8.1平行四边形 第四课时 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

8.1 平行四边形 第8章 四边形 第4课时 苏科版 八年级 数学 下册 1 学习目标 1、经历平行四边形判定条件的探索过程，掌握平行四边形判定定理3； 2、逐步养成在活动中发展合情推理意识和主动探究的好习惯， 培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。 学习重点：平行四边形的性质和判定定理3的灵活的运用。 学习难点：平行四边形的性质和判定定理3的灵活的运用。 我们学会了几种证明四边形是平行四边形的方法？ 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD，AD∥BC ∴ABCD为平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB＝CD，AD＝BC ∴ABCD为平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB＝CD，AB∥CD ∴ABCD为平行四边形 3 问题引入 平行四边形的对角线互相平分．反过来，如果一个四边形的对角线互相平分，那么它是平行四边形吗？ 我感觉它是平行四边形．如何证明呢？ 二、新知探索： 由OA=OC, ∠AOB=∠COD,OB=OD，可得△AOB≌△COD， 于是AB=CD，同理可得AD=CB. 所以四边形ABCD是平行四边形。 如图，在四边形ABCD中， 对角线AC，BD相交于点0, OA=OC,0B=0D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 几何语言： 如图，在四边形ABCD中对角线AC，BD相交于点O， ∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形。 小结： 平行四边形的判定定理3： 5 尝试： 如图，已知平行四边形的三个顶点，请用直尺和圆规作出第四个顶点。 有三种可能，共有3个不同的平行四边形。 6 B A D C O 解：在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD． ∴ AB＝CD． 同理可得AD＝CB． ∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD． 7 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 平行四边形的判定定理3： 符号语言： 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O． ∵ OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． B A D C O 8 探究思考 B A D C O 解：在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD． ∴ AB＝CD． 同理可得AD＝CB． ∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD． 新知归纳 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 平行四边形的判定定理3： 符号语言： 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O． ∵ OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． B A D C O 试一试： 1、在下面的格点图中，以格点A、B、C、D、E、F中的四个点为顶点，你能画出多少个平行四边形？请在图中画出来. 能画出3个平行四边形.它们是 □ABEC,□BCED, □BCFE. 11 2、判断题：（对的打“√”，错的打“×”，） （1）邻角互补的四边形是平行四边形 （　 　） （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 （　 　） （3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 （　 　） （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（　　 ） （5）对角线相等的四边形是平行四边形 （ 　　） （6）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （ 　　） × √ √ √ 12 例4 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AC上，且AE＝CF． 求证：四边形EBFD是平行四边形． B A D C E F 还有其他证明方法吗? O 证明：连接BD，交AC于点O． ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝OC，OB＝OD． ∵AE＝CF， ∴ OA－AE＝OC－CF， 即 OE＝OF． ∴四边形EBFD是平行四边形． 13 例4 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AC上，且AE＝CF． 求证：四边形EBFD是平行四边形． 证法2：连接BD，交AC于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD． ∵AE＝CF， ∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF． 在△BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF， ∴BE＝DF． 同理BF＝DE． ∴四边形EBFD是平行四边形． B A D C E F O 14 典例分析 变式1 若将条件“AE＝CF去掉，当点E、F满足什么条件时，四边形EBFD是平行四边形？你能解决这个问题吗？试一试． B A D C E F O 解：当BE∥DF时，四边形EBFD是平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD． ∵BE∥DF， ∴∠BEO＝∠DFO． ∵∠BOE＝∠DOF， ∴△BOE≌△DOF， ∴BE＝DF． ∵BE∥DF， ∴四边形EBFD是平行四边形． 典例分析 变式2 如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．连接AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形． B A D C F E O 解：连接AC交BD于点O． ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AO＝CO，AB＝DC，AB∥DC， ∴∠ABE＝∠CDF, ∴△ABE≌△CDF， ∴BE＝DF， ∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形． 1、综合实践课上，萌萌画出△ABD,利用尺规作图找一点C， 使得四边ABCD为平行四边形.①~③是其作图过程.萌萌的作法中， 可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 （ ） A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 三、基础强化： C 3、如图，△ABC的面积为24.点D在线段AC上， 点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF.四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 。 2、如果四边形ABCD的对角线相交于点O,且AO=CO,那么添加 下列条件后,不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 (　　 ) A.OB=OD B.AB∥CD C.AB=CD D.∠ADB=∠DBC C 6 如图，已知平行四边形的三个顶点，请用直尺和圆规作出第四个顶点． P1 P2 P3 解：如图，点P1，P2，P3均可为平行四边形的第四个顶点． 你还能想到哪些不同的画法？ 19 新知巩固 1. 如图，将△ABO绕点O旋转180°得到△A'B'O，连接AB′，A'B． 四边形ABA'B′是平行四边形吗？证明你的结论． B A B′ A′ 解：是． 证明：∵△ABO绕点O旋转180°得到△A'B'O， ∴AO＝A'O，BO＝B'O，且点A，O，A'在同一 直线上，点 B，O，B'在同一直线上， ∴四边形ABA'B'是平行四边形． O 新知巩固 2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，G分别是OA，OC的中点，F，H分别是OB，OD上靠近点O的三等分点．连接EF，FG，GH，HE． 求证：四边形EFGH是平行四边形. D F B C A O G E H 解：在▱ABCD中， ∴ OA＝OC，OB＝OD． ∵E，G分别是OA，OC的中点，F，H分别是OB， OD上靠近点O的三等分点， ∴ OE＝OA，OG＝OC， OF＝OB，OH＝OD， ∴OE＝OG，OF＝OH， ∴四边形EFGH是平行四边形． 六、达标检测： 1、以三角形的三个顶点为其中的三个顶点作形状不同的平行四边形， 一共可以作出 （　　） A、1个　　 B、2个　 C、3个　　 　D、4个 2、四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判断 四边形ABCD是平行四边形的是（　　） 　A、OA＝OC，OB＝OD　　 B、OA＝OB，OC＝OD C、OA＝OD，OB＝OC D、AC＝BD C A 课堂小结 平行四边形 性 质 判 定 边 角 对角线 对边平行 对边相等 对角相等 对角线互相平分 两组对边分别相等的四边形 两组对边分别平行的四边形 一组对边平行且相等的四边形 对角线互相平分的四边形 苏科版 八年级 数学 下册 谢谢观看！ 24 $