精品解析：2026届海南省省直辖县级行政单位琼海市嘉积中学模拟预测高三数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某班8名学生一次物理测试的成绩如下：67，73，76，81，85，88，89，92，则这组数据的中位数为（ ） A. 81 B. 83 C. 84 D. 85 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的概念求解即可. 【详解】由题意可得该组数据的中位数为. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】，，故的虚部为. 3. 已知集合，，则集合中的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】，，，，， 集合中满足的元素有，0，1，2，共4个， 故集合中的元素个数为4，故选项C正确. 4. 函数的一个零点为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】令（）， 则（）， 符合该式的有. 5. 已知圆：（）与直线：相交于，两点，为坐标原点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用直线过定点且与轴相切的条件，结合，推出是直径，进而得到直线过圆心，最后利用斜率公式即可得结果. 【详解】由题意可知，直线过点，圆与轴相切于原点，如图， 若，则是圆的直径，即直线过点， 所以，得. 6. 已知是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由上的偶函数满足，当时，， 所以. 7. 如图，圆台的高为，是母线，，.现在将圆台的侧面沿剪开，并展开成平面图形，点在侧面展开图中对应的点为，，则线段的长度为（ ） A. 8 B. C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【详解】如图1，在圆台的轴截面中作于点. 设，由题意得，， 由勾股定理可得，解得，所以. 侧面展开图如图2，的长为，的长为， 所以，又，所以， 所以，所以. 8. 已知函数，若对任意的，均有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将待求不等式转化为成立，通过构造一次函数，结合单调性列不等式组求解即可. 【详解】由，得， 整理得，即，即. 设，这是关于的一次函数， 要对任意，， 需满足两个等号不能同时成立，解得. 故实数的取值范围为. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列的首项为2，公比为，前项和为，则（ ） A. 是等比数列 B. 是等差数列 C. 是等比数列 D. 是等比数列 【答案】BC 【解析】 【详解】对于A，由题意得，得，故不是等比数列，故A错误； 对于B，，所以，故是等差数列，故B正确； 对于C，， 所以，故是等比数列，故C正确； 对于D，， 故不是等比数列，故D错误. 10. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的周长为3 C. 若，则的面积为 D. 若，则边上的高为 【答案】ABD 【解析】 【详解】由正弦定理及，得. 对于A，若，则， 所以，是等腰直角三角形，所以，故A正确； 对于B，若，则，所以或， 若，则，舍去，若， 则是等边三角形，周长为3，故B正确； 对于C，若，则，则或， 若，则，，， 若，则，，，，故C错误； 对于D，若，则， 得或，若，则，不构成三角形，舍去，故， ，此时边上的高为，故D正确. 11. 已知抛物线：（）的焦点也是椭圆的一个焦点，过点作的两条切线，斜率分别为，，对应的切点分别为，，则（ ） A. B. （） C. 点在直线上 D. 的中点到轴的距离为 【答案】ACD 【解析】 【分析】求出焦点坐标，设出切线方程并与抛物线方程联立，结合抛物线定义逐项求解判断. 【详解】椭圆的右焦点为，即为的焦点，则，抛物线：， 对于A，显然，设过点的切线方程为， 由，得， 令，整理得， 依题意，，是此方程的两个实数根，则，A正确； 对于B，是的实数根，则，同理，B错误； 对于C，点的坐标分别为，直线的方程为， 化简得，而，得， 又，则直线过点，即点在直线上，C正确； 对于D，的准线方程为，设分别为到准线的距离， 由抛物线的定义知，的中点到准线的距离为， 所以的中点到轴的距离为，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，，若，则______. 【答案】10 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算、向量平行的坐标表示及向量的模计算即可. 【详解】. 因为，所以，解得. 所以，故. 13. 甲、乙、丙、丁、戊五人一起去电影院看电影，他们选了一排的连续5个座位，座位号分别为1，2，3，4，5，若要求甲坐在偶数号位置上，且乙和丙相邻而坐，则不同的坐法共有______种. 【答案】16 【解析】 【分析】先安排甲，再安排乙和丙，进而利用计数原理求解即可. 【详解】若甲坐2号位，则乙和丙可以坐3，4号位或4，5号位，乙丙内部有2种排法，剩余两人有2种排法， 共有种坐法； 若甲坐4号位，则乙和丙可以坐1，2号位或2，3号位，同样有种坐法. 故不同的坐法共有种. 14. 已知数列满足，，令，则的最小值为______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据已知平方得出，再根据求和关系得出，最后分奇数偶数计算求解最小值. 【详解】由，得， 则，所以， 即，则， 由且可知当为奇数时，为偶数；当为偶数时，为奇数. 不妨设，则. 要使该值最小，即使更接近11， 故当时，值为，即取得最小值3， 且当的前19项中奇数项均为0，偶数项均为， ，，时满足题意. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若，且，求的值； （2）设函数，，求的值域和单调区间. 【答案】（1） （2）值域为；单调递增区间为，单调递减区间为 【解析】 【分析】（1）结合角的范围利用同角三角函数关系求得，然后利用两角差的正弦公式求解即可. （2）先利用两角和差的正弦公式化简函数，然后利用正弦函数性质求解值域和单调区间. 【小问1详解】 因为，所以， 又，所以. 故 . 【小问2详解】 . 当时，， 所以，故的值域为. 由，解得，所以的单调递增区间为； 由，解得，所以的单调递减区间为. 16. 已知，为双曲线：（，）上的两点. （1）求的离心率； （2）过点的直线与的下支交于点，若的面积为12，求的方程. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）将代入双曲线方程可得，再代入可得，最后利用离心率公式即可求得； （2）先求出和直线的方程，再利用三角形面积公式得到点到直线的距离，联立点到直线的距离公式和双曲线方程，求出符合下支条件的点，最后即可求得直线的方程. 【小问1详解】 将代入的方程，得. 将代入的方程，得，即 故离心率为. 【小问2详解】 由题意知，直线的方程为. 设点到直线的距离为，则，即， 由点到直线的距离公式得，所以. 又点在的下支上，由（1）知，且. 由，解得或， 由，得，解得，舍去. 所以点的坐标为或， 当时，直线的斜率为，所以方程为：； 当时，直线的斜率为，所以方程为：，即， 所以直线的方程为或. 17. 如图，在四棱锥中，底面，，，且，，，点满足. （1）当时，证明：平面； （2）当时，求平面与平面的夹角的余弦值. 【答案】（1） 设与交于点，连接，如图. 由，得， 又，所以. 当时，，所以， 又底面，所以底面， 又平面，所以平面底面， 由题意知， 因为，所以， 所以， 所以，即，底面， 又平面底面，所以平面. （2） 【解析】 【分析】（1）先根据面面垂直判定定理得出平面底面，再应用面面垂直性质定理证明线面垂直即可； （2）先建立空间直角坐标系，再分别求出平面与平面的法向量，再应用二面角的余弦公式计算求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系. 由已知得，，，， 当时，，， 所以，，，. 设平面的法向量为， 则即， 令，则，. 设平面的法向量为， 则即， 令，则，. 因为， 所以平面与平面的夹角的余弦值为. 18. 已知函数. （1）若， （ⅰ）求曲线在处的切线方程； （ⅱ）设的极小值为，证明：. （2）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ），（）， 在上是单调递增函数， 在上是单调递增函数， 在上是单调递增函数， 函数与的图象在上仅有一个交点， 在上存在唯一的零点，即. 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 的极小值. ，， ， 当且仅当时，即时，等号成立， ，， ，， 中的等号不能取得， . （2） 【解析】 【分析】（1）（ⅰ）利用导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式求出切线方程；（ⅱ）求出（），求出在上是单调递增函数， 由函数与的图象在上仅有一个交点，从而得到在上存在唯一的零点，即.根据零点和单调性得到的单调性，由单调性得到的极小值为，利用基本不等式结合零点存在性定理得到的取值范围； （2）由 得到，通过换元，设和设，则转化为.构造函数，利用导数法求出的单调性，利用单调性得到.构造函数，利用导数法得到在上单调递减.又注意到， 当且仅当.故时恒成立，则，又，从而得到的取值范围. 【小问1详解】 （1）（ⅰ）当时，，（）， 则，， 故所求的切线方程为，即. （ⅱ）略 【小问2详解】 由 ，得， 设，则转化为， 再令，则转化为. 设，则，. 与（1）同理，可知在上存在唯一的零点， 满足，即， 当时，单调递减， 当时，，单调递增， 所以. 设，则， 所以在上单调递减. 又注意到，因此， 当且仅当. 所以时恒成立，此时， 又，所以的取值范围是. 19. 甲、乙两人进行冬奥会知识竞猜游戏，每轮竞猜两人获胜的概率均为. （1）若进行4轮竞猜，记事件“甲获胜2轮”为，“甲第2轮获胜”为，判断与是否相互独立. （2）记进行（）轮竞猜时甲获胜2轮的概率为. （ⅰ）求满足的的取值集合； （ⅱ）若两人的竞猜游戏在满足以下任一条件时终止：①甲获胜2轮，②竞猜总轮数达到（），记结束游戏时竞猜的轮数为，证明：. 【答案】（1）与相互独立 （2）（ⅰ）；（ⅱ）由题意知，， . 记，则， 作差，得， 所以，所以. 所以. 由（i）知. 所以 ， 所以. 【解析】 【分析】（1）利用独立事件的概率公式可求得，利用独立事件的定义判断即可； （2）（ⅰ）由题意得，可证当时，，可求得的取值集合；另解，构造函数，利用导数研究函数的单调性可求解；（ⅱ）由题意可得，，利用错位相减法可求得，进而利用期望的定义计算可证明结论. 【小问1详解】 由题意得，， 因. 因为，所以与相互独立. 【小问2详解】 （i）由题意知. 等价于. 当时，；当时，； 当时，；当 时，. 下面证明：当时，. 当时， . 综上，满足的的取值集合为. 另解：构造函数， 则，令 求导得，显然该函数为上的增函数， 当时，， 则即在上是增函数，故， 即在上是增函数，从而. （ⅱ）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某班8名学生一次物理测试的成绩如下：67，73，76，81，85，88，89，92，则这组数据的中位数为（ ） A. 81 B. 83 C. 84 D. 85 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知集合，，则集合中的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 函数的一个零点为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆：（）与直线：相交于，两点，为坐标原点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则（ ） A. B. 3 C. D. 7. 如图，圆台的高为，是母线，，.现在将圆台的侧面沿剪开，并展开成平面图形，点在侧面展开图中对应的点为，，则线段的长度为（ ） A. 8 B. C. 16 D. 8. 已知函数，若对任意的，均有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列的首项为2，公比为，前项和为，则（ ） A. 是等比数列 B. 是等差数列 C. 是等比数列 D. 是等比数列 10. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的周长为3 C. 若，则的面积为 D. 若，则边上的高为 11. 已知抛物线：（）的焦点也是椭圆的一个焦点，过点作的两条切线，斜率分别为，，对应的切点分别为，，则（ ） A. B. （） C. 点在直线上 D. 的中点到轴的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，，若，则______. 13. 甲、乙、丙、丁、戊五人一起去电影院看电影，他们选了一排的连续5个座位，座位号分别为1，2，3，4，5，若要求甲坐在偶数号位置上，且乙和丙相邻而坐，则不同的坐法共有______种. 14. 已知数列满足，，令，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若，且，求的值； （2）设函数，，求的值域和单调区间. 16. 已知，为双曲线：（，）上的两点. （1）求的离心率； （2）过点的直线与的下支交于点，若的面积为12，求的方程. 17. 如图，在四棱锥中，底面，，，且，，，点满足. （1）当时，证明：平面； （2）当时，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知函数. （1）若， （ⅰ）求曲线在处的切线方程； （ⅱ）设的极小值为，证明：. （2）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围. 19. 甲、乙两人进行冬奥会知识竞猜游戏，每轮竞猜两人获胜的概率均为. （1）若进行4轮竞猜，记事件“甲获胜2轮”为，“甲第2轮获胜”为，判断与是否相互独立. （2）记进行（）轮竞猜时甲获胜2轮的概率为. （ⅰ）求满足的的取值集合； （ⅱ）若两人的竞猜游戏在满足以下任一条件时终止：①甲获胜2轮，②竞猜总轮数达到（），记结束游戏时竞猜的轮数为，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $