6.3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理 第1讲学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

1．点与直线的位置关系：共两种分别是、.
2．点在直线上，记作：；点在直线外，记作：.
3．点与平面的位置关系：共两种分别是、.
4．点在平面内，记作：；点在平面外，记作：.
5．空间中直线与直线的位置关系：共两种，分别是、.
6．直线与直线相交，记作：；直线与直线不相交，记作：.
7．直线与平面的位置关系：共三种，分别是、、.

8．直线在平面内，记作：；直线与平面相交，记作：.

9．直线与平面平行，记作：，等价于.

10．平面与平面的位置关系：共两种，分别是、.
11．平面与平面平行，记作：，等价于.

 

1．基本事实1：过的三个点，有且只有一个平面.

2．基本事实1的作用：给出了的依据.

3．基本事实2：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.

4．基本事实2符号表示：若，且，则.

5．推论1：和该直线外一点确定一个平面.
6．推论2：两条直线确定一个平面.
7．推论3：两条直线确定一个平面.
8．基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条.

9．基本事实3符号表示：且.

10．两个不重合平面的位置关系：

 

1.如图，，，，且，直线，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必经过(   )

A.点A  B.点B 

C.点C但不过点M  D.点C和点M

2.下列四个命题为真命题的是(   )

A.过空间中任意三点有且仅有一个平面

B.两两相交的三条直线必在同一平面内

C.相交于同一点的三条直线在同一平面内

D.若空间四点不共面，则任意三点不共线

3.当我们停放自行车时，只要将自行车的脚撑放下，自行车就稳了，这用到了(   )

A.三点确定一个平面 B.不共线的三点确定一个平面

C.两条相交直线确定一个平面 D.两条平行直线确定一个平面

4.（多选）下列命题错误的是(   )

A.两条直线确定一个平面

B.经过两点可以作无数个平面

C.经过同一直线上的3个点的平面有且仅有3个

D.经过两条平行直线，有且只有一个平面

5.如图所示，直线直线，平面，，直线.求证：B，E，D三点共线.