第二十二章 函数 重点知识点单选 专项练 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

第二十二章 函数 重点知识点单选 专项练 2025-2026学年 下学期初中数学人教版（2024）八年级下册 一、单选题 1．如下所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在金额、加油量、单价三个量中，下列说法正确的是（   ） 金额/元 303.88 加油量 36.79 单价/元 8.26 A．金额、单价是变量，加油量是常量 B．金额、单价、加油量都是变量 C．加油量、单价是变量，金额是常量 D．金额、加油量是变量，单价是常量 2．嘉嘉制作了一个简易的计时工具，通过观察，他将容器中水的高度和时间的相关数据记录如下： 时间/min 1 2 3 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 7.5 9 下列描述不正确的是（   ） A．容器中水的高度是因变量，时间是自变量 B．当时间为时，容器中水的高度为 C．当容器中水的高度为时，对应的时间为 D．时间每增加，容器中水的高度变化是均匀的 3．小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 4．有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数，当时，函数值为3，则当时，函数值为（   ） A． B．5 C． D．7 6．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，一个长方形菜园，其中一边为足够长的墙，另外三边用一根长的篱笆围成（接口处忽略不计）．设边的长为，边的长为，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 8． 函数 的定义域是（　　） A．且 B． C．且 D． 9．老师组织学生们去生态园郊游，从学校出发沿如图所示的行程匀速去生态园．设他们与学校的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min）．下列选项中的图象，可能表示s与t之间关系的是（   ） A． B． C． D． 10．一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现油量不足，到加油站加油后继续行驶．下面哪幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（    ） A． B． C． D． 11．小明在画函数（＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是 A． B． C． D． 12．如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米／时； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少. 其中正确的说法共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．周末，爸爸和小明开展“家庭趣味骑行”活动，从家出发前往“晋家门超市”．两人骑行的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，你认为正确的结论有（　　） ①家到超市的全程是2000米； ②小明先到达超市； ③从出发到4.4分钟的时间段内，小明的骑行速度比爸爸的骑行速度快； ④在爸爸出发6.8分钟时，小明追上了爸爸． A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 14．某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息．已知甲先出发6分钟．在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．甲步行的速度为80米/分钟 B．乙步行的速度为100米/分钟 C．起点到终点的距离为6600米 D．甲走完全程用了79分钟 15．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　) ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． n A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 16．九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺度数计算时间．某学校实验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数据，则下列说法错误的是（    ） 供水时间x（） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（） 6 18 30 42 54 A．箭尺读数y随供水时间x的增加而增加 B．箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为 C．当， D．供水时间x每增加1小时，箭尺读数y增加 17．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（   ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 18．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为（    ） A．450元 B．480元 C．510元 D．600元 19．李强一家自驾车到离家的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 下列说法不正确的是（    ） A．该车的油箱容量为 B．该车每行驶100km耗油8L C．油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为 D．当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余油 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C D D B A A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 D A C D C D D B C 1．D 本题考查了常量与变量，根据常量和变量的定义分析即可得解，熟练掌握常量和变量的定义是解此题的关键． 解：由题意可得：金额、加油量是变量，单价是常量， 故选：D． 2．B 本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，根据表格数据发现时间每增加，水的高度增加，再逐项判断即可． 解：∵由表格数据，可知上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系，其中容器中水的高度是因变量，时间是自变量，时间每增加，水的高度增加， 时间时，水的高度； 当时，； ∴选项A、C、D正确，选项B错误． 故选：B． 3．B 本题考差了函数的图象，关键是分析出每一段函数的实际意义； 根据题意分析各段中距离随时间的变化如何变化，从而可以解答本题． 解：小敏从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，故选项A和选项C错误； 小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，故选项B正确，选项D错误； 故选：B． 4．C 本题考查函数的概念，熟练掌握其定义是解题的关键． 判断每个式子是否满足函数的定义，即对于每个自变量，有唯一的因变量对应． 解：∵ 函数要求对于每个，有唯一的对应， ①，对于每个，唯一，是函数； ② ，对于，有两个值（正负根），不满足唯一性，不是函数； ③ ，即，对于每个，唯一，是函数； ④ ，对于，唯一（算术平方根），是函数. ∴ 是函数的个数为=． 故选：C． 5．D 本题主要考查了求函数值，解题的关键是将自变量的值代入函数解析式进行计算，求出后，将代入解析式进行求解即可． 解：，当时，函数值为3， 即，则， 当时，， 故选：D． 6．D 本题考查函数的定义，根据函数的定义“在一个变化过程中有两个变量x和y，给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，我们称y是x的函数，x是自变量”逐项判断解答． 解：根据函数中给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应可知，A，B，C表示y是x的函数，D不能表示y是x的函数， 故选：D． 7．B 本题主要考查了求函数解析式，解题的关键是理解题意，熟练掌握矩形周长公式． 根据矩形周长公式写出y与x之间的函数关系式即可． 解：∵三边总长恰好为， 设边的长为，边的长为， ． 故答案为：B． 8． A 本题考查了求函数的定义域、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件． 根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件作答即可． 解：∵， ∴分母，根号内， ∴且，， 综上，定义域为且． 故选：A． 9．A 本题考查了函数图像，熟练掌握根据题干信息判断大致图像是解题的关键； 根据题干信息判断大致图像． 解：A、老师组织学生们去生态园郊游，从学校出发先步行到离学校的凉亭，然后在凉亭休息了，再步行，最终到离凉亭的生态园，选项A与上述分析一致，符合题意； B、他们距离学校越来越远，值也随之增大，选项B总路程是减小的，不符合题意； C、最终值为，代表他们最终回到了学校，与题干“去生态园”不符，不符合题意； D、中间在凉亭休息一段时间，此时与学校的距离不变，图像为平行与轴的线段，选项D没有体现出休息阶段，不符合题意； 故选： A． 10．A 本题考查函数图象的识别，根据题意得出公共汽车速度随时间的变化情况，即可求解． 解：公共汽车速度的变化情况为：加速-匀速-减速-停止-加速-匀速． 加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，停止：速度为0， 观察选项，只有A符合题意． 故选A． 11．D 首先将各选项代入计算看是否在直线上即可. A 选项，当 代入 故在直线上. B 选项，当 代入 故在直线上. C选项，当 代入 故在直线上. D选项，当 代入 故不在直线上. 故选D. 本题主要考查直线上的点满足直线方程，是考试的基本知识，应当熟练掌握. 12．A 此题主要考查了函数图象的读图能力．解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．根据图象分别判断即可，行驶的最远距离是千米，共行驶千米，共用时间是小时，然后分别对每个序号进行判断即可． 解：①行驶的最远距离是千米，共行驶千米，故说法①错误； ②根据图象从时到时，是停留时间，停留小时，故说法②正确； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为(千米时)，故说法③错误； ④汽车自出发后小时至小时之间路程与时间的比值没有发生改变，故速度不变，故说法④错误． 故正确的说法是：②，只有一个， 故选：A． 13．C 本题考查函数图象，从函数图象中有效地获取信息是解题的关键，根据图象可知家到超市的全程是2000米，小明先到达超市，从出发到4.4分钟的时间段内，小明的骑行速度比爸爸的骑行速度慢，求出两人的速度，根据相遇时，两人的路程相同，求出相遇时的时间，进行判断即可． 解：由图象可知家到超市的全程是2000米，小明先到达超市，从出发到4.4分钟的时间段内，小明的骑行速度比爸爸的骑行速度慢， 小明爸爸的速度为（米/分钟）； 小明提速后的速度为（米/分钟）； ，解得； 故在爸爸出发6.8分钟时，小明追上了爸爸； 综上：正确的有①②④； 故选C． 14．D 本题考查函数图象的应用，根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 解：由题意可得：甲步行速度（米/分钟），故A正确，不符合题意； 由图象知，乙用（分钟）时到达终点， 设乙步行的速度为x米/分， 根据题意得：， 解得， ∴乙步行的速度为米/分，故B正确，不符合题意； 起点到终点的距离为（米），故C正确，不符合题意； 甲走完全程所用时间为：（分钟），故D错误，符合题意． 故选：D． 15．C 本题考查的是函数的定义，函数的表示方法，理解函数定义与表示方法是解本题的关键．根据函数的定义与函数的表示方法逐一分析即可得到答案． 解：①圆的周长C是半径r的函数，每一个半径都只有一个周长C与之对应，表述正确，故①符合题意； ②表达式中，y是x的函数，每一个都只有一个与之对应，表述正确，故②符合题意； ③由表格信息可得：对应m的每一个值，n都有唯一的值与之对应，故③符合题意； 在④中的曲线，当时的每一个值，y都有两个值与之对应，故④不符合题意； 故选：C． 16．D 本题考查的是利用表格表示函数，根据表格信息逐一分析各选项即可． 解：由表格信息可得：箭尺读数y随供水时间x的增加而增加，正确，故A不符合题意； 由表格信息可得：当时，，每增加1小时，箭尺读数y增加， ∴箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为， ∴B正确，D错误，B不符合题意，D符合题意； 由可得： 当时，，C正确，不符合题意； 故选：D． 17．D 本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键． 由表格中的数据，结合变量的相关概念，可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，由此可对A作出判断； 弹簧不挂重物时的长度，就是x为0是y的长度，结合表格中的数据即可判断B项； 从表中y的变化情况可得物体质量每增加1千克，弹簧增加的长度，再计算出物体质量为时，弹簧的长度，即可对C和D选项作出判断． 解：A、由表格可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，故A选项正确； B、弹簧不挂重物时长度为，故B选项正确； C、由表格可知物体质量增加时，弹簧长度增加，故C选项正确 D、所挂物体质量为时，弹簧长度为，故D选项不正确． 故选：D． 18．B 本题主要考查函数的表示方法，“当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用”是解题的关键． 由图表可知，当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用，即可求出答案． 解：由图表可知，当行李的质量超过20千克时，每千克需要支付的费用为（元）， 则（元）． 故选：B． 19．C 根据表格中信息逐一判断即可． 解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意； B、时，耗油量为 ；100——200km时，耗油量为 ；故B正确，不符合题意； C、有表格知：该车每行驶耗油，则，故C错误，符合题意； D、当 时，，故D正确，不符合题意． 故选：C． 本题主要考查了函数的表示方法，明确题意、正确从表格中获取信息是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $