8.2 特殊的平行四边形（2）矩形的性质和判定的综合运用 课件 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

8.2 矩形的性质和判定的综合运用 盐城市北蒋实验学校八年级数学备课组 苏科版（2024） 八年级数学下册 第8章• 四边形 旧知复习 1、什么叫作矩形？矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ (1)有一个角是直角的平行四边形叫作矩形 (2)矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 对称中心是两条对角线的交点； 对称轴是两组对边中点连线所在的直线. 2、矩形有哪些性质？ (1)矩形的对边平行且相等； (2)矩形的四个角都是直角； (3)矩形的对角线相等. 旧知复习 3、怎样判定一个四边形是矩形？ (1)三个角是直角的四边形是矩形. (2)对角线相等的平行四边形是矩形. (3)有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 尝试练习 (1)（2025秋•英德市期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°AC＝6cm，则AB的长是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm B 尝试练习 (2)（2025春•吴忠期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，则PE+PF的值为（　　） A． B． C．5 D． B 尝试练习 (3)（2024春•朔城区月考）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列选项中，能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．OA＝OB＝OC＝OD B．AB∥CD，AD∥BC C．AD∥BC，AD⊥CD D．AC＝BD (4)（2024•宣城模拟）关于矩形的判定，以下说法不正确的是（　　） A．四个角相等的四边形是矩形； B．一个内角是直角且对角线相等的四边形是矩形； C．对角线相等的平行四边形是矩形； D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 A B 尝试练习 (5)（2025秋•龙华区校级月考）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，增加一个条件后，平行四边形ABCD就成为矩形，这个条件可以是 ． ∠ABC＝90° 或AC=BD 尝试练习 (6)（2025春•原阳县校级期末）如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是 　 　 ． 对角线相等的平行四边形为矩形 尝试练习 (7)（2025春•呼和浩特期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝∠CDB，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，且BE＝DF，则下列结论：①BE∥DF；②四边形ABCD是平行四边形；③当点E是AO的中点，且∠ABE＝30°时，四边形ABCD是矩形．其中正确的是　 　 ． ①②③ 尝试练习 (8)（2024秋•南海区校级月考）如图，在矩形ABCD中，AD＝12cm，点P从点A向点D以1cm/s的速度运动，点Q以4cm/s的速度从点C出发．在B，C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D时，两点同时停止运动，这段时间内，若以P，Q，C，D四点为顶点的四边形是矩形，那么运动时间为 　 ．   t=或4或 新课讲解 讲解例1：（2025•桓台县二模）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，DE．若CE＝CD，过点D作DF⊥CE于点F．求证：CF＝EB． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∠B＝∠DCB＝90° ∴∠DCF＝∠CEB 又∵DF⊥CE于点F， ∴∠DFC＝90°， ∴∠DFC＝∠B， 在△CFD与△EBC中, ∴△CFD≌△EBC（AAS）， ∴CF＝EB． 例题讲解 讲解例2：（2025春•孝南区期中）在☐ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴BE∥DF， ∵CF＝AE， ∴AB-AE＝CD-CF， 即：BE＝DF， ∴四边形BFDE是平行四边形， 又∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴☐BFDE是矩形． 例题讲解 讲解例2：（2025春•孝南区期中）在☐ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF． （2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，DE＝4，求矩形BFDE的面积． （2）∵AB∥CD， ∴∠BAF＝∠AFD， ∵AF平分∠BAD， ∴∠DAF＝∠AFD， ∴AD＝DF， 在Rt△ADE中，∠AED=90° ∴AD== ∴DF＝AD=5， ∴S矩形BFDE=5×4=20． 尝试练习 ①（2025春•栖霞市期中）如图，以△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角△ABD，等腰直角△BCE和等腰直角△ACF，连接DE，EF．当∠BAC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？请证明你的结论． 尝试练习 ②（2024秋•渭城区校级月考）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF，OF． 【探究求证】（1）求证：四边形ADFE是矩形； 尝试练习 ②（2024秋•渭城区校级月考）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF，OF． 【问题探究】（2）若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度； 尝试练习 ②（2024秋•渭城区校级月考）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF，OF． 【问题解决】（3）若S△ODF＝m，EC＝2CF，求△OCD的面积．（用含m的代数式表示） 课堂小结 这节课，你的收获是--- 课堂小结 1、矩形的定义; (1)有一个角是直角的平行四边形叫作矩形 2、矩形的性质； (1)矩形的对边平行且相等； (2)矩形的四个角都是直角； (3)矩形的对角线相等. 3、矩形的判定. (1)三个角是直角的四边形是矩形; (2)对角线相等的平行四边形是矩形; (3)有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. $