精品解析：山东省日照市东港区新营中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年下学期期中质量检测八年级数学测试题 一、选择题（共10小题每题3分，满分30分） 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任意实数 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列不等式，解之即可． 【详解】∵有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的意义、解一元一次不等式，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键． 2. 如果最简二次根式与能够合并，那么 的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，根据最简二次根式与能够合并可知这两个二次根式的被开方数相同，据此求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与能够合并， ∴， ∴， 故选：B． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算法则求出每个选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 由下列条件不能判定 为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，构成三角形的条件，根据三角形内角和定理可判断A；三角形中若两较小边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可判断B、D；根据构成三角形的条件可判断C． 【详解】解：A、由，可得，再由，可得，则 为直角三角形，不符合题意； B、由，得到，即，则 为直角三角形，不符合题意； C、∵，， ∴此时不能构成三角形，符合题意； D、设， ∴， ∴则 为直角三角形，不符合题意． 故选：C． 5. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 根据平行四边形的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】∵，，， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 故选项A不符合题意； ∵，， ∴四边形是平行四边形， 故选项B不符合题意； ∵，， ∴四边形是平行四边形， 故选项D不符合题意； 由，，无法得到四边形是平行四边形， ∴选项C符合题意． 故选：C． 6. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC=（ ） A. 13 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】在中，由勾股定理可求得，则在中，由勾股定理可求得． 【详解】解：， ， 在中，由勾股定理可得， 在中，由勾股定理可得， 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练运用勾股定理求直角三角形的边长是解题的关键． 7. 如图，在 中，，分别是 ，的中点，是 上一点，连接 ，．若，，，则的长度为(    ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形斜边中线的性质，根据三角形中位线定理求得 、的长，根据直角三角形的性质计算即可，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：，分别是 ，的中点， ， ， ， ， ， ，是的中点， ． 故选：B． 8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（　　） A. B. 2 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】设DE＝x，OE＝2x，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得，OD＝OC＝3x，在Rt△OCE中，利用勾股定理，即可求解. 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC， ∴OC＝OD， ∵EO＝2DE， ∴设DE＝x，OE＝2x， ∴OD＝OC＝3x， ∵CE⊥BD， ∴∠DEC＝∠OEC＝90°， 在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2， ∴（2x）2+52＝（3x）2， 解得：x＝， ∴DE＝， 故选A． 【点睛】本题主要考查矩形的性质以及勾股定理的应用，根据设DE＝x，列出关于x的一元一次方程，即可求解. 9. 如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】设DE=x，则根据对折的性质和正方形的性质可以得到关于x的方程，解方程即可得到x即ED的值． 【详解】解：如图，连接AG， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=6，∠B=∠D=90°， 由折叠得：AD=AF，∠D=∠AFE=90°， ∴∠B=∠AFG=90°，AF=AB， ∵Rt△ABG和Rt△AFG中， AB=AF，AG=AG， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)， ∴BG=GF， ∵G是BC边的中点，∴BG=GC=GF=3 设DE=x，则CE=6−x,CG=3,GE=GF+EF=BG+DE=3+x， 在Rt△ECG中，由勾股定理得：，即， 解方程得：x=2 故选C． 【点睛】本题考查轴对称和正方形的综合应用，灵活应用轴对称的性质和正方形的性质解答是解题关键． 10. 如图，正方形外取一点，连接．过点 作的垂线交 于点 ，若，．下列结论：①；②到直线 的距离为；③；④．其中正确结论是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】证明，则，进一步即可得到，即可判断①；过B作，交的延长线于F，则，得，，由，可得，即可判断②；连接，由全等三角形的性质可得到，，根据，即可判断③；求出，则，得到，即可判断④． 【详解】解：∵正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交 于点P， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故①正确； 过B作，交的延长线于F，则，     ∵， ∴，， 又∵， ∴， 即点B到直线 的距离为1， 故②不正确； 如图，连接， ∵， ∴，， ∴， 故③正确； ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故④正确， 综上可知，①③④正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理等知识，添加适当的辅助线是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分） 11. 如果，那么a的取值范围是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的双重非负性是解题的关键. 由题意可得，解不等式即可求出答案. 【详解】由题意得：， 解得：， 故答案为：. 12. 已知线段a=3，b=4，若线段c能和a，b构成直角三角形，则c的长度是_____． 【答案】5和 【解析】 【分析】分两种情况讨论：一是所求边为斜边，二是所求边为短边． 【详解】解：由题意可知，分如下两种情况， ①当c为斜边时，， ②当长4的边为斜边时，． 故答案为：5和． 【点睛】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况． 13. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 【答案】3 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． 又∵AC+BD=24厘米， ∴OA+OB=12厘米． ∵△OAB的周长是18厘米， ∴AB=6厘米． ∵点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴EF是△OAB的中位线． ∴EF=AB=3厘米． 故答案为：3 14. 如图，在等边三角形中，， 为上一点（与点 、 不重合），连接，以、为邻边作平行四边形，则的最小值是________________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，当时，此时有最小值，即可求解． 【详解】如图，设 与交于点，连接， 四边形是平行四边形， ，， 是等边三角形，， ，， ， ， 当时，此时有最小值， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、垂线段最短等知识点，灵活运用这些性质是解决问题的关键． 15. 如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC= ________ 【答案】16． 【解析】 【详解】试题分析：在AC上取一点G使CG＝AB＝4，连接OG． ∵∠ABO＝90°－∠AHB，∠OCG＝90°－∠OHC，∠OHC＝∠AHB， ∴∠ABO＝∠OCG． ∵OB＝OC，CG＝AB， ∴△OGC≌△OAB， ∴OG＝OA＝，∠BOA＝∠GOC． ∵∠GOC＋∠GOH＝90°， ∴∠GOH＋∠BOA＝90°， 即：∠AOG＝90°． ∴△AOG是等腰直角三角形， ∴AG＝＝12． ∴AC＝16． 故答案为16． 点睛：本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算． 三、解答题（第16题12分；17、19-21题8分；18题9分；22题10分；23题12分；共75分） 16. 计算 （1） （2） （3）已知，求代数式的值 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的乘除混合计算，二次根式的化简求值，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）根据二次根式的乘除法计算法则求解即可； （3）先把原多项式变形为，再利用平方差公式代值计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解；∵， ∴ ． 17. 已知：，分别求下列代数式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确把a、b分母有理化是解题的关键． （1）先把a、b分母有理化，再求出的值，根据计算求解即可； （2）根据（1）所求，结合计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 18. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 【答案】（1） （2）是直角三角形 （3）这块空地的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积计算，掌握勾股定理和三角形面积公式是解题关键． （1）利用勾股定理以及线段中点的性质即可． （2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状． （3）把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算． 【小问1详解】 解：， ． 在中， ，， ． 是的中点， ． 【小问2详解】 解：如图， ，是的中点， ． ，， ， ， 是直角三角形． 【小问3详解】 解：由（2）可知，是直角三角形，， ， 由（1）可知，， 这块空地得面积为：． 19. 如图，四边形是平行四边形，，垂足分别为，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接并延长，交的延长线于点，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，熟知菱形的判定定理和平行四边形的性质是解题的关键． （1）根据平行四边形对边平行结合平行线的性质可证明，则可证明得到，再由菱形的判定定理即可证明结论； （2）先证明，则由含30度角的直角三角形的性质可得，再利用勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 21. 如图，在中，点G、H分别是 、的中点，点E、F在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接交于点O，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 点G、H分别是 、的中点， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握平行四边形的性质是解题关键． （1）根据平行四边形的性质，易证，得到，，进而推出，即可证明结论； （2）根据平行四边形的性质证明是的中位线，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形，， ，， ， ，即， ， ， 点是的中点， 点G是的中点， 是的中位线， ． 22. 如图，在矩形中，，点 从点出发向点 运动，运动到 停止，同时，点 从点出发向点 运动，运动到点 即停止，点的速度都是每秒1个单位，连接．设点运动的时间为 秒． （1）当 为何值时，四边形是矩形； （2）当 为何值时，平分，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，平分，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等角对等边，熟知矩形的性质是解题的关键． （1）由矩形的性质得到，由题意得，，则，再根据矩形对边相等可得，据此建立方程求解即可； （2）由矩形对边平行结合平行线的性质和角平分线的定义可证明，则，再在中，由勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 由题意得，，则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：当时，平分，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴ ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴当时，平分． 23. 【问题背景】矩形纸片中，，，点 在 边上，点 在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处． 【初步认识】（1）如图1，折痕的端点 与点 重合． ①当时，______； ②若点恰好在线段上，则的长为______； 【深入思考】（2）若点恰好落在边上． ①如图2，过点作交于点，交于点，连接 ．请根据题意，补全图2并证明四边形是菱形； ②在①的条件下，当时，求四边形的面积； 【拓展提升】（3）如图3，若，连接 ，若是以为腰的等腰三角形，直接写出的长． 【答案】（1）①；②2；（2）①见解析；②见解析；；（3）的长为或． 【解析】 【分析】（1）①根据折叠的性质直接计算即可； ②根据折叠可知，，，，根据勾股定理求出，根据勾股定理得出，求出结果即可； （2）①先证明四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可得出答案； ②根据勾股定理列出方程求解，最后菱形面积等于矩形面积减去两个三角形的面积计算即可； （3）分两种情况：当时，当时，过点D作于点F，根据勾股定理和三角形全等的判定和性质，分别求出结果即可． 【详解】解：（1）①根据折叠可知，， ∵， ∴； 故答案为：； ②根据折叠可知，，，， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴； 故答案为：2； （3）①如图，∵， ∴， 由折叠可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； ③由折叠可知，， ∵， ∴， 在中，， 即， 解得：， ∴， ∴， ； （3）由折叠可知，，设，则，， 当时，在中，， 解得：， ∴此时； 当时，过点D作于点F，如图所示： ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴此时； 综上分析可知，的长为或． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠性质，勾股定理，菱形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关性质，作出图形，数形结合，并注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期期中质量检测八年级数学测试题 一、选择题（共10小题每题3分，满分30分） 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任意实数 2. 如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC=（ ） A. 13 B. C. D. 5 7. 如图，在中，，分别是 ， 的中点，是上一点，连接，．若，，，则 的长度为(    ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（　　） A. B. 2 C. 2 D. 9. 如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 10. 如图，正方形外取一点，连接．过点 作的垂线交于点 ，若，．下列结论：①；②到直线的距离为；③；④．其中正确结论是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分） 11. 如果，那么a的取值范围是_______ 12. 已知线段a=3，b=4，若线段c能和a，b构成直角三角形，则c的长度是_____． 13. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 14. 如图，在等边三角形中，， 为上一点（与点 、不重合），连接，以、为邻边作平行四边形，则 的最小值是________________． 15. 如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC= ________ 三、解答题（第16题12分；17、19-21题8分；18题9分；22题10分；23题12分；共75分） 16. 计算 （1） （2） （3）已知，求代数式的值 17. 已知：，分别求下列代数式的值： （1） （2） 18. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直 的小路（垂足为E），E恰好是 的中点，且． （1）求边 的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 19. 如图，四边形是平行四边形，，垂足分别为，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接并延长，交的延长线于点，若，求的长． 20. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 21. 如图，在中，点G、H分别是 、的中点，点E、F在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接交于点O，若，，求的长． 22. 如图，在矩形中，，点 从点出发向点 运动，运动到 停止，同时，点 从点 出发向点运动，运动到点即停止，点的速度都是每秒1个单位，连接．设点运动的时间为秒． （1）当为何值时，四边形是矩形； （2）当为何值时， 平分，请说明理由． 23. 【问题背景】矩形纸片中，，，点 在 边上，点 在 边上，将纸片沿 折叠，使顶点 落在点处． 【初步认识】（1）如图1，折痕的端点 与点 重合． ①当时，______； ②若点恰好在线段上，则的长为______； 【深入思考】（2）若点恰好落在边上． ①如图2，过点作交 于点，交 于点，连接．请根据题意，补全图2并证明四边形是菱形； ②在①的条件下，当时，求四边形的面积； 【拓展提升】（3）如图3，若，连接，若是以为腰的等腰三角形，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $