陕西西安工业大学附属中学2025-2026学年下学期八年级数学周末限时练习(十三)

八年级（下)数学周末限时练（十三） 班级： 姓名： 一、填空题（请在适当位置写出相应过程） 1.若分式-6的值为零，则x= x34 2.如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,∠B=60°，若BC一AD=4,则等腰 梯形ABCD的闾为 A D B 3.芳芳同学用两个全等的正五边形硬纸片和一个正边形硬纸片拼了一个平面图形，这 三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠.如图是所拼的这个平面图形的一部分，则可求得 的值为」 4.如图，在△ABC中，已知AB=8,BC=5,点D,E分别为BC,AC的中点，BF平分 ∠ABC交DE于点F,则EF的长为 D 5.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D在边BC的延长线上且CD=I,连接AD, 将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,连接AE,则AE的长为 B 第1页共4页 6.若关于的分式方程号=2-无解，则m= 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD上一点，过点E作直线EF平分四边形 ABCD的面积，交BC于点F,若∠B=60°AE=2,AB=4,AD=9,则EF的长是 A E D 8.如图，在矩形ABCD巾，DC=4,∠DAC=30°，P是AD上一个动点，过点P作PG ⊥AC,垂足为G,连接BP,取BP中点E,连接EG,则线段EG的最小值为 P D G B C 三、解答题（解答题应写出过程) 9.分解因式：（1)32-6ab+3b2: (2)（m-2)y2（2-.m). 2x-1≤3 10.解不等式（组）：(1)3x1≤2x+4: (2) 3x-6<x-1 2 1.解分式方程：(1)2-=+1 3+x2x+3 (2)3-+2=0. x-1x(x-1) 第2页共4页 2,先化简，再求值：x-3)中，然后再从1,2,3中选一个你喜欢的数 x-2 求式子的值 13.如图，在△ABC中，点D,E分别是AC,AB的中点，点F是CB延长线上的一点， 且CF=3BF,连接DB,EF.若∠ACB=90°，AC=I2cm,DE=4cm. (1)求证：DE=BF: (2)求四边形DEFB的周长， E D B 14.如图，一次函数y=x+2的图象分别交x轴，y轴于A,B两点，过点B的另一条直线 交x轴正半轴于点C,且0C=0B. (1)求直线BC的表达式. (2)点E为直线BC上一动点，在y轴上是否存在点D,使点A,B,D,E构成以AB为 边的平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由。 第3页共4页 15.(1)如图1，在梯形ABCD中，ADIIBC,AD=6,BC=8,点E在BC上，连接DE,若 DE平分梯形ABCD的面积，则BE的长为 (2)如图2，在正方形ABCD中，E,F为BC和CD上的点，且满足∠EAF=45°，连接 EF,若BE=2,DF=4,求EF的长度. (3)为美化环境，某区打算对一块四边形空地ABCD进行改造.测量发现∠B=30°， ∠BCD=120°，AB=300V3米，BC=500米，CD=150米，现准备在BC上找一点E修建一 条步道AE,使得步道两侧种植牡丹和郁金香的面积相等，并且在步道AE上靠近A的三等 分点M处修建一个喷灌喷头，对两侧的花卉进行喷洒灌溉.为增加观赏体验，现在EC上 找一点F,CD上找一点G,修建三条观赏栈道MF、FG和AG,且满足EF-=CG.因施工 难度不同，修建栈道MF和FG的费用为200元/米，修建栈道AG的费用为400元/米，求 修建三条栈道的最小费用. D D B B E C 图1 图2 图3 第4页共4页 八年级（下)数学周末限时练（十三） 班级： 姓名： 一、填空题（请在适当位置写出相应过程） 1.若分式之-16的值为零，则x=4 x-4 解：由题知：x2-16=0且x-4≠0， 解，得x=-4 2.如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,∠B=60°，若BC一AD=4,则等腰梯形ABCD的高 为23 A D 解：作AE⊥BC交于点E,DF⊥BC交于点F, ,AD∥BC ∴AE=DF 又：AE∥DE :四边形AEFD为平行四边形 ..AD=EF 在Rt△ABE和Rt△DFC中 [AB=DC AE DF .:Rt△ABE≌Rt△DFC(HL) ∴BE=FC :'BC-AD=4 ∴.BE-2 在Rt△ABE中，∠B=609 ∴.AB=2BE=4 ∴AE=VAB2-BE2=2W3 3.芳芳同学用两个全等的正五边形硬纸片和一个正边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼 接处无空隙，不重叠.如图是所拼的这个平面图形的一部分，则可求得n的值为10 解：正五边形的一个内角为108°， 设正n边形的一个内角为x°， 由题可列，108×2+x=360 解，得x=144 则，正n边形的一个外角180°-144°=36° ∴.n=360÷36=10 4.如图，在△ABC中，已知AB=8,BC=5,点D,E分别为BC,AC的中点，BF平分∠ABC交DE于 点F,则EF的长为1.5 解：，点D,E分别为BC,AC的中点 ∴.DE为△ABC的中位线 DE4 BD-C-25:DEAR 2 ,BF平分∠ABC ∴.∠FBD=∠ABF D 第1页共7页 ∴.∠FBD=∠BFD ∴.BD=DF=2.5 ∴.EF=DE-DF=1.5 5.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D在边BC的延长线上且CD=1,连接AD,将线段AD绕 点D顺时针旋转60°得到线段DE,连接AE,则AE的长为√21 解：过A作AF⊥BC于点F, .△ABC是等边三角形边长为4 .CF=1BC=2 2 在RL△AFC中， AF=√AC2-CF2=2√5 ,CD=1 ∴.FD=FC+CD=3 在Rt△AFD中， AD=AD=√AF2+FD2=V2I ,将线段AD绕点D顺I时针旋转60°得到线段DE ∴.AD=DE,∠ADE=60 ∴.△ADE是等边三角形 ∴AE=AD=V21 6.若关于x的分式方程+3 2-mx无解，则m=一 x-5 5-x 解：去分母，得x+3=2(x-5)+mx 整理，得(m+1)x=13 当m+1=0时，方程(m+1)x=13无解，则分式方程无解，此时m=-1. 当m+1≠0时，即x=5是分式方程增根，分式方程无解，即5(m+1)=13,此时m=1.6 故m=-1或1.6 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD上一点，过点 E作直线EF平分四边形ABCD的面积，交BC于点F,若∠B=60°，AE=2,AB=4,AD=9,则EF的长是 21 解：连接BD交EF于点O, ,EF平分四边形ABCD的面积， 且平行四边形ABCD是中心对称图形 ∴.EF与BD交点O为平行四边形的对称中心 ∴.BO=OD 在平行四边形ABCD中，AD∥BC,AD=BC ,'.∠ADB=∠DBC 第2页共7页 在△DEO与△BFO中 [∠EDO=∠FBO OD =OB ∠EOD=∠FOB ∴.△DEO≌△BFO(ASA) ∴.DE=BF ..BF=DE=AD-AE=7,CF=AE=2 作AM,AN分别垂直BC交于点M,N '.AM=EN,AM∥EW .四边形AMEN为平行四边形 ∴.AE=MN=2 在Rt△ABM中，∠B=60° ∴BM=AB=2,AM=25 2 ∴.FN=BF-BM-MN=3 在Rt△ENF巾， EF=√EN+FN2=√2I 8.如图，在矩形ABCD中，DC=4,∠DAC-30°，P是AD上一个动点，过点P作PG⊥AC,垂足为G, 连接BP,取BP中点E,连接EG,则线段EG的最小值为1 解：延长PG到点Q,使得PG=GQ,连接AQ,BQ ,PG⊥AC AC为PQ的中垂线 ∴.AP=AQ .∠DAC=30°，∠AGP=90° .∠APQ=60 '.△APQ为等边三角形 ∴.∠PAQ=∠AP0=60° .点Q在与AD夹角为60°的直线AQ上运动 ,E,G分别为BP,PQ的中点 ∴.EG为△BOP的中位线 EG=号0 .当BQ⊥AQ时，BQ有最小值为BQ1 第3页共7页 在Rt△AB21中，∠BAQ=30° B2,=AB=2 2 此时EG=BQ=1 三、解答题（解答题应写出过程） 9.分解因式：(1)3a2-6ab+3b2: (2)x2(m-2)+y2(2-m). 解：原式=3(a-b)2 原式=(m-2(x+y)x-y) 2x-1≤3 10.解不等式（组）：（1)3x-1≤2x+4: (2) 3x-6<x-1 2 解：(1)不等式的解集为x≤5 (2)解不等式①，得x≤2 解不等式②，得，x<4 原不等式的组解集为x≤2 1.解分式方程：(1)2-x=上+1 3+x2+x+3 2)县号0 解：解分式方程得，X=司 解：解分式方程得，x=1 “经检验，x=-是分式方程的解 经检验，1是分式的增根 原分式方程无解 12.先化简，再求值：巴x-3-)+-2x+1,然后再从1,2,3中选一个你喜欢的数，求式了的值. x-2 x-2 解：原式=(2x-3_x-名.x-2 x-2x-2(x-)2 =x-1.x-2 x-2(x-1)2 、 x-1 由题意得：x-2≠0且x-1≠0， .x≠1，x≠2 当3时，原武立号 13.如图，在△ABC中，点D,E分别是AC,AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF=3BF,连 接DB,EF.若∠ACB=90°，AC=12cm,DE=4cm. (1)求证：DE=BF: (2)求四边形DEFB的周长， D 证：(2)，D,E分别是AC和AB的中点， .DE是△ABC的中位线， 第4页共7页 :.DEM/BC,DE=1BC, CF=3BF, :.BF=IBC, 2 ∴DEIBF,DE=BF, 四边形BEDF是平行四边形， ..BE=DF (2)由(1)知，DE为△ABC的中位线， .BC-2DE-8,CD-AC=6 在Rt△DCB中， BD=CD2+CB2=10 ,∴.四边形BDEF的周长为2×(10+4)=28 14,如图，一次函数y=x+2的图象分别交x轴，y轴于A,B两点，过点B的另一条直线交x轴正半轴于 点C,且oc=20B. (I)求直线BC的表达式 (2)点E为直线BC上一动点，在y轴上是否存在点D,使点A,B,D,E构成以AB为边的平行四边形？ 若存在，求出点E的坐标：若不存在，说明理由. 解：（1)令=0，=2 B(0,2) ∴.OB=2 0C=0B= ∴.C(1,0) 令y=0,x+2=0 x=-2 .A(-2,0) 设直线BC的表达式为：y=x+b(k≠0) 将B(0,2),C(1,0)代入 680.2 k=-2 ∴.直线BC的表达式为：y=-2x+2. (2)设E(t,-2t+2),D(0,n) ,四边形是以AB为边的平行四边形 ∴.DE=AB,DE∥AB 当四边形ABDE为平行四边形时， ∴.将BD沿着BA的方向平移得到AE,知E横坐标为-2 ∴.-2+2=6 ,.E(-2,6) 当四边形ADEB为平行四边形时， ∴.将AD沿着AB方向平移得到BE,知E的横坐标2 ∴.-2+2=-2 .E(2,-2) 故，当E坐标为（-2,6)或(2，-2). 第5页共7页 15.(I)如图I,在梯形ABCD中，ADIIBC,AD=6,BC=8,点E在BC上，连接DE,若DE平分梯形 ABCD的面积，则BE的长为 (2)如图2，在正方形ABCD中，E,F为BC和CD上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF,若BE-2, DF=4,求EF的长度. (3)为美化环境，某区打算对一块四边形空地ABCD进行改造.测量发现∠B=30°，∠BCD=120°，AB=300√3 米，BC-500米，CD=150米，现准备在BC上找一点E修建一条步道AE,使得步道两侧种植牡丹和郁金 香的面积相等，并且在步道AE上靠近A的三等分点M处修建一个喷灌喷头，对两侧的花卉进行喷洒灌 溉.为增加观赏体验，现在EC上找一点F,CD上找一点G,修建三条观赏栈道MF、FG和AG,且满足 EF=CG.因施工难度不同，修建栈道MF和FG的费用为200元/米，修建栈道AG的费用为400元/米，求 修建三条栈道的最小费用. D B E 图1 图2 图3 (1)1 (2)如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG, ∴.BG=DF,AG=AF,∠BAG=∠DAF, ,正方形ABCD, ∴.∠D+∠ABC=180°， .∠ABG+∠ABC=180°， G、B、C三点共线， ,∠EAF=45°，∠BAD=90°， ∴.∠BAE+∠DAF=45°， B ∴.∠BAE+∠GAB=45°， ∴.△GAE≌△FAE, ∴.GE=EF, .BE-2,DF=4, ∴.BG=4,GE=BG+BE=6, ∴.EF=GE=6. (3)如图，延长BA交CD延长线于点P, ,∠BCD=120°，∠B=30°， ∴△PBC为等腰三角形， ,AB=300V3,BC=500, .BP=500V5,PC=500,AP=200V5,DP=350, 过A作AN⊥CP交CP于点N,过C作CI⊥BP交BP于点I, 过A作AQ⊥BC交BC于点Q, ∴.C=250,AW=100V3,AQ=150V3,BQ=450, Sao-78BP.C1-2x50w5×250=6250w5, 2 B E C 第6页共7页 5am=号0p.Aw=2×850x10n5=175005, 2 S四边形MBcD=S△CP-S△40P=62500V5-17500V5=45000√3， ,AE平分四边形ABCD的面积， sm-E.c0-xEx15a5-250a5, ..BE=300,CE=200,EO=150,AE=300, ∴.AE=BE,∠AEC=60°，∠BAE=30°，AEI/CD, 由题可知EM=200,连接CM, .△CME为等边三角形， .∴.ME=CE=MC,∠MCE=60°， 连接MF、MG、FG, .EF=CG, 在△MEF和△MCG中， [ME=MC ∠MEF=∠MCG B EF=CG ∴.△MEF≌△MCG, ∴.MF=MG,∠EMF=∠CMG .∴.∠CMG+∠CMF=∠EMF+∠CMF=60°， ∴.△MFG为等边三角形， ∴.MF=FG=MG, 设修建栈道的费用为w, 则w=200MF+200FG+400AG=400(MG+AG), 作M关于CD的对称点M',连接GM', ∴.MG+AG=M'G+AG≥AM', 当且仅当A、G、M'三点共线时等号成立，连接AM', ∴.AM'=√AM2+MM2=1002+(200V3)2=100V13, ∴.修建栈道的最小费用为40000√3元. 第7页共7页