第8章四边形 正方形的性质与判定同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 第8章四边形 (正方形的性质与判定) (满分100分，时间90分钟) 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是() A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.四个角都是直角 2.下列多边形中，知道一条边的长度就能确定其形状和大小的是() A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰三角形 3.如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC与BD相交于点0，则A0的长为 () D 23V2 A.1B.2C.2D.2 4.如图，在正方形ABCD中，O是BD的中点，过点0作OE⊥CD于点E,则LB0E的 度数为() A.120° B.135 C.145 D.150 5.如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BE,若沿EF剪下， 第1页共26页 则折叠部分是一个正方形，其数学原理是() E D A.有一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.两个全等的直角三角形构成正方形 D.轴对称图形是正方形 6.如图，在Rt△ABC中，D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF,若正方形 ADEF的面积为36，则BC的长为() A.6 B.8 C.10 D.12 7.如图，在正方形ABCD中，AB=10,E是BC的中点，将△ABE沿AE对折至AMFE, 延长EF交DC于点G,则DG的长是() D G A.4 g.9 C.3 D.9 8.如图，四边形ABCD是正方形，F是CB延长线上一点，E是CD上一点，若△AFB 绕点A按逆时针方向旋转O度后与△AED重合，则O的最小值为() 第2页共26页 B A.90 B.60 C.45 D.30 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分) 9.如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD,在不添加任何辅助线的前提下，若使 平行四边形ABCD是正方形，则需添加的一个条件是 10.如图，平行四边形ABCD中，AC1BD,请你添加一个条件： 使得 该四边形是正方形 11.四初三数学志趣课活动中，老师把一张长方形纸片如图方式折一下，就可以 裁出正方形纸片，你知道这是为什么吗？理由： 的矩形是正方形. 12.如图，四边形ABCD,四边形AECF分别是菱形与正方形.若LBAE=22°，则∠D= 第3页共26页 13.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC 的度数为 D 14.如图，正方形ABCD放在平面直角坐标系x0y中，点A(-2,0),D(0,3.5),则点B的 坐标是 15.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BA,BC的中点.若BD=2,则EF的长是 16.6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支 持下，成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预选着陆区.组合体元件中有个展 板的平面图如图所示，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,AB上的点，DE,CF 相交于点M.N是DF的中点，若AF=1,CE=BF=2,则MN的长为 第4页共26页 E 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在正方形ABCD中，连接AC,点F是AD上一点，连接BF交AC于点E, 若CE=CD,求LDFE的度数. A D E 18.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF,求证： AE=BF. A D B E 19.图1，图2，图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， 点M,N均在格点上.请用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图. 第5页共26页 M M ◆N 图1 图2 图3 (1)在图1中，分别找到格点A,B,使四边形AMBN为正方形. (2)在图2中，分别找到格点C,D,使四边形CDN为菱形，但不是正方形. (③)在图3中，分别找到格点EF,使四边形EMFN为平行四边形，但不是菱形. 20.如图，在正方形ABCD中，P是AB上一动点（不与A,B两点重合），对角线 AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线，分别交AC,BD于点E与点F. B (1)求证：四边形oEPF是矩形. (2)若正方形ABCD的边长是a,求四边形oEPF的周长（用含a的式子表示）· 21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AB=BC,∠D=45°，CD的 垂直平分线交CD于E,交AD于F,交BC的延长线于G,若AD=8. (1)求证：四边形ABCF是正方形； (2)求BG的长. 第6页共26页 C G 22.如图，四边形AECF是菱形，对角线AC、EF交于点O,点D、B是对角线EF 所在直线上两点，且DE=BF,连接AD、AB、CD、CB,∠ADO=45°· (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)若正方形ABCD的面积为32，BF=1,求点F到线段AE的距离， 23.如图1，己知在四边形ABCD中，AD∥BC,AB∥CD,BE平分∠ABC,交AD于点 E,过点E作EF∥AB,交BC于点F,O是BE的中点，连接OF,OC,OD. A E D E D B 图1 图2 第7页共26页 (1)求证：四边形ABFE是菱形； (2)若LABC=90°，如图2所示：求证：LAD0=LBC0. 2A.将边长为4的正方形ABCD与边长为5的正方形AEFG按图1位置放置，AD与 AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转 一周，直线EB与直线DG交于点P. 图 图2 备用图 (1)如图1，直接写出DG与BE的关系； (2)如图2，当点B在线段DG上时，求△ADG的面积： (3)连接PF,当PE=42时，求PF的值 第8页共26页 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是() B.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.四个角都是直角 【答案】A 2.下列多边形中，知道一条边的长度就能确定其形状和大小的是() A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰三角形 【答案】C 3.如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC与BD相交于点0，则A0的长为 () 第9页共26页 2 32 A.1B.2C.2D.2 【答案】B 4.如图，在正方形ABCD中，O是BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E,则LBOE的 度数为() A.120° B.135° C.145 D.150° 【答案】B 5.如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BE,若沿EF剪下， 则折叠部分是一个正方形，其数学原理是() E B A.有一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.两个全等的直角三角形构成正方形 D.轴对称图形是正方形 【答案】A 6.如图，在Rt△ABC中，D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF,若正方形 ADEF的面积为36，则BC的长为() 第10页共26页