8.3 三角形的中位线 同步练习 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册数学8.3三角形的中位线同步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点，且AE+E0=4 ,则平行四边形ABCD的周长为() D A.12 B.14 C.16 D.18 2.如图，为测量池塘边A,B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA,OB 的中点分别是C,D,且CD=10m,则A,B两点之间的距离是() A.5m B.10m C.20m D.16m 3.如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC,交AD于点E,连接CE,点F,G分别 是BE和CE的中点，若FG=2.5,DE=2,则CD的长为() A.3 B.2 C.2.5 D.4 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC,垂足为E, 若DE=2,AB=4V5,则BE的值是() 试卷第1页，共3页 D E A.42 B.2√10 C.5 D.25 5,如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,M是平面内的一动点，∠MBC+∠MCB=90 ,N是对角线AC的中点，连接MN,则MN的最小值是() O A.1 B.2 C.4-V5 D.2 6.如图，在ABC中，以点B为圆心，以小于线段AB长的一半为半径画弧分别交边 AB,BC于点D,E,在线段AD上取一点F(点F不与点AD重合)，以点F为圆心以线段 BD长为半径画弧交线段AF于点G,再以点G为圆心，以点D,E之间的距离为半径画弧， 两弧交于点H,作射线FH交边AC于点I,则下列结论一定正确的是() A.FI⊥AC B.FI-2BC C.AI=BF D.∠AIF=∠C 7.如图，在ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，过点D作FD⊥AB,交CB的延长线 于点F,连接AF,若AF=6,CF=14,则DE的长为() 试卷第1页，共3页 A.8 B.7 C.6 D.4 8.如图，在ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，连结DE,点F在DE上，连 接FB,FC,若FB⊥FC,BC=5,DF=1,则AC的长为() A.5 B.6 C.7 D.8 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E、F分别是AB,BC的中点，连接EF ,若EF=2,BD=6,则菱形ABCD的面积为() D A.12 B.24 C.25 D.413 1O.如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O,AO=CO,LBCA=∠CAD,E、 F、G分别是BO、CO、AD的中点，连接EF、GE、GF,BD=2AB,BC=15, AC=16,则△EFG的周长为() G D B A.24 B.26 C.28 D.30 二、填空题 11.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是一 12.如图，在一座木建筑中，有一扇矩形窗户（四边形ABCD),工人师傅准备连接窗户各 边中点E、F、G、H来制作精美的装饰边框，如果他们测得边AB的长为1.5米，边BC的 长为2米，那么四边形EFGH的周长为米 试卷第1页，共3页 13.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O,OC=6,E,F分别是线段OA,AD的 中点，则EF的长为二。 D B 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=10,对角线BD的长为16，E是 AB的中点，F是BD上一点，连接EF.若DF=3,则EF的长为 I5.如图，在ABCD中，AC⊥AB,E是BC的中点，AF平分∠BAC,CF⊥AF,连接 AE,EF,若AB=6,AE=5,则△AEF的周长为 A E 三、解答题 16.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,AC,BD交于点O,且AC=12, BD=I6,点E,F分别是边AB,CD的中点，求EF的长度. 试卷第1页，共3页 17.如图，在ABC中，AB=AC,D,E分别是AB,BC的中点，连接DE,过点B作 BFIIAC,过点E作EFI∥AB. F E B D (I)求证：四边形BDEF是菱形； (2)连接DF,若BE=6,AC=2√1，求DF的长. 18.如图，在ABC中，D,F分别为边AC,BC的中点，DE⊥AB,垂足为E,点G在 DF的延长线上，BE=DG, A E D G (I)求证：四边形DEBG是矩形； (2)若∠A=45°，DE=4,矩形DEBG的周长为24，求线段BC的长。 19.如图，在正方形ABCD中，E,F为边AB上的两个点，点E为线段AF的中点，点A关 于DE的对称点为A,AA'的延长线交BC于点G.设∠GAB=a· D G F (1)若a=10°，求∠AFA的度数： (2)请用a表示∠A'CB,并说明理由； (3)若A'C=2A'B,请探究BG与AD的数量关系， 试卷第1页，共3页 《苏科版八年级下册数学8.3三角形的中位线同步练习》参考答案 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 A D 11.矩形 12.5 13.3 14.310 15.6+4vV2 16.解：如图，取AD的中点G,连接EG,FG,分别交AC,BD于点M,N. B :点E为AB的中点，点G为AD的中点， .EG为△ABD的中位线， EG=BD=8,EG II BD :点F为CD的中点，点G为AD的中点， .GF为△ACD的中位线， GF-AC=6,GFI AC :EG∥BD,GF∥AC, .四边形MONG为平行四边形， AC⊥BD, .∠A0D=90°，即∠M0N=90°， .四边形MONG为矩形， :LMGN=∠M0N=90°， .EG⊥FG, EF=VEG2+GF2=V82+62=10. 17.(1)证明：：D,E分别是AB,BC的中点， 答案第1页，共2页 A DE是ABC的中位线，BD=1 DEIIAC,DE=1 AC, :BF IIAC, :BF IIDE :EF IAB, :四边形BDEF是平行四边形， 又：AB=AC, :BD=DE, :四边形BDEF是菱形. (2)解：如图，连接DF交BE于点O, :四边形BDEF是菱形，BE=6, B BEL DF,BO=OE--BE=3,DF-2DO ∠D0E=90°， 由()可知，DE=AC=而， D0=DE2-0E2=而°-32=2， .DF=2D0=22, 18.(1)证明：：D,F分别为边AC,BC的中点， .DF∥BE,则DG∥BE. BE DG, .四边形DEBG是平行四边形. :DE⊥AB,垂足为E, 答案第1页，共2页 :∠BED=90°. .四边形DEBG是矩形. (2)解：：∠A=45°，DE1AB,垂足为E,DE=4, :AE DE=4. :矩形DEBG的周长为24， .2(4+BE=24,解得BE=8, .AB=AE+BE=4+8=12. 在RtAADE中，AD=√AE2+DE2=V42+42=4V2. :D为边AC的中点， .CD=AD=4V2,AC=8√2. 如图，过点C作CH⊥AB于点H. H B G ∠A=45°， .CH=ACsin45=8x=8 AW-CH-8. 2 .BH=AB-AH=12-8=4. 在Rt△CHB中，BC=VCH2+BH2=V82+42=4V5. 19.(1)解：令DE交AG于O, D E下 :点A关于DE的对称点为， DE垂直平分AA'. 答案第1页，共2页 .0A=A'0,∠A0E=90°. :E为AF的中点， :AE EF DE∥A'F, .∠AA'F=∠A0E=90°. :∠GAB==10°， .∠A'FA=90°-∠GAB=80°. (2)解：连接DA', :四边形ABCD是正方形， .DA=DC,ZDAB=ZDCB=ZADC=90. :点A关于DE的对称点为， .DA'=DA. :DA'=DC .△DA'C是等腰三角形. 由(1)得DE⊥AA', .∠DAG+∠ADE=90°， :∠DAG+∠BAG=∠DAB=90°， .∠ADE=∠BAG=, 由轴对称性质得∠ADE=∠A'DE, .∠ADA'=2a. .∠CDA'=90°-2a. DA'=DC, 在△DA'C中，∠DCA=x180°-∠CD4, .∠DCA'=45°+a. .∠DCB=90°， 答案第1页，共2页 LA'CB=90°-∠DCA', .∠A'CB=45°-a. (3)解：BG=AD,理由如下： 3 令DE交AG于点O,取A'C的中点M,CG的中点N,连接MN,DM,AD,过点B作 BQ⊥CA,垂足为Q. D M 、0 E F M是A'C的中点， :.CM=AM-14C. 2 .A'C =2A'B, .A'B =CM. :DA'=DC,M为A'C的中点， DM⊥AC. :BQ⊥CA, ∠BQC=∠DMC=90°. :四边形ABCD是正方形， .BC=DC=AD=AB,∠BCD=LDAB=∠ABC=90°， :∠BCQ=90°-∠DCM=∠MDC, :∠BCQ=∠CDM,∠BQC=∠DMC,BC=DC, .△BCQ≌aCDM(AAS). .BO=CM. CM BA', .BO =BA', BQ⊥A'C, .BQ≤BA', 点Q与点A重合. 答案第1页，共2页 BQ⊥AC, .∠BA'C=90°. .∠BCA'+∠A'BC=90°， :∠A'BF+∠A'BC=∠ABC=90° .∠A'BF=∠BCA'即∠A'BF=∠MCN, :M为A'C中点，N为CG中点， .MN是△A'CG的中位线. .MN‖A'G. .∠MNC=∠A'GC. 由(1)得∠AA'F=90°， .∠GA'F=180°-∠AA'F=90°， :∠ABC=90°， LA'FB+∠A'GB=360°-90°-90°=180°， .∠A'GC+∠A'GB=180°， .∠A'FB=∠A'GC=∠MNC. 又：A'B=CM,∠A'FB=∠MNC,A'B=CM. △MNC≌△A'FB(AAS. .CN=BF :N为CG的中点， :.CN=NG=CG=BF. .BF CN NG :AB=AD,∠DAE=∠ABG=90°，∠BAG=90°-∠DAG=LADE, △ADE≌△BAG(ASA, .AE BG. AB=BC, BE=CG,CN=NG=-CG=BF. CN=NG=BE=BF=EF=AE=BG. 2 答案第1页，共2页 .BG=二AD 3 答案第1页，共2页