传承人邓老师在佛山“非遗＋AI”艺术实验室现场用一张长21cm，宽6cm的长方形纸和三角形纸交叉摆放裁剪，重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。 三、解答题 16．把下面的三角形进行分类，分类时只写序号不画图并说明分类的标准。 17．小华画了一个直角三角形，然后又把一条边延长了一段（如下图），经过测量，小华知道了∠1＝54°。请你算一算，∠3的度数是多少？ 18．美化城市生活，创建文明城市，为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修，图1、图2分别是张叔叔和王叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。（单位：米） （1）你认为张叔叔和王叔叔谁测量的是对的？请说说你的理由。 （2）根据图3中的信息，求出∠1的度数。 19．建筑中经常会应用到三角形的稳定性。下图所示的房子的正面是一个等腰三角形。这个三角形的周长是19.2米，一条腰长6.8米，底边长多少米？ 20．学校有一块宣传栏，背景板设计如下图所示。长方形的长是10分米，宽是6分米。三角形的一条底边与长方形的长重合，且这条底边上的高为5分米。现在要给这块背景板的正反面贴一层宣传膜（拼接处忽略不计），至少需要多少平方分米的宣传膜？ 21．探秘多边形的内角和。 （1）回顾反思。这学期我们在探究三角形的内角和时，将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个（    ）角（如下图），得到三角形的内角和是（    ）°。 （2）探究发现。在探究“四边形的内角和”时，同学们从不同角度去思考。试试看，你能读懂他们的想法吗？填一填。 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° （    ）°－360°＝（    ）° （3）迁移应用。请你选择一种方法探究五边形的内角和是多少？在下图中画一画，算一算。 我的思考： 22．李爷爷管理一块林地（如下图），林地的面积是多少平方米？ （1）小思想：先分别算出两个长方形的面积再加起来。 请你用小思的方法列出综合算式（不用计算）： 。 （2）小维想：我观察这两个长方形的宽都是27m，可以把一个长方形旋转后排成一个大长方形算面积；你能用小维的方法算出林地的面积吗？ （3）李爷爷想在林地周围装上篱笆，选择 款篱笆比较合适，运用了 特性。 23．李爷爷在果园旁边开辟了一块绿地，划分了两个小花园种玫瑰和月季（如下图），其余部分种植绿草。玫瑰园的面积与月季园的面积相比，（    ）。请写出你的思考过程。 A．玫瑰园的面积大                B．一样大                    C．月季园的面积大 我这样想： 24．公园的景观桥不仅是园内交通的枢纽，更是作为公园景观的重要组成部分。桥梁设计师准备为湿地公园设计一座景观桥，如图，桥面的形状为平行四边形。 (1)计算景观桥的桥面面积。 (2)要求不改变桥面面积对景观桥进行改造，设计师又提供了3种设计方案（如下图所示），下列方案中符合要求的有_________。（填序号即可） (3)随着来公园游玩的游客增多，设计师决定再增设一座桥。如图所示，已知两座桥重叠部分的面积是4平方米，现在的桥面面积是多少平方米？如果桥面造价每平方米是0.4万元，建造这两座桥需要多少万元？ 25．如图是一个靠墙围成的直角梯形果园，果园的篱笆长75米。 (1)这个果园的面积是多少平方米？ (2)如果每棵果树占地9平方米，那么这个果园一共可以种多少棵果树？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B A D A D A B 题号 11 答案 A 1．D 3根同样长的小棒可以摆成一个等边三角形。4根同样长的小棒全部使用无法全部摆成三角形。5根同样长的小棒全部使用，可以摆出两个等边三角形，其中一根是公用的，一根和两根组成一个三角形，一根的公用的和另外两个再组成一个三角形。6根同样长的小棒全部使用，可以摆出两个等边三角形。 用同样长的小棒（全部使用）摆三角形，能摆成的是3根、5根、6根。 故答案为：D 2．C 等腰三角形：有两条边相等的三角形；一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴； 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形；直线没有端点，是可以无限延伸的； 直角三角形：有一个角是直角的三角形； 等边三角形：三条边都相等的三角形；逐项分析后进行选择，据此解答。 根据分析： A．如图： 7＝7，有两条边相等，为等腰三角形，只有1条对称轴，原题说法错误； B．这个三角形中有两条长度相等的线段，都是7厘米，而不是直线，原题说法错误； C．如图： 沿着直线对折，可以折出一个角是直角的三角形，也就是可以折出直角三角形，原题说法正确； D．7＝7，7＞5，那么这个三角形的三条边不相等，不是等边三角形，原题说法错误。 故答案为：C 3．B 通过观察图形，利用三角形高与底的对应关系直接判断。    当底是8cm时，能直接看到与之对应的高是6cm。 当底是10cm时，与之对应的高是4.8cm。   当底是6cm时，与之对应的高是8cm。 故答案为：B 4．B 如图所示，将BC延长，那么就可知AD垂直与CD，所以BC边上的高即为AD，那么AD的长度和小正方形的边长一样长。 BC边上的高等于小正方形边长，所以三角形BC边上的高长度是5cm。 故答案为：B 5．A 根据题意，明确三角形是一种稳定的几何图形，受到外力时三角形不易变形，因此用三角形结构能够让升降机更加稳固、安全。据此解答。 根据分析可知： 下图是一台升降机，工人站在升降机上放心工作是因为升降机上的三角形具有稳定性。 故答案为：A 6．D 解答这道题须明确三角形三条边的关系：三角形任意两条边长度之和大于第三边。 A．相等长度的三根小棒，即三条边长度相等。设每根小棒长度为acm，则任意两边之和为a＋a＝2acm，大于第三边acm，满足三角形三边关系，一定能围成三角形。 B．三根不同长度的小棒，设三角形三边长度为1cm、2cm、4cm，1＋2＜4，不满足三边关系，无法围成三角形；另设三角形三边长度为3cm、4cm、5cm，3＋4＞5、3＋5＞4、4＋5＞3，能围成三角形。因此三根不同长度的小棒“不一定能围成三角形”。 C．“三角形任意两边之和大于第三边”是三角形三边关系的基本定理，是构成三角形的必要条件。     D．设有两根长度为2cm的小棒和一根长度为5cm的小棒，2＋2＜5，不满足三边关系，无法围成三角形。 根据分析： A．相等长度的三根小棒一定能围成三角形，此选项描述正确； B．三根不同长度的小棒不一定能围成三角形，此选项描述正确； C．三角形任意两边之和大于第三边，此选项描述正确； D．三根小棒中只要有两根长度相等就一定能围成三角形，此选项描述不正确。 故答案为：D 7．A 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断各选项数据。 A．0.6＋0.1＝0.7（米）0.6－0.1＝0.5（米），第一段木条长0.5米等于另外两边之差，不可能； B．0.5＋0.2＝0.7（米）0.5－0.2＝0.3（米），另外两边之差小于第一段木条长0.5米，可能； C．0.4＋0.3＝0.7（米）0.4－0.3＝0.1（米），另外两边之差小于第一段木条长0.5米，可能。 8．D 分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；等边三角形的周长＝边长×3，把等边三角形的周长看作单位“1”，平均分成3份，每条边的长度占其中的1份，据此解答。 根据分析可知：这个等边三角形每条边的长度是周长的。 9．A 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高； 平行四边形有两组不同的高，同一组的高互相平行且相等，但不同组的高长度不一定相等； 平行四边形具有不稳定性，易变形； 封闭图形一周的长度是这个图形的周长，把长方形拉成一个平行四边形，周围的四条边没有变，即周长没有变；据此解答。 A．根据题干可知，图中的高是长底上的高，所以这个高的长度要比平行四边形的短边短，因此图中所画的高要小于6厘米，所以该项描述错误。 B．如图平行四边形的两条高是同一组的高，所以这两条高互相平行，且长度相等。所以该选项描述正确。 C．平行四边形具有不稳定性，也就是容易变形的特性，学校大门可以伸缩正是利用了这一特性，所以该选项描述正确。 D．长方形属于特殊的平行四边形，当把长方形拉成平行四边形时，它的对边依然保持平行且相等的性质，因为四条边的长度并没有发生变化，所以周长也不变，所以该选项描述正确。 10．B 把一个平行四边形框架拉成一个长方形，图形的形状改变，框架的四条边的长度不变，周长指封闭图形一周的长度，所以周长不变；一个平行四边形框架拉成一个长方形后，平行四边形的一条底是长方形的长，平行四边形的另一条边是长方形的宽，大于原来平行四边形的高，平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，所以面积变大。 11．A 根据正方形的边长＝周长÷4，分别计算出两个空白小正方形的边长；由图示可知，两个空白小正方形的边长和是大正方形边长；根据正方形面积＝边长×边长，分别计算大正方形和两个空白小正方形的面积，阴影部分的面积＝大正方形面积－较大空白正方形的面积－较小空白正方形的面积。 20÷4＝5（厘米） 8÷4＝2（厘米） 5＋2＝7（厘米） 7×7－5×5－2×2 ＝49－25－4 ＝20（平方厘米） 阴影部分的面积是20平方厘米。 故答案为：A 12． 180－2b 78 三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，则等腰三角形的顶角＝180°－底角×2。将等腰三角形的底角为b°代入公式写出顶角的关系式。最后将如果b＝51，代入关系式计算。 这个等腰三角形的顶角为°。 将b＝51代入得： ° ° ° ° 如果b＝51，那么它的顶角为78°。 13．(1)＝；＝；等于 (2)＜；＞；＞；＞；＞；大于 (3)小于； 钝角三角形有一个角是钝角，其余两个角是锐角。两个锐角和为180°减去这个大于90°的钝角，结果一定小于  90°，因此两个锐角和小于第三个钝角。 三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。大于0°而小于90°的角是锐角，直角等于90°，大于90°而小于180°的角叫作钝角。 （1）直角三角形有一个角是直角，其余两个角是锐角。三角形的内角和为180°，那么180°减去直角的度数即可算出其它两个锐角的度数之和。180°－90°＝90°，那么其它两个锐角的度数之和等于90°。 （2）锐角三角形的三个角都是锐角。三角形的内角和为180°，那么180°减去一个锐角的度数即可算出其它两个锐角的度数之和。锐角的度数小于90°，180°－90°＝90°，那么其它两个锐角的度数之和大于90°。 （3）钝角三角形有一个角是钝角，其余两个角是锐角。三角形的内角和为180°，那么180°减去钝角的度数即可算出其它两个锐角的度数之和。钝角的度数大于90°，180°－90°＝90°，那么其它两个锐角的度数之和小于90°。 （1）180°－90°＝90° 在直角三角形中，，，所以，。由此可知：直角三角形两个锐角的和＝第三个角。 （2）在锐角三角形中，，，所以，。同样的道理，，。 由此可知：锐角三角形任意两个角的和大于第三个角。 （3）钝角三角形中两个锐角的和小于第三个角。 说说你的理由：钝角三角形有一个角是钝角，其余两个角是锐角。两个锐角和为180°减去这个大于90°的钝角，结果一定小于  90°，因此两个锐角和小于第三个钝角。 14．60 观察图形可知三个三角形的高均等于长方形的宽，三个三角形的底之和等于长方形的长。利用长方形面积＝长×宽，三角形面积公式S＝底×高÷2，推导出三角形面积是长方形面积的一半，据此求出三角形面积和。 三个三角形面积是长方形面积的一半。 120÷2＝60（平方厘米） 15． 梯 6 观察上图可知，长方形的对边平行，所以重叠部分有一组对边平行，另一组对边是三角形两条边上的一部分，这组对边不平行，只有一组对边平行的四边形叫做梯形；长方形的宽与梯形的高相等；据此即可解答。 由分析得出： 重叠部分是一个梯形，它的高是6厘米。 16．见详解 三角形按角分类：3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形； 三角形按边分类：即有三条边都不相等和有两条边相等，所以分为了不等边三角形和等腰三角形；等边三角形三条边相等，等边三角形是特殊的等腰三角形； 根据三角形按角分类和按边分类的方法进行逐项分类即可。 分类如下： 17．144° 三角形内角和为180°，已知三角形是直角三角形，那么∠1＋∠2＋90°＝180°，所以∠1＋∠2＝90°，已知∠1＝54°那么用90°减去∠1的度数即可得知∠2的度数，∠2和∠3组成了一个平角，平角＝180°，所以∠2＋∠3＝180°，用180°减去∠2的度数，即可得知∠3的度数。 ∠1＋∠2＝90° ∠1＝54° ∠2＝90°－∠1＝90°－54°＝36° ∠3＝180°－∠2＝180°－36°＝144° 答：∠3的度数是144° 18．（1）王叔叔；见详解 （2）70° （1）根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断张叔叔和王叔叔测量的两个三角形是否准确。 （2）三角形的一个角和145°的角组成平角，平角等于180°，用180°－145°即可求出这个角的度数，根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出∠1的度数。 （1）9＋7＝16（米），16＜18，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 11＋6＝17（米），17＞13，11－6＝5（米），5＜13，能围成三角形。 答：王叔叔测量的是对的，因为张叔叔测量的三条边不能围成三角形，王叔叔的可以。 （2）180°－145°＝35° ∠1＝180°－35°－75°＝70° 答：∠1＝70°。 19．5.6米 等腰三角形两条腰长度相等，周长减两条腰的长度等于底边的长度。据此计算。 由分析可得： 19.2－6.8－6.8 ＝12.4－6.8 ＝5.6（米） 答：底边长5.6米。 20．170平方分米 要先计算出宣传栏的面积再乘2，长方形的面积＝长宽，三角形的面积＝底高÷2 （10×6＋10×5÷2）×2 ＝（60＋25）×2 ＝85×2 ＝170（平方分米） 答：至少需要170平方分米的宣传膜。 21．（1）平；180 （2）见详解 （3）作图见详解；540° （1）图中把三个内角拼成了一个平角，平角的度数是180°； （2）把四边形分成2个三角形，三角形的内角和为180°，所以四边形的内角和为180°×2；右边的同学把四边形分成了4个三角形，但是中间多了一个周角，周角的度数为360°，所以四边形的内角和为180°×4再减360°。 （3）可将五边形分成三个三角形，三角形的内角和为180°，所以五边形的内角和为180°×3。 （1）将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个平角，平角的度为是180°，所以得到三角形的内角和是180°。 （2）根据分析： 四边形的内角和：180°×（  2  ）＝（ 360   ）° 四边形的内角和：180°×（  4  ）＝（  720  ）° （ 720  ）°－360°＝（ 360  ）° （3）如图，可将五边形分成3个三角形： 所以五边形的内角和＝180°×3＝540°。 22．（1）68×27＋32×27 （2）2700平方米 （3）B；三角形的稳定 （1）林地的面积＝大长方形的长×大长方形的宽＋小长方形的长×小长方形的宽，据此列式计算即可； （2）两个长方形的宽相同，所以林地的面积＝（大长方形的长＋小长方形的长）×长方形的宽，据此代入数值作答即可； （3）根据三角形的稳定性作答即可。 （1）用小思的方法列出综合算式：68×27＋32×27。 （2）（68＋32）×27 ＝100×27 ＝2700（平方米） 答：林地的面积是2700平方米。 （3）李爷爷想在林地周围装上篱笆，选择B款篱笆比较合适，运用了三角形的稳定特性。 23．B；过程见详解 平行四边形面积＝底×高，根据等底等高的平行四边形面积相等，据此分析解答。 玫瑰园的面积与月季园的面积相比，一样大。 玫瑰园的面积与月季园的面积相比，（B） 我这样想：玫瑰园面积＝底是5米，高是2.4米的平行四边形面积－公共的3平方米的草地面积； 月季园面积＝底是5米，高是2.4米的平行四边形面积－公共的3平方米草地的面积。 因为两个平行四边形等底等高，减去的公共部分面积也相等，所以剩下的玫瑰园面积和月季园面积相等。 24．(1)18平方米 (2)①②③ (3)32平方米；12.8万元 （1）根据平行四边形面积＝底×高代入计算即可。 （2）观察图形可知，三种方案中的桥面通过切割和拼接，均能拼成为底3米，高为6米的平行四边形。 （3）现在的桥面面积等于两个平行四边形的面积和减去重叠部分的面积，据此先求出现在的桥面面积，再乘每平方米的造价，求出总造价。 （1）3×6＝18（平方米） 答：景观桥的桥面面积为18平方米。 （2）通过切割和拼接，三种方案的桥面均可以拼成底为3米，高为6米的平行四边形，和原平行四边形相等，因此面积均不变。 所以符合要求的改造方案有：①②③。 （3）18×2－4 ＝36－4 ＝32（平方米） 32×0.4＝12.8（万元） 答：现在的桥面面积为32平方米，建造这两座桥需要12.8万元。 25．(1)675平方米 (2)75棵 （1）篱笆长－高＝上下底的和，梯形面积＝上下底的和×高÷2； （2）果园面积÷每棵果树占地面积＝果树棵数。 （1）（75－30）×30÷2 ＝45×30÷2 ＝675（平方米） 答：这个果园的面积是675平方米。 （2）675÷9＝75（棵） 答：这个果园一共可以种75棵果树。 学科网（北京）股份有限公司 $