8.2特殊的平行四边形同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版八年级下册数学8.2特殊的平行四边形同步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.关于矩形的性质，下列说法不一定正确的是() A.对角线互相垂直 B.对边相等 C.对角线相等 D.四个角都相等 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是() D B A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D.当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形 3.如图，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3，O),(-2,O),点D在y轴上，则点C 的坐标是（) D BO A衣 A.（-5,5) B.（-5,4) C.(-4,5) D.（-4,4) 4.如图，BD是菱形ABCD的对角线，作BC的垂直平分线分别交BD、BC于点E、F,连 接AE、CE,若LABC=48°，则∠DAE的度数为() 试卷第1页，共3页 D A.105 B.108° C.111° D.114° 5.如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O,E是CD的中点，且OE=3,则AB的长是() D B A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重 叠部分△AFC的面积为() A.6 B.8 C.10 D.12 7.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形OABC是正方形，其中点A的坐标 为3,4)，则点B的坐标为() A.(-2,5) B.(-1,5) C.(-2,7) D.(-1,7) 8.如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点D是AB上的一个动点， 过点D作DE⊥AC于E点，DF⊥BC于F点，连接EF,则线段EF的最小值为() 试卷第1页，共3页 C F B A.2.4 B.5 C.4.8 D.2.5 9.在矩形ABCD中，AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,EC=2,则AD的长为() D A.7 B.6 C.5 D.3 IO.如图，在正方形ABCD中，P是BC边上一点，AP的垂直平分线交AB于点M,交AD 的延长线于点N,连结PN交CD于点)，连接AQ.给出下面四个结论：①NA=NP;② PA平分∠BPN;③BP+DQ=PQ;④若P是BC中点，则Q也是CD中点.上述结论中， 正确结论的序号有() N Q B A.①②③④ B.①② C.①②③ D.①②④ 二、填空题 11.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,E为CD中点，连接AE,则AE的长为 D E B I2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作BE⊥CD于点E,连接 OE.若0A=4,菱形ABCD的面积为24，则OE的长为 试卷第1页，共3页 A B 13,如图，在矩形ABCD中，AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点，PE⊥BD于点E, PF⊥AC于点F,则PE+PF的值为 A D D E 14.如图，在边长为6的正方形ABCD中，M,N分别是边AB,AD上的点， ∠MCN=45°，连接MN.若BM:AN=2:3,则MN的长为 D B 15.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,E,F,G,H分别在边AB,BC,CD, DA上（不与A、B、C、D重合）.则四边形EFGH周长的最小值为 B 三、解答题 I6.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，连接BE,DF,且BE=DF, BD平分∠EBF,.求证：四边形EBFD为菱形. E 试卷第1页，共3页 17.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC平分∠DAB,过点D作 DE⊥AB,交BA的延长线于点E. (I)求证：四边形ABCD是菱形： (②)若AB=10,BD=16,求DE的长 18,如图.在平行四边形ABCD中，连接BD,∠ADB=90°. D B (1)操作：利用尺规，作出过A点垂直于BC的直线，垂足为E;(保留作图痕迹》 (②)求证：四边形AEBD是矩形 19.正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP,作PE⊥BD,连接AE,EC. D (I)当∠DAE=25°时，求∠AEC的度数； (2)当∠PBC=15°时，DP=6,请直接写出正方形ABCD的边长为 试卷第1页，共3页 《苏科版八年级下册数学8.2特殊的平行四边形同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 8 9 10 答案 A 0 B B D C 11.13 12.3 13. 14.5 15.4W5 16.证明：：四边形ABCD是矩形， .AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°，AD∥BC, 在Rt△BAE与RtADCF中， AB=CD BE=DF' .RtaBAERtADCF (HL), :AE CF, .DE=AD-AE=BC-CF=BF :四边形BEDF是平行四边形， :AD∥BC, .∠FBD=∠EDB, 又：BD平分∠EBF,即∠FBD=∠EBD, ∴.∠EDB=∠EBD, :BE =ED, 四边形BEDF是菱形. 17(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, .∠DAC=∠BCA, :AC平分∠DAB, .∠DAC=∠BAC, .∠BCA=∠BAC, 答案第1页，共2页 .AB =BC, .平行四边形ABCD是菱形： (2)解：由(1)得四边形ABCD是菱形， :ACLBD,AC=204,OB=BD=8, .0A=VAB2-0B2=6, .AC=12, smw号4C-80-x12x16=%: :DE⊥AB, S菱形4BCD=AB,DE=96, AB=10, .DE=9.6 18.(1)解：如图：直线AE即为所求， A D (2)解：如图：平行四边形ABCD, AD∥CE, .∠EBD=LADB=90°， :AE⊥BE, ∠AEB=90°， .∠ADB=∠EBD=∠AEB=90°， .四边形AEBD是矩形， 19.(1)解：：四边形ABCD是正方形， .∠ABE=∠CBE=45°，BA=BC,∠BAD=90°， ∠DAE=25°， 答案第1页，共2页 :∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-25°=65°， ∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=70°， 在△BAE和△BCE中， BA=BC ∠ABE=∠CBE, BE=BE .∴△BAE≌△BCE(SAS), :∠CEB=∠AEB=70°， ∠AEC=LCEB+∠AEB=140°； (2)解：：四边形ABCD是正方形， LPDE=45°，∠BCD=90°，BC=CD, :∠PBC=15°， ·LPBD=LCBE-∠PBC=30°，LBPC=90°-∠PBC=75°， :PE⊥BD, :LBPE=90°-LPBD=60°，△PED为等腰直角三角形， :DE PE, 在Rt△DEP中，DE2+PE2=DP2,即2DE2=62, DE=EP=32, 在RtEBP中，∠PBE=30°， PB=2EP=62,BE=VPB-Ep=V6-(32'=36, DB=BE+DE=36+32, 在RtBCD中，BC2+CD2=DB2,即2BC2=36+3V2, :BC=236+32)=3W5+3, 即正方形ABCD的边长为3√5+3. 答案第1页，共2页