6.3 第2课时 空间中两条直线的位置关系 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（北师大版）

6.3   第2课时   空间中两条直线的位置关系

[课时跟踪检测]

1.[多选]下列命题错误的结论是 (　　)

A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等

B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等

C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补

D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行

解析:选AC　如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故A错误;

由等角定理可知B正确;

如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,这两个角的关系不确定,既可能相等也可能互补,也可能既不相等,也不互补.反例如图,在正方体中,∠A1D1C1与∠A1BC1满足A1D1⊥A1B,C1D1⊥C1B,但是∠A1D1C1=,∠A1BC1=,二者不相等也不互补.故C错误;

如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线平行,故D正确.故选AC.

2.[多选]如图,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则下列说法正确的是              (　　)

A.直线AM与CC1是相交直线

B.直线BN与MB1是异面直线

C.直线AM与BN是平行直线

D.直线AM与DD1是异面直线

解析:选BD　∵A,M,C,C1四点不共面,∴直线AM与CC1是异面直线,故选项A说法错误;直线BN与MB1不同在任何一个平面内,是异面直线,故选项B说法正确;取DD1的中点E,连接AE(图略),易知AE∥BN,而AE与AM相交,故AM与BN不是平行直线,选项C说法错误;直线AM与DD1不同在任何一个平面内,是异面直线,故选项D说法正确.

3.a,b,c是两两不同的三条直线,下面四个命题中,真命题是 (　　)

A.若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面

B.若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交

C.若a∥b,则a,b与c的夹角相等

D.若a⊥b,b⊥c,则a∥c

解析:选C　若直线a,b异面,b,c异面,则a,c相交、平行或异面;若a,b相交,b,c相交,则a,c相交、平行或异面;若a⊥b,b⊥c,则a,c相交、平行或异面;由异面直线的夹角的定义知C正确.

4.如图,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,则异面直线EF与GH夹角的大小等于              (　　)

A.45° B.60°

C.90° D.120°

解析:选B　取A1B1中点I,连接IG,IH,则EF∥IG.易知IG,IH,HG相等,则△HGI为等边三角形,所以IG与GH的夹角为60°,即EF与GH的夹角为60°.故选B.

5.[多选]在图中,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有              (　　)

解析:选BD　对于A,如图1连接GM,

∵G,M为中点,∴GM∥AB.又AB∥HN,∴GM∥HN.故直线GH,MN共面,故A错误.

对于B,已知HN和GM是异面直线,故GH,MN是异面直线,故B正确.

对于C,如图2,

连接GM,∵G,M为中点,∴GM∥AB.又AB∥HN,∴GM∥HN.故直线GH,MN共面,故C错误.

对于D,直线GH,MN既不平行又不相交,故直线GH,MN是异面直线,故D正确.故选BD.

6.[多选]如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中 (　　)