8.1平行四边形第3课时 课件 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

第8章　四边形 8.1　平行四边形 第3课时　平行四边形的判定 定理1，2 初中数学苏科版（2024）八年级下册 学 习 目 标 1 2 探索并证明平行四边形的判定定理1、判定定理2． 能运用平行四边形的判定定理1、2解决简单的问题． 探究思考 已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝DA． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 1 2 3 4 B A D C 证明：连结AC． 在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA(SSS). ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴ AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 新知归纳 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 平行四边形的判定定理1： 符号语言： 如图，在四边形ABCD中， ∵AB＝CD，BC＝DA， ∴ 四边形ABCD是平行四边形． A B C D 一、情境引入： 如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分。 如图,在□ABCD中， ∴AB//CD，AD//BC， AB=CD，AD=BC， ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC, OA=0C，OB=0D。 反过来，四边形满足哪些条件 就一定是平行四边形呢? 提示： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （定义可以作为判定方法） 问题1　用两组等长的细木条做一个四边形小木框，它一定是平行四边形吗？ 提示　如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，连接AC. 在△ABC与△CDA中， ∴△ABC≌△CDA. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴AB∥CD，AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 知识梳理 平行四边形的判定定理1：_________________的四边形是平行四边形. 符号语言：如图，在四边形ABCD中， 如果AB=CD，BC=AD， 那么四边形ABCD是平行四边形. 两组对边分别相等 问题：如果四边形只有一组对边相等，能判定它是平行四边形吗? 又因为AB=CD,AC=CA,所以△ABC≌△CDA， 于是AD=CB.所以四边形ABCD是平行四边形。 如图,在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD。 连接AC，由AB//CD，可得∠1=∠2. 8 小结： 平行四边形的判定定理2： 几何语言： 如图，在四边形ABCD中， ∵AB//CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 例1　如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，使得AB=10 cm，AD=6 cm，分别以点B，D为圆心，AD，AB长为半径，作BC，DC，交于点C，连接CD，BC，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由. 解　∵AB=10 cm，AD=6 cm，BC=6 cm，CD=10 cm， ∴AB=CD，AD=BC. ∴四边形ABCD是平行四边形.(平行四边形的判定定理1) 跟踪训练1　如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，AF，CE，CF.求证：四边形AECF是平行四边形. 证明　∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠ABE=∠CDF. 在△ABE与△CDF中， ∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF， 同理，CE=AF， ∴四边形AECF是平行四边形. 讨论交流 如果四边形只有一组对边相等，能判定它是平行四边形吗？ 你有什么发现？ 探究思考 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 1 2 B A D C 证明：连接AC． ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2． 在△ABC和△CDA中， ∴ △ABC≌△CDA． ∴ AD＝CB． ∴四边形ABCD是平行四边形． 知识梳理 平行四边形的判定定理2：___________________的四边形是平行四边形. 符号语言：如图，在四边形ABCD中， 如果AB∥CD，AB=CD， 那么四边形ABCD是平行四边形. 一组对边平行且相等 例2　(课本P66例3)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE=CF.连接BE，DF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AD∥BC. ∵AE=CF， ∴AD-AE=BC-CF， 即DE=BF. ∴四边形BFDE是平行四边形(平行四边形的判定定理2). 跟踪训练2　如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F在BD上，AE∥CF，且AE=CF. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明　∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF(两直线平行，内错角相等)， 又∵AE∥CF，∴∠AED=∠CFB(两直线平行，内错角相等)， 在△ADE与△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AD=CB， ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的判定定理2). 三、基础强化： 1、下面给出了四边形ABCD四内角A、B、C、D的关系中， 能说明它是平行四边形的是（　 　） 　A、1：2：3：4　 　B、2：2：3：3　　 C、2：3：2：3　　 D、2：3：3：2 C 2、小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块, 为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃, 她带来了两块碎玻璃,其编号应该是　　　　. 　[解析] ∵只有②③两块碎玻璃角的两边 互相平行,且中间部分相连,角的两边的 延长线的交点就是平行四边形的顶点, ∴带②③两块碎玻璃就可以确定平行四边形的大小. ②③ 3、如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠A＝∠C， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：∵AB//CD ， ∴∠B+∠C=180°， ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠B=180°， ∴AD//BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形。 4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E,F为对角线AC上的两点,且AF=CE,DF∥BE.求证:四边形ABCD为平行四边形. 新知归纳 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 平行四边形的判定定理2： 符号语言： 如图，在四边形ABCD中， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形． A B C D 二、新知探索： 问题：用两组等长的细木条做一个四边形小木框， 它一定是平行四边形吗? 所以AB//DC，AD//BC. 所以四边形ABCD是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA。 连接AC，由AB=CD,BC=DA,CA=AC， 可得△ABC≌△CD， 于是∠1=∠2, ∠3=∠4, 20 小结： 平行四边形的判定定理1： 几何语言： 如图，在四边形ABCD中， ∵AB=CD，BC=DA， ∴四边形ABCD是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 21 典例分析 例3 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．连接BE、DF．求证：四边形BFDE是平行四边形． B A D C E F 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD＝CB，AD∥BC． ∵ AE＝CF， ∴ AD－AE＝BC－CF， 即 DE＝BF． ∴ 四边形BFDE是平行四边形． 还有其他证明方法吗? 课堂小结 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 谢谢大家 $