8.3三角形的中位线 同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《8.3三角形的中位线》同步练习题(附答案) 一、单选题 1．顺次联结一个四边形的四条边的中点得到一个菱形，那么原四边形可能是（   ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．梯形 2．在等腰三角形中，，点D，E分别为边的中点，则下列说法正确的是（    ） A． B．平分三角形的周长 C． D． 3．如图，在中，对角线与相交于点，且．若点是边的中点，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D． 4．如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，，则等于（   ） A．3 B．2 C．1 D． 5．如图，在中，，，分别为，，边的中点，于，，则等于(    ) A． B． C． D．无法确定 6．如图，在中，D，E分别是的中点，平分，交于点F．若，则的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在平行四边形中，，，点为的中点，平分，且点为的中点，则的长为（   ） A．3 B．2 C． D． 二、填空题 8．在中，，，，点、、分别是边、、的中点，连接，则的周长是________． 9．如图，在中，D，E分别为边，的中点，若，则的度数为______． 10．如图，在中，相交于点，点是和的中点，若，则__________． 11．如图，在中，平分是的中点，，则的长度为_________________． 12．如图，在四边形中，，，，点E，F，G分别是的中点，则______． 13．如图，在四边形中，，，，点E，F，G分别是的中点，连接，则的长为________．    14．如图，在Rt中，，，，是平面内一点，且．点是中点，点在线段上，且，连接，则线段的最大值为_____． 三、解答题 15．在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点，，．求四边形的周长． 16．如图，在中，对角线、相交于点，，点是的中点，连接，过点作，交的延长线于点．求证：四边形是矩形． 17．如图所示，在四边形中，为上一点，都是等边三角形，点分别为的中点，线段与有什么关系？请说明理由． 18．如图，在四边形中，，，、分别为、的中点，连接、、． 如图，在四边形中，，，，分别为，的中点，连接 (1)求证：． (2)若，平分，， ①求的度数； ②求的长． 19．结合图形，解答下列各题 (1)如图1，已知垂直平分，垂足为D，与相交于点F，连接．求证： (2)如图2，在中，，P为的中点． ①用直尺和圆规在边上求作点Q，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②在①的条件下，如果，，求线段长． 20．【三角形中位线定理】已知：在中，点D，E分别是边，的中点．直接写出和的关系为 ； 【应用】如图，在四边形中，点E，F分别是边，的中点，若，，，，则的度数为 度； 【拓展】如图，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为，的中点，分别交，于点F，G，．求证：． 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形和矩形的性质．根据三角形中位线定理以及菱形的性质，可得原四边形的对角线相等，即可求解． 【详解】解：如图，四边形的四边中点分别为，且四边形为菱形，连接四边形对角线， ∵中点分别为， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， 即原四边形的对角线相等， 故符合题意的是矩形． 故选：C 2．C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形中位线的性质， 根据三角形中位线的性质得，，结合等腰三角形的性质再逐项判断即可． 【详解】解：∵，且点D，E是边的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴， ∴， 所以A，B，D不正确；C正确． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 利用勾股定理求出再利用三角形中位线定理求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．延长交于点，证明，得到，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：延长交于点， 在和中， ， ， ， ， ， 是的中位线， ． 故选C． 5．B 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：，分别为，边的中点，， ， ，为边的中点， ， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了中位线的判定和性质，角平分线的定义，根据题意可得，结合角平分线的定义可得，由即可求解． 【详解】解：∵D，E分别是的中点，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7．C 【分析】此题考查了平行四边形的性质、三角中位线定理、等角对等边等知识，熟练掌握三角中位线定理是解题的关键．连接，证明相交于点O，且，证明，则，证明是的中位线，即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵平行四边形中，点为的中点， ∴，相交于点O，且， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴ ∴， ∵点为的中点， ∴是的中位线， ∴ 故选：C 8． 【分析】本题考查三角形中位线定理，根据三角形中位线定理分别求出、、，然后计算即可．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵点、、分别是边、、的中点，，，， ∴，，， ∴， ∴的周长是． 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．根据三角形的中位线定理，可得，再根据平行线的性质，即得答案． 【详解】解：D，E分别为边，的中点， ， ． 10． 【分析】先根据平行四边形对角线互相平分的性质，求出、，结合判定为等腰三角形，过点作，得到，再由勾股定理算出的长度；接着由为的中点，根据三角形中位线定理，得是的中位线，从而得到的长度及；再由为的中点，求出的长度，证得与平行且相等，据此判定四边形为平行四边形，最后根据平行四边形对边相等的性质，得出，求出的长． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ，． ， ， 是等腰三角形． 如图，过点作于点，连接． ， 在中，由勾股定理得：． ∵点是的中点， ∴是的中位线， ，． ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ． 11．2 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线，三角形中位线的判定与性质，首先延长、交于点，可证，根据全等三角形的性质可证，，从而可得的长，又根据点D是的中点，可证是的中位线，根据中位线的性质可得的长度． 【详解】解：如下图所示，延长、交于点F， 平分，， ， ， 在和中，， ， ，， 又， ， 点D是的中点，是的中位线， ． 故答案为：2． 12． 【分析】本题主要考查三角形的中位线的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用三角形的中位线的判定与性质是解题的关键． 由三角形的中位线可证明、，；同理可得、，．继而证明．在中运用勾股定理即可解答． 【详解】解：∵点E，G分别是，的中点， ∴，， ∴． ∵点F，G分别是，的中点， ∴，， ∴． ∴ ， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理．利用勾股定理求得，再利用三角形中位线定理求得，即可求解． 【详解】：连接，    ∵，，，， ∴， ∵点E、G分别是、的中点， ∴， 故答案为：． 14．8 【分析】延长到，使，连接，，可得是的中位线，利用勾股定理可求出，根据三角形中位线的性质可得，利用三角形三边关系可得的最大值为，即可得出的最大值． 【详解】解：如图，延长到，使，连接，， ∵，， ∴，， ∴， ∵点是中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴点、、三点在一条直线上时，有最大值， ∴的最大值为， ∴线段的最大值为． 15． 【分析】根据三角形中位线定理求出四边形的四条边的长即可得到答案． 【详解】解：∵在四边形中，E，F分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理可得， ∴四边形的周长． 16．见解析 【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理，推出，即可证明结论． 【详解】证明：， ，， ， ，即， 点是的中点，， 是的中位线， ， ， ， ， 四边形是矩形． 17．互相垂直平分，理由见解析 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是掌握以上性质． 分别连接，，根据等边三角形的性质证明，得出相等的边，根据中点得出三角形的中位线，根据中位线的性质得出平行且相等的边，证明平行四边形是菱形，即可得出结论． 【详解】解：线段与互相垂直平分， 理由：如图所示，分别连接，． 都是等边三角形， ，， ， 即． 在和中， ， ， 分别是的中点， ，且． 同理： ， ∴四边形是平行四边形． ， ∴平行四边形是菱形． ∴线段与互相垂直平分． 18．(1)见解析 (2)①，② 【分析】（1）根据三角形中位线定理得，根据直角三角形斜边中线定理得，由此即可证明； （2）①根据题意可得，，即可解答； ②求得，根据即可解决问题． 【详解】（1）证明：、分别是、的中点， ，， 在中，是中点， ， ， ； （2）解：①，平分， ， 由（1）可知，， ， ， ， ； ②， ， 由（1）可知， ． 19．(1)见解析 (2)①见解析；②2 【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明，，可得，再进一步证明即可． （2）①作点关于的对称点，连接交于，连接，点即为所求． ②设交于．证明，进一步证明，，可得，可得是三角形的中位线， 从而可得答案． 【详解】（1）证明：如图1中，垂直平分线段， ，， ， ， ． （2）解：①作点关于的对称点，连接交于，连接，点即为所求． ②设交于． ，， ， ， ， ∵为的中点， ， ， ， ， ，， ，， ， 是的中点， ∴是三角形的中位线， ． 20．[三角形中位线定理]，；[应用]135；[拓展]见解析 【分析】[三角形中位线定理]根据三角形中位线定理即可得到结论； [应用]连接，根据三角形中位线定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到，计算即可； [拓展]取的中点，连接、，则、分别是、的中位线，由中位线的性质定理可得且，且，结合等腰三角形的判定和性质，平行线的性质即可得结论． 【详解】解：[三角形中位线定理]解：，； 理由：∵点，分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，， 故答案为：，； [应用]解：如图所示，连接， ∵点，分别是边，的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； [拓展]证明：取的中点，连接、．如图： ∵点，分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴且， 同理可得且． ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $