第十九章 一次函数重点知识点 单选提升练-2024--2025学年初中数学人教版八年级下册

第19章 一次函数 一、单选题 1．下列函数中，是一次函数的有（    ）个.   ①； ②； ③ ； ④；  ⑤. A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各曲线中不能表示是的函数是（　　） A． B． C． D． 3．已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（ ） A． B．3 C．﹣ D．﹣3 4．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y2 5．直线y=kx+b经过第二、三、四象限，那么（ ） A．， B．， C．， D．， 6．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 7．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（      ） A． B． C． D． 8．一次函数y=kx+b的图像经过点（，1）和（-1，）（m≠0），则k、b应满足的条件是（     ）. A．k＞0,b＞0 B．k＞0,b＜0 C．k＜0,b＜0 D．k＜0,b＞0 9．弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是(     ) A．8.3cm B．10cm C．10.5cm D．11cm 10．如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（    ）． A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 11．小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．图中的哪一个图像能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（  ） A． B． C． D． 12．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为() A．， B．， C．， D．， 13．如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是(　) A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=-x+5 D．y=-x+10 14．已知点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足(m+2)2﹣4m+n(n+2m)=8，则点P的坐标为（     ） A．(0.5,﹣0.5) B．(,) C．(2,1) D．(1.5,0.5) 15．同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的x取值范围是（　　） A． B． C． D． 16．如图，矩形中，，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　）    A．  B．   C．  D．   17．已知点、点在一次函数的图像上，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．当直线与有交点时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（　　）千米到达甲地． A．70 B．80 C．90 D．100 20．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（3，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为（　　） A．3 B． C． D．4 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A C D B D B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D A C D A C A D A B 1．B 本题主要考查了一次函数．熟练掌握一次函数的定义，是解决问题的关键．一次函数的定义：形如（k，b为常数，）的函数，叫做一次函数． 根据一次函数的概念，逐一判断． ①，是形如（k，b为常数，）的函数，是一次函数 ； ②，不是形如（k，b为常数，）的函数，不是一次函数 ； ③，是形如（k，b为常数，）的函数，是一次函数 ； ④，不是形如（k，b为常数，）的函数，不是一次函数 ； ⑤，不是形如（k，b为常数，）的函数，不是一次函数 ． ∴一次函数有①③，共2个． 故选：B． 2．C 根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数． A、是函数，正确； B、是函数，正确； C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误； D、是函数，正确． 故选C． 本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应． 3．B 解：把点（1，m）代入y=3x， 可得：m=3 故选B． 4．A 根据一次函数y=kx+b (k≠0,k,b为常数))，当k<0时，y随x的增大而减小解答即可． 解：根据题意，k=−4<0，y随x的增大而减小，因为x1<x2，所以y1>y2， 故选A. 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数的增减性是解答此题的关键． 5．C 根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解． ∵直线y=kx+b经过第二、四象限， ∴k＜0， 又∵直线y=kx+b经过第三象限，即直线与y轴负半轴相交， ∴b＜0， 故选C． 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系：k＞0时，直线必经过一、三象限； k＜0时，直线必经过二、四象限； b＞0时，直线与y轴正半轴相交； b=0时，直线过原点； b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 6．D 根据正比例函数的图象经过第一,三象限可得:, 因此在一次函数中,,根据直线倾斜方向向右上方,直线与y轴的交点在y轴负半轴,画出图象即可求解. 根据正比例函数的图象经过第一,三象限可得: 所以, 所以一次函数中,, 所以一次函数图象经过一,三,四象限, 故选D. 本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质. 7．B 根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象． 解：由题意，得 y=30-5t， ∵y≥0，t≥0， ∴30-5t≥0， ∴t≤6， ∴0≤t≤6， ∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段． 故选B． 本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键． 8．D ∵m2+1＞1，而m2+1＞-1， ∴y值随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵x=m2+1和-1的函数值都是正数， ∴b＞0， ∴k＜0，b＞0． 故选D． 运用了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系，由非负数的性质判断出m2+1＞1是解题的关键． 9．B 设函数的解析式是：y=kx+b． 根据题意得到： 5k+b=12.5    20k+b=20  ， 解得： k=1/2  b=10  ， 则函数关系式是：y="1/2" x+10． 当x=0时，y="1/2" ×0+10=10cm． 故选B． 10．C 根据“上加下减常数项”即可得到答案． ∵=+.， ∴由直线向上平移个单位得到； 故选C． 本题考查了一次函数图象的平移，掌握上下平移的规律是关键． 11．D 根据题意分析可得：S（千米）与t（分）之间的关系有3个阶段；①行驶了5分钟，距书店距离变小；②因故停留10分钟，位移不变；③继续骑了5分钟到家，距书店距离变小． 解：根据分析可知：开始位移先减小，再不变，再减小，一直到0． 故选D． 本题要求正确理解函数图像与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图像得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图像得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 12．A 一次函数y=kx+b-x即为y=（k-1）x+b， ∵函数值y随x的增大而增大， ∴k-1＞0，解得k＞1； ∵图象与x轴的正半轴相交， ∴图象与y轴的负半轴相交， ∴b＜0． 故选A． 13．C 设P点坐标为(x,y)，如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D. C， ∵P点在第一象限， ∴PD=y，PC=x， ∵矩形PDOC的周长为10， ∴2(x+y)=10， ∴x+y=5，即y=−x+5， 故选C. 14．D ∵(m+2)2−4m+n(n+2m)=8， 化简,得(m+n)2=4， ∵点P(m,n)是一次函数y=x−1的图象位于第一象限部分上的点， ∴n=m−1， ∴， 解得， 或. ∵点P(m,n)是一次函数y=x−1的图象位于第一象限部分上的点， ∴m>0，n>0， 故点P的坐标为(1.5,0.5)， 故选D. 15．A 当时，直线都在直线的上方，即． 故选A． 16．C 分当和两种情况讨论，分别求得函数关系式，即可判断． 解：由题意知，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，则 当时，， 当时，， 由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是经过原点和点的一条线段，然后为经过点和点的一条水平线段． 故选：C． 本题以动态的形式考查了分段函数，函数图象的知识和三角形面积，熟悉相关性质是解题的关键． 17．A 由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围． 解： ∵点P（-1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上， ∴当-1＜3时，由题意可知y1＞y2， ∴y随x的增大而减小， ∴2m-1＜0，解得m＜， 故选：A． 本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键． 18．D 利用函数图象，把点和点坐标分别代入中求出对应的的值，从而得到直线与有交点时，的取值范围． 解：把代入得，解得， 把代入得，解得， 所以当直线与有交点时，的取值范围是． 故选：D． 本题考查了待定系数法求解析式，分别求得直线过点的解析式是解题的关键． 19．A 分析：求出相遇前y与x的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可确定出所求． 详解：设第一段折线解析式为y=kx+b， 把(1.5,70)与(2,0)代入得： 解得： 即y=−140x+280， 令x=0，得到y=280，即甲乙两对相距280千米， 设两车相遇时,乙行驶了x千米,则甲行驶了(x+40)千米， 根据题意得：x+x+40=280， 解得：x=120，即两车相遇时，乙行驶了120千米，则甲行驶了160千米， ∴甲车的速度为80千米/时，乙车速度为60千米/时， 根据题意得：(280−160)÷80=1.5(小时),1.5×60=90(千米),280−120−90=70(千米)， 则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地. 故选A. 20．B 试题解析： 如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′,连接A′B，交直线y=x于点P， 此时PA+PB最小， 由题意可得出：OA′=1,BO=3,PA′=PA， 故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $$