海南琼海市嘉积中学2026届高三下学期模拟预测数学试题

高三数学 注意事项； 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知平面向量， ，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 在的展开式中，第7项的二项式系数是（ ） A. B. C. 8 D. 28 5. 记为等差数列的前 项和，当时，，则下列各项中一定等于0的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的焦距为，直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点．若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知常数，若，，使得成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知正项等比数列的前 项和为，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若是递增数列，则 D. 若是递减数列，则 10. 在某电商平台上，用户获取商品信息的途径有两种，一种是系统推荐，一种是用户自主搜索．根据大数据，用户在该平台获取的商品信息中有来自系统推荐．若商品由系统推荐，则用户购买的概率为，若商品由用户自主搜索，则用户购买的概率为．从该平台随机抽取一件商品，设事件 为“该商品被用户购买”，事件为“该商品由系统推荐”，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知正四面体的棱长为，则下列说法正确的是（ ） A. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 B. 正四面体的外接球的表面积为 C. 设为正四面体的中心，若球的球面与正四面体的棱有公共点，则球的半径的取值范围是 D. 若是的中点，动点在内（包括边界），则的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知点在椭圆上， 的焦距为4，则 的离心率为______． 13. 函数的最小正周期为______． 14. 设函数，若恒成立，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角 ，， 所对的边分别为， ，．已知． （1）求； （2）若，，求边上的中线的长． 16. 体育课上，老师组织同学们进行投篮闯关游戏，每个同学至多投三个球，只要投进两个即为闯关成功并停止投篮．已知甲每个球投进的概率为，且每次投篮相互独立． （1）当时，求甲最终闯关成功的概率． （2）为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案．方案一：只投两个球闯关成功，得10分，投三个球闯关成功，得6分，闯关失败，得2分；方案二：闯关成功，得7分，闯关失败，得3分．请讨论选择哪种方案，能使甲获得积分的数学期望更大． 17. 如图，几何体是一个正三棱柱（以为底面）被平面所截得到的．已知，，，． （1）设是的中点，证明：平面； （2）求几何体的体积； （3）求平面与平面所成角的余弦值． 18. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值； （2）若恰有两个零点，求实数的取值范围； （3）证明：当时，． 19. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点（在 轴上方），以为直径作圆 （圆心为点 ）． （1）证明：圆 与轴相切． （2）若轴，过点作直线轴，过点作，垂足为，线段交劣弧于点，按照如下方式依次构造点和：过作，垂足为，线段交劣弧于点． （i）设，证明：数列为等差数列； （ii）设劣弧的长为，数列的前 项和为，证明：． 高三数学 注意事项； 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）若，有，则选方案一， 若，有，则选方案一和方案二都行， 若，有，则选方案二． 【17题答案】 【答案】（1）证明：方法一：如图，取的中点 ，连接，． 因为为正三角形，所以． 在梯形中，为中位线， 所以，且． 所以且，所以四边形为平行四边形，所以． 因为，所以平面，所以． 又，，平面，平面， 所以平面． 因为，所以平面． 方法二：取的中点 ，连接，．在梯形中，为中位线， 所以，平面． 如图，以，，的方向分别为 ，，轴正方向建立空间直角坐标系， 则，，，，， 所以，，， 所以，所以． 同理可证：． 又，平面，平面， 所以平面． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，要证成立，即证成立， 记，则，． 记，， 和在上均单调递减， 在上单调递减， 又，， 存在，使得，即， ，， 当时，，即， 在上单调递增，当时，，即， 在上单调递减， ， ，故成立，原命题得证． 【19题答案】 【答案】（1）证明：设，由，知， 则圆心为的中点． 由抛物线的定义可知， 又点 到轴的距离， 所以圆 与轴相切． （2）（i）证明：由题可知，，圆， 直线，直线与圆 相切于点 ． 过作，垂足为， 设，，，，，则． 得到， 代入圆 的方程，得， 由题意，点满足该方程，所以． 整理可得． 根据题设，，所以，又， 所以是首项为1，公差为1的等差数列． （ii）证明：由（i）可知，可得， 因为，所以，即， 所以， ， 当时，． 由，得，即， 所以，当时，， ， 当时，． 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $