21.1.1 四边形及其内角和 教案 2025--2026学年人教版八年级数学下册

21.1.1　四边形及其内角和

1．类比三角形，经历四边形有关概念的形成过程，理解四边形及其边、顶点、对角线、内角、外角等概念，发展几何直观．

2．探索并掌握四边形的内角和与外角和，提升推理能力，感受转化与化归的思想方法．

3．了解四边形的不稳定性及其在生活中的应用，感受几何图形性质的广泛价值．

四边形的概念；四边形的内角和．

通过作辅助线，把四边形化归为两个三角形，进而推导出四边形的内角和．

       新课导入       

【引导语】现实世界的很多物体中都有四边形的形象，例如，宏伟的建筑、一望无际的农田、开关自如的伸缩门、别具一格的窗棂……观察下列图形，你能找出其中的四边形结构吗？你能再列举一些生活中含有四边形的事物吗？

 

 

【师生活动】学生在教师的组织下进行分享交流，体会四边形在生活中的广泛应用．

【引导语】与三角形一样，四边形也是一种基本的几何图形．在这一章，我们将类比三角形的研究方法，借助边、角以及重要线段研究四边形，学习平行四边形、长方形、正方形、菱形等特殊四边形，掌握它们的概念，理解它们的关系，探索并证明它们的性质和判定方法，并从中体会研究图形性质的一般思路和方法．让我们从概念和性质开始，一起走进四边形的学习之旅．

【设计意图】通过生活中的实例引入，使学生感受到四边形应用的广泛性，同时让学生了解本章要学习的主要内容及研究方法．

       新知探究       

【问题1】观察下图，请你回忆三角形的概念以及符号表示，尝试描述四边形的概念．

      

【师生活动】教师引导学生类比三角形，归纳四边形的概念，并在学习任务单上记录．

【新知】在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形，组成四边形的各条线段叫作四边形的边，每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点．

【提醒】四边形用表示它的各个顶点的字母表示，可以按照顺时针的顺序书写，也可以按照逆时针的顺序书写．

【设计意图】类比三角形，学习四边形的概念，建立新旧知识的自然衔接，为后面的学习打下基础．

【问题2】这两个四边形有什么不同？怎么区分它们？

  （1）                       （2）

【师生活动】学生观察图形后讨论交流，直观感知两个四边形的外形差异，总结出左边的四边形整体轮廓“向外凸出”，右边的四边形则“向内凹陷”．

【追问1】请你用直尺在图（1）中画出任意一条边所在直线，观察整个四边形是否都在这条直线的同一侧？

【师生活动】学生在学习任务单上用直尺分别画出图（1）中边AB，BC，CD，AD的所在的直线，发现对于每一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧．教师结合学生的发现，给出凸四边形的定义．

【新知】如图（1），画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫作凸四边形．

【追问2】观察图（2），请你判断四边形ABCD是不是凸四边形？

【师生活动】学生在学习任务单上动手画图后发现：边CD（或BC）所在直线把四边形分成了两部分，整个四边形不在这条直线的同一侧，这样的四边形不是凸四边形．教师提醒：在后续学习中，如无特殊说明，所讨论的四边形都是凸四边形．

【设计意图】通过观察、对比、操作，让学生自主构建凸四边形概念，发展几何直观．

【问题3】连接AC和BD，你发现了什么？

【师生活动】学生在学习任务单上动手操作，发现线段AC将四边形分为△ABC和  △ADC，线段BD将四边形分为△ABD和△CBD．教师明确这条线段的名称——对角线，并提醒一条对角线可以将一个四边形分割为两个三角形，连接对角线是把四边形问题转化为三角形问题的常用方法．

【新知】连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线．