6.3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理 第2讲学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

1．基本事实1：过的三个点，有且只有一个平面.

2．基本事实1的作用：给出了的依据.

3．基本事实2：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.

4．基本事实2符号表示：若，且，则.

5．推论1：和该直线外一点确定一个平面.
6．推论2：两条直线确定一个平面.
7．推论3：两条直线确定一个平面.
8．基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条.

9．基本事实3符号表示：且.

10．两个不重合平面的位置关系：

 

1．基本事实4：平行于同一条直线的两条直线.

2．空间两条直线的位置关系共有三种：.
3．相交直线：同一平面内，有且只有个公共点.
4．平行直线：同一平面内，公共点.
5．异面直线：不在同一平面内，公共点.

6．等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角.
7．异面直线夹角：过空间任一点作两直线的平行线，所成的角叫做夹角，范围是.
8．若异面直线夹角为，称这两条直线，记作.
9．空间中，垂直（填＂一定＂或＂不一定＂）是相交垂直.

 

1.两条异面直线指的是(   )

A.不同在任何一个平面内的两条直线

B.在空间内不相交的两条直线

C.分别位于两个不同平面内的直线

D.某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线

2.已知两边所在直线与两边所在直线分别平行，若，则(   )

A. B.或 C. D.或

3.在长方体中，，，则异面直线与的夹角为(   )

A. B. C. D.

4.（多选）下列说法中，正确的结论有(   )

A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等

B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等

C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补

D.如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行

5.当角与角的两边分别平行，当角时，角______.

 

答案及解析

温故知新·基础填空

温故——课前知识链接

1．不在一条直线上

2．确定一个平面

3．两个点

4．

5．一条直线

6．相交

7．平行

8．过该点的公共直线

9．

10．平行；相交

 

知新——课本研习梳理

1．互相平行

2．相交；平行；异面

3．一

4．没有

5．没有
6．相等或互补

7．不大于

8．互相垂直；

9．不一定

 

基础过关·课前自测

1.答案：A

解析：两条异面直线指的是不同在任何一个平面内的两条直线，故A正确；空间中不相交的两条直线可以平行或异面，故B错误；