8.2+特殊的平行四边形（1）矩形的定义及性质 课件 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

八年级苏科版数学下册 第八章 四边形 8.2.1矩形 第一课时 矩形的定义与性质 学习目标 1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；（重点） 2、引导学生经历由平行四边形到矩形的探索过程，发展学生合情推理能力有条理地表达的能力；（难点） 3、在对矩形特殊性质探索过程中，引导学生理解特殊与一般的关系。 问题情境 　　当停车场的闸门由抬起变为平放状态时，图中的平行四边形变成了我们熟悉的长方形． 　　当停车场的闸门由抬起变为平放状态时，图中的平行四边形变成了我们熟悉的长方形． 　　如图，有一个角是直角的平行四边形叫作矩形． 矩形也叫长方形． B A D C 问题 矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有哪些特殊性质? 如图，矩形ABCD是平行四边形，ABC=90，由平行 四边形的性质，可得矩形ABCD的其他三个角都是90°. 连接AC，DB.由AB=DC,∠ABC= ∠ DCB，BC=CB, 可得△ ABC ≌△ DCB.所以AC=DB. B A D C 新课讲解 1、如图，有一个角是直角的平行四边形叫作矩形(rectanngle).矩形也叫长方形. 矩形是平行四边形吗？ 有一个角是直角 矩形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分. 新课讲解 矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有哪些特殊性质？ 如图，（1）矩形的四个角都是直角吗？ 如图，（2）若连接对角线AC，BD，则AC=BD吗？ 概念引入 　　如图，有一个角是直角的平行四边形叫作矩形（rectangle）． 矩形也叫长方形． B A D C 注意：矩形一定是平行四边形，平行四边形不一定是矩形． 四边形 矩形 平行四边形 探索交流 　　矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有哪些特殊性质？ 可以从边、角、对角线等方面来考虑． B A D C 新课讲解 于是，我们得到矩形的性质定理： 矩形的四个角都是直角，对角线相等. 如图，如果四边形ABCD是矩形， 那么∠ABC=∠BCD=∠CDA =∠DAB=90°，AC=BD. A B C D O 教材P73 例题 例1 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=AC.求证:△ AOB是等边三角形. 证明:四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD(矩形的性质定理)， AO= AC,BO BD. ∵AB= AC, AO=BO= AB. ∴ △ AOB是等边三角形. A D B C O 　　矩形是特殊的平行四边形，所以它是中心对称图形．矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ B A D C O 讨论 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是两组对边中点连线所在的直线. 例题讲解 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=AC.求证：△AOB是等边三角形. 例1 ● 例1 证明 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD(矩形的性质定理) AO=AC，BO=BD ∴AO=BO=AB ∴△AOB是等边三角形. 探索交流 猜想1 矩形的四个角都是直角． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D． ∴∠A＋∠B＝180°． ∵∠B＝90°， ∴∠A＝90°． ∴∠C＝∠A＝90°，∠D＝∠B＝90°． 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠B＝90°． 求证：∠A＝∠C＝∠D＝90°． B A D C 探索交流 猜想2 矩形的对角线相等． 已知：如图，四边形ABCD是矩形． 求证：AC＝BD． B A D C 证明：连接AC，DB． ∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB． ∴AC＝BD． 教材P74 练习 课内练习 1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.∠AOD=120°,AB=4.求矩形对角线的长. 解：在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AO=OC=BO=OD。 已知∠ AOD= 120°,则 ∠AOB =60° 由于AO=BO，△ AOB为等边三角形， 故AO=BO=AB=4。 因此，对角线AC=BD=2xAO=8。 2.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EC∥BD，交AB的延长线于点E.求证:AC=EC. 证明:∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD, AB//DC, ∴DC//BE. ∵又CE//BD， ∴四边形CDBE是平行四边形，∴BD=CE,∴AC=CE. 思考讨论 矩形是特殊的平行四边形，所以它是中心对称图形.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是两组对边中点连线所在的直线. 新知归纳 矩形的性质定理： 矩形的四个角都是直角，对角线相等． B A D C O 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°． AC＝DB． 课堂小结 1、矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 2、矩形的性质： （1）矩形的对边平行且相等； （2）矩形的四个角都是直角； （3）矩形的对角线相等且互相平分. 1．（2025春•九龙坡区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若∠AOD＝60°，则∠OAB度数为（　　） A．30° B．60° C．45° D．无法确定 2．（2025春•凉州区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝17，AB＝8，E为边CB上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（　　） A．7 B．5 C．2 D．1 中考链接 A C 基础巩固题 知识点 矩形的定义与性质 1.【2024江苏宿迁期末】如图，直线，线段 和矩形 在直线，之间，点，分别在，上，点，， 在同一直线上.若 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】分别过点，作，，如图.， 四边形是矩形，， ， ，则 ，， ， ， .故选C. 2.【2025江苏盐城东台调研】如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为，点的坐标为，以， 为边作矩形 ．若将矩形绕点顺时针旋转 ，得到矩形 ，则点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 【解析】 点的坐标为，点的坐标为，， 四边形是矩形， 将矩形绕点顺时针旋转 ，得到矩形， ，， 点的坐标为 ．故选C. 23 课堂小结 B A D C O l1 l2 边 角 对角线 对称性 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 既是中心对称图形又是轴对称图形 AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC ∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90° OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD 矩形的性质 感谢聆听！ $