重点知识点单选强化练 2025-2026学年人教版数学八年级上册期末复习

重点知识点单选强化练 2025-2026学年上学期 初中数学人教版 （2024）八年级上册期末复习 1．下列巴黎运动会体育图标是轴对称图形的是（    ） A．射击 B．跳水 C．乒乓球 D．皮划艇 2．下列从左到右的等式变形中，因式分解是（   ） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段能组成三角形的为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，点是内一点，平分，于点，连接，若，，则的面积是（  ）    A．2 B．3 C．5 D．10 6．若……，则A的值是 A．0 B．1 C． D． 7．我校“快乐农场”开辟出一块边长为的正方形菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜．为了兼顾美观，在菜地中设计两个长和宽分别为a，b的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为，每个长方形的面积为．如图，计划在图中阴影部分种植黄瓜，其余菜地种植番茄，请求出黄瓜的种植面积是（    ）． A．53 B．35 C．47 D．68 8．如图，在中，，，是的中点，，当在内绕顶点旋转时，两边，分别交，于点，．下列结论：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤．其中结论正确的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．已知，求的值为（　　） A． B． C． D． 10．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A．ab 5 ab 5a B．a 4a 4 aa 4 4 C．x 81y x 9 yx 9 y D．3x 22x 1 6x x 2 11．如果把分式中的同时扩大为原来的5倍，那么该分式的值（   ） A．不变 B．扩大为原来的5倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 12．如图，在中，，垂足为点D．下列条件中，不一定能推得与全等的条件是（　　） A． B． C． D． 13．某同学第一次到奶茶店花15元买奶茶，第二次再去买时，恰好该奶茶店搞优惠酬宾活动，同样奶茶每杯比原来便宜1元，结果该同学比上次少花了1元，却比上次多买了2杯奶茶．若设他第一次买了x杯奶茶，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 14．如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（   ） A． B． C． D． 15．如图，P，Q分别为射线，上的动点，，且，已知，，，当的长度为（    ）时，． A．5 B．7 C．12 D．17 16．如图，在中，，垂直平分，垂足为点，交于点，的周长为20，的长为8，则为（    ） A．10 B．15 C．11 D．12 17．如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（     ） A． B． C． D． 18．一个两位数，其中，、为正整数，下列说法 ①的最大值为； ②若，则的值可能为； ③当为质数时，不存在，使． 其中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 19．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为（    ） A． B．且 C．且 D． 21．如图，将等边的边向两边延长，使，则的度数为（   ） A． B． C． D． 22．如果把分式中都扩大3倍，那么分式的值会（    ） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍 23．在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论：①平分；②；③；④的周长等于的长．所有正确结论的序号为（   ） A．①③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 24．如图，中，和的角平分线交于点，经过点与交于点，以为边向两侧作等边和等边，分别和、交于点，，连接．若，，，．则下列结论中正确的结论是（    ） ①；②是等边三角形；③；④． A．①④ B．①②③ C．②③ D．①②③④ 25．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，连接，，，，点A，E，B在同一条直线上，点C，B，D在同一条直线上，则阴影部分的面积是（  ） A．12 B．18 C．24 D．30 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D C D A C B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C B C B D C C B C 题号 21 22 23 24 25 答案 A C B B C 1．A 【分析】本题考查轴对称．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据概念逐一判断即可． 【详解】解：A：能找到一条直线，使得图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故A是轴对称图形； BCD：均不能找到一条直线，使得图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故不是轴对称图形； 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查的是因式分解的定义，利用因式分解的定义进行判定是解题的关键，需要注意的是等式变形需要符合恒等变形．利用因式分解的定义：将多项式转化为整式乘积的形式，进行判定即可． 【详解】解：A．，并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意； B．，是多项式乘以多项式，并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意； C．，符合因式分解的定义，符合题意； D．，并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键． 根据两条较小线段之和是否大于较长线段进行判断，即可解题． 【详解】解：、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、由于，所以能构成三角形，故本选项符合题意； 、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 4．D 【分析】本题考查了幂的乘方、合并同类项、因式分解，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据幂的乘方、合并同类项、因式分解分别计算即可判断求解． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 5．C 【分析】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得到中边上的高的长． 过O作于点E，根据角平分线的性质求出，最后用三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：过O作于点E，    ∵平分，， ∴， ∴的面积， 故选：C． 6．D 【分析】把变成然后利用平方差公式计算即可 【详解】…… …… …… 故选D 【点睛】能够灵活运用平方差公式解题是本题关键 7．A 【分析】本题考查了完全平方公式与几何面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由题意先得出，再运用，得出，结合图形，得阴影部分面积，进行化简，再代入数值，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵在菜地中设计两个长和宽分别为、的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为2米，每个长方形的面积为35平方米， ∴， 则． （负值已舍去）， 阴影部分面积 （平方米）． 故选：A 8．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理的应用，熟练掌握三角形全等的性质和判定是关键． 在和中，根据，，，证明，可知①②符合题意；根据①可得是等腰直角三角形，故③符合题意；④根据全等三角形面积相等得：，利用割补法得：，故④符合题意；⑤随着点E的变化而变化，只有当点E为的中点时，，在其它位置时，故⑤不符合题意． 【详解】解：∵，P是的中点，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，；故①②符合题意； ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，故③符合题意； ∵， ∴， 又∵是的中点， ∴ ∴，故④符合题意； 由等腰直角三角形的性质，， ∴随着点E的变化而变化，只有当点E为的中点时，， 在其它位置时，故⑤不符合题意； 综上所述，正确的结论有：①②③④ 故选：C 9．B 【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，熟练掌握幂的原式性质和整体代入的方法是解题的关键．利用幂的乘方与积的乘方的逆运算化简后，利用同底数幂的乘法法则和整体代入的方法解答即可． 【详解】解∶原式 原式 故选：B． 10．C 【分析】利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】解：A. ab 5 ab 5a，不是因式分解； B. a 4a 4 ，故不是因式分解； C. x 81y x 9 yx 9 y，是因式分解； D. 3x 22x 1 6x x 2，不是因式分解. 故选C. 【点睛】本题考查因式分解的意义，注意等式的左边是多项式，等式的右边是几个整式的乘积，本题属于基础题型． 11．D 【分析】本题考查了利用分式的基本性质判断分式值的变化，根据题意得，再进行比较，即可作答． 【详解】解：∵把分式中的同时扩大为原来的5倍， ∴ 故该分式的值缩小为原来的， 故选：D 12．C 【分析】利用全等三角形的判定定理分析即可． 【详解】A． ，可以推出≌，故不符合题意； B． ，可以推出≌，故不符合题意； C． ，不可以推出≌，故符合题意； D． ，可以推出≌，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 13．B 【分析】本题考查了分式方程的实际应用；根据题目中的等量关系列出对应的方程是解题关键． 根据题意，第一次购买x杯奶茶花费15元，单价为元/杯；第二次购买时，单价降低1元，即元/杯，购买数量增加2杯，即杯，总花费减少1元，即14元，据此列方程并变形，与选项对比． 【详解】∵ 第二次单价为元/杯，数量为杯，总花费为元， ∴ 方程为， 变形得， 即． 故选：B． 14．C 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，利用两种方法表示出图形的面积，即可得解． 【详解】解：在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形， ∴第一个图形中剩余的面积为：， 由第一个图形可知，大平行四边形的高为：, ∴第二个图形的大平行四边形的面积为， ∴； 故选：C． 15．B 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 要使，需要当时，计算得出． 【详解】解：，且 当时， 在和中， 、 ． 故选：B． 16．D 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”是解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式进行计算，即可求解． 【详解】解：垂直平分， ， ， 的周长为，的长为， ， ， ， 又， ， 故选：D． 17．C 【分析】本题考查了三角形中线的性质，由点是的中点， 可得，进而由点是的中点，得到，，即得到，最后根据点是边上的中点， 可得，即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∵点是边上的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：． 18．C 【分析】本题考查了因式分解的应用，由可得，进而可得，即得是合数，得到，即得到的最大值为，即可判定①和③；由得，得到，可得是的倍数，即可判定②，据此即可求解，掌握因式分解的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∴是合数， ∵， ∴， ∵的最大值为， ∴的最大值为，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴是的倍数， ∴的值不可能为，故②错误； ∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∴是合数， ∴当为质数时，不存在，使，故③正确； ∴正确的个数为个， 故选：． 19．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征及象限的判断，解题的关键是熟练掌握“关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律，并能根据坐标符号判断点所在象限． 先根据关于轴对称的点的坐标规律，求出点的对称点坐标；再结合各象限内点的坐标符号特征（第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横坐标为负、纵坐标为正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横坐标为正、纵坐标为负），判断对称点所在象限． 【详解】解：根据“关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”，   已知点，则其关于轴对称的点的坐标为 故选：B． 20．C 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，先把原方程化为整式方程，解方程得到，根据方程的解为正数且分母不为0列式求解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， ∵原方程的解是正数，且分母不为0，即, ∴，且 ∴且， 故选：C． 21．A 【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理． 由是等边三角形得到，，从而得到，，因此，，再根据三角形外角的性质求出，，最后根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ，， ∴，， ． 故选：A． 22．C 【分析】本题考查了分式的性质，分式的化简，掌握分式的性质是解题的关键． 根据分式的性质计算即可求解． 【详解】解：把分式中都扩大3倍， ∴， ∴分式的值会缩小3倍， 故选：C ． 23．B 【分析】根据折叠的性质得到，得到平分；于是得到故①正确；根据折叠的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，求得，得到，由，得到，故②错误；由，得到，根据三角形的外角的性质得到，故③正确；根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到的周长，故④正确． 【详解】解：∵沿着直线折叠得到， ， 平分， ∴故①正确； ∵沿着直线折叠得到， ， ， ， ， ， ， ， ∵沿着折叠得到， ， ， ， ， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵是等腰直角三角形，， ， ， ∴的周长，故④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 24．B 【分析】先求出，再根据角平分线的定义得，根据三角形内角和定理解答①；先说明平分，可得，再根据“角边角”证明，得出，解答②；根据含直角三角形的性质解答③；先说明，在根据解答④即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵的角平分线交于点O， ∴， ∴， ∴． 则①正确； ∵的角平分线交于点O，， ∴平分， ∴． ∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 则②正确； ∵， ∴． 在中，． 则③正确； 由上述可知， ∵平分， ∴， ∴． 则④不正确． 所以正确的有①②③． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． 25．C 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，设，，则，，再利用三角形面积公式分别用代数式表示两个阴影三角形的面积和，再根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：设，，则，， 所以 ． 故选：C． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $