8.3三角形的中位线（同步巩固练习）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学2025-2026学年八年级下册 8.3三角形的中位线 (同步巩固练习) 【典型例题】 【例1】如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来的四边 形是() A.平行四边形 B.矩形 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 【例2】如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中 点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足的一个条件是() A.对角线AC⊥BD B.四边形ABCD是菱形 C.对角线AC=BD D.AD=BC 【例3】如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小聪明用绳子测量A,B间 的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接 到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为14m,则A,B 间的距离为 【例A】如图，在四边形ABCD中，AD=BC,点P是对角线的中点，点E和点F分 第1页共28页 别是AB与CD的中点.若LPEF=20°，则LEPF的度数是 D 【例5】如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接CA、CB, 分别取CA、CB的中点D、E.若DE的长为36m,求A、B两地的距离. nhun E 【例6】如图，LABC=LADC=90,M,N分别是AC,BD的中点. M B (1)证明：MN⊥BD; (2)若∠BAD=60°，AC=6,求MN的长， 第2页共28页 【举一反三】 【变式1】为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中晓 跷板很受欢迎.如图，点O为跷跷板AB的中点，支柱OC垂直于地面，垂足为C, OC=0.5m.当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为() B 地面 A.0.5m B.1m C.1.5m D.2m 【变式2】如图，四边形ABCD中.AC⊥BC,AD∥BC,BD为∠ABC的平分线，BC =3,AC=4.E,F分别是BD,AC的中点，则EF的长为() D A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 【变式3】如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的 中点，若△A0E的周长为4cm,则ABC的周长为 cm E 【变式A】如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的 中点，若AC=BD,且EGHF=16,则四边形EFGH的面积为 H 第3页共28页 【变式5】如图，E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点.证明：四边形EFGH为 平行四边形 E 【变式6】如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，EF⊥AB 交AB于点F,OG⊥AB交AB于点G G (1)求证：四边形OFG是矩形； (2)若AB=20,OG=8,求BG的长. 【巩固练习】 1.顺次连结某四边形的中点所得的图形是菱形，则这个某四边形一定是() A.正方形 B.矩形 C.对角线相等的四边形 D.平行四边形 2.如图，菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC的中点，若EF=2,则菱形ABCD的 第4页共28页 周长为() A E A.14 B.16 C.15 D.17 3.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点，连接OE, 若LACB=40°，则∠1的度数为() A.50° B.40o C.30 D.20 4.如图，在ABC中，∠BAC120°，点D为BC的中点，点E是AC上的一点，且 AB+AE=EC.若DE=2,则AB的长为() AE A.2W3 B.4 C.35 D.6 5.如图，在ABC中，LA=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E, 作BC的垂线交BC于点F,若AB=CE,且△DFE的面积为1，则BC的长为()· B F A.25 B.5 C.45 D.10 6.如图，A,B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点 第5页共28页 M,N,并测量出MW长为12m,由此可知A,B间距离= 7.如图，ABC与△DEC关于点C成中心对称，点M、N分别是AC、BC的中点，若 MN=4,则DE= 8.如图，矩形ABCD对角线AC,BD相交于点O,E为OB上一点，连接CE,F为CE的 中点，∠EOF=90°.若OE=3,OF=2,则BE的长为 D B 9.如图，△ABC的面积是10，点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点， 则△EFG的面积是 10.如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=4,E为AB的中点，F为EC上一动点，P 为DF中点，连接PB,则PB的最小值是 E 11.如图，己知四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.求 第6页共28页 证：EF和GH互相平分. B I2.如图，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接DEEF、AB、DF· (1)求证：AEDF互相平分： (2)现有三个条件：①LBAC=90°；②AE平分∠BAC;③AE⊥BC;请你从中选择 两个条件（写序号）：使得四边形ADEF是正方形，并加以证明. 13.如图1，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点 第7页共28页 C,连接CA,CB分别取CA,CB的中点D、E. B E 图1 图2 (1)测得DE的长为20m,则A、B两地的距离为 m. (2)如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E、F分别是BD和AC的中点，AD=3,BC=5, 求EF的长 14.如图，在ABC中，AB=BC=15,BD平分∠ABC交AC于点D,点F在BC上， 连接AF,E为AF的中点，AF,BD交于点G,连接DE. (1)若BF=3,求DE的长； (2)若点F在直线BC上，当DE=5时，求BF的长， 15.【课本再现】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 第8页共28页 己知：如图1，D,E分别是△ABC的AB,AC的中点.求证：DEl BC.且DE=BC. (1)小明想到了“延长DE至点F,使F=DE,连接CF”,如图2.请按照小明的 提示完成证明. D E 图1 图2 图3 图4 【迁移应用】 (2)如图3，在四边形ABCD中，ADIIBC,AD≠BCEF分别为AB,CD的中点， 试判断线段F,AD,BC之间有何数量关系，并说明理由. 【拓展应用】 (3)如图4，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=2D是边AB的中点，E是边BC上一 点.若DE平分△ABC的周长，则DE的长是 答案解析 第9页共28页 【典型例题】 【例1】如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来的四边 形是() A.平行四边形 B.矩形 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 【答案】D 【例2】如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中 点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足的一个条件是() A.对角线AC⊥BD B.四边形ABCD是菱形 C.对角线AC=BD D.AD=BC 【答案】D 【例3】如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小聪明用绳子测量A,B间 的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接 到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为14m,则A,B 间的距离为 【答案】28m 【例A】如图，在四边形ABCD中，AD=BC,点P是对角线的中点，点E和点F分 第10页共28页