广东中山市中山纪念中学2025-2026学年高二下学期数学段考一试题

广东中山纪念中学2025－2026学年高二下数学一段考 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列函数求导正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A. 120 B. 85 C. D. 4. 曲线在点处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知且，若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则（ ） A. B. 43 C. D. 41 8. 定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集是 A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若函数在上存在单调递减区间，则的取值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. －1 10. 已知，则下列描述正确的是 （ ） A. B. 除以5所得的余数是1 C. D. 11. 已知函数在处取得极值，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 函数的图像与直线只有一个公共点 D. 对任意的 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 已知数列满足，则___________；____________. 13. 2020年5月1日，北京市开始全面实施垃圾分类，家庭厨余垃圾的分出量不断增加．已知甲、乙两个小区在[0，t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间t的关系如图所示．给出下列四个结论： ①甲小区在[0，]，[，]，[，]三段时间中，在[，]的平均分出量最大； ②在[，]这段时间内，甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量大； ③在[，]这段时间内，乙小区的平均分出量比甲小区的平均分出量大； ④在时刻，甲小区的分出量比乙小区的分出量增长的慢． 其中所有正确结论的序号是______________. 14. 杨辉是南宋末年的一位杰出的数学家、教育家．杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角： （1）第10行中从左到右的第4个数是________； （2）在第2斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第3斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第斜列中第k个数．试用含有的数学公式表示上述结论________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程过演算步骤． 15. 已知函数． （1）当时，求在区间上的最值； （2）若在区间上单调递增，求的取值范围． 16. 设为数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 17. 已知数列的前项和为． 若为等差数列，，，求和的表达式； 若数列满足，求． 18. 设正项等比数列的公比为，且，.令，记为数列的前项积，为数列的前项和. （1）若，，求的通项公式； （2）若为等差数列，且，求. 19. 已知. （1）当时，求的单调区间； （2）若有两个极值点，，证明：. 广东中山纪念中学2025－2026学年高二下数学一段考 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】③④ 【14题答案】 【答案】 ①. 120 ②. （且） 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程过演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，；. 【18题答案】 【答案】（1） （2）2 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $