21.2.1 平行四边形及其性质（第2课时）课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

这是一份初中数学同步教学课件，针对人教版八年级下册“平行四边形及其性质（第2课时）”，包含知识回顾、例题精讲、新知探究及课堂练习。通过回顾平行四边形定义与性质，结合例1全等证明引入，重点探究平行线之间的距离的定义、性质，再以例2梯形证明及练习巩固，构建完整学习支架。 资料特色突出核心素养，以问题链引导数学眼光，从点与点、点到直线距离过渡到平行线距离，培养几何直观。例题采用转化思想，如梯形作高或平移腰，发展推理能力。表格对比三种距离，强化数学语言表达。例2提供多种证法，课堂练习综合应用，帮助学生深化理解，提升解决问题能力，也为教师同步教学提供结构化资源。

平行四边形及其性质（第2课时）  数学人教版八年级下册 1 　　1．平行四边形的定义： _______________________________________． 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 2．平行四边形的性质： _________________________________； _________________________________； _________________________________． （1）平行四边形的对边相等 （2）平行四边形的对角相等 （3）平行四边形的对角线互相平分 例1 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E，F．求证 OE＝OF． 分析：① 要证明 OE＝OF，可以证明相应的两个三角形全等，即证明△AOE≌△COF； ② 可以利用平行四边形的性质找到相应的边、角相等的关系． 常见思路：将四边形问题转化为三角形问题，借助全等三角形的性质来解决． 3 证明：在□ABCD 中，AB∥CD， ∴ ∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO. 又 OA＝OC， ∴ △AOE≌△COF， ∴ OE＝OF. 例1 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E，F．求证 OE＝OF． 4 距离是几何中的重要度量之一．想一想，我们学过哪些距离？ 问题1 点与点之间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间是否也存在距离？应该怎样定义？ 问题1 如图，直线 a∥b，c∥d，c，d 与 a，b 分别相交于 A，B，C，D 四点，AB 和 CD 相等吗？为什么？ A C B D a b c d 　　解：相等，理由如下： 　　∵ AB∥CD，AC∥BD， 　　∴ AB＝CD（平行四边形的性质）． 　　∴ 四边形 ABDC 是平行四边形（平行四边形的定义）． 问题1 如图，直线 a∥b，c∥d，c，d 与 a，b 分别相交于 A，B，C，D 四点，AB 和 CD 相等吗？为什么？ A C B D a b c d 　　夹在两条平行线之间的任何两条平行线段都相等． 思考 如图，如果直线 a∥b，c⊥b，d⊥b，c，d 与 a，b 分别相交于A，B，C，D 四点，那么AB 和 CD 相等吗？为什么？ A C B D a b c d 　　∴ AB＝CD（两条平行线之间的任何两条平行线段都相等）． 　　∴ c∥d，即 AB∥CD． 　　解：∵ c⊥b，d⊥b， 　　∵ AC∥BD， 垂直于同一直线的两条直线互相平行 思考 　　如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．即平行线间的距离处处相等． A C B D a b c d 如图，如果直线 a∥b，c⊥b，d⊥b，c，d 与 a，b 分别相交于A，B，C，D 四点，那么AB 和 CD 相等吗？为什么？ 新知 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离． 　　如图，a∥b，A 是 a 上的任意一点，AB⊥b，B 是垂足，线段 AB 的长就是平行线 a，b 之间的距离． 新知 　　 任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度． 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离． 归纳 两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有什么联系与区别？ 类别 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离 区别 联系 连接两点的线段的长度 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度 点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础，它们本质上都是点与点之间的距离 例2 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC．求证 ∠B＝∠C． A D B C E F AD∥BC 作高，证三角形全等 平行线之间的距离相等 ∠B＝∠C 13 例2 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC．求证 ∠B＝∠C． B C E F 证明：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，过点 A，D 分别作 AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为 E，F. ∵ AE，DF 的长都是平行线 AD，BC 之间的距离， ∴ AE＝DF． 又 AB＝DC， ∴ Rt△ABE≌Rt△DCF． ∴ ∠B＝∠C． A D 你还有其他证明方法吗？ 14 例2 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC．求证 ∠B＝∠C． B C 证明：如图，过点 A 作 AE∥DC 交 BC 于点 E． A D E ∵ AD∥BC，AE∥DC，AB＝DC， ∴ AE＝DC＝AB，∠C＝∠AEB . ∴∠B＝∠AEB＝∠C. 分析：可以通过平移等腰梯形的腰，将等腰梯形转化为平行四边形和等腰三角形． 15 解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∠ABC＝70°， ∴ ∠ADC＝∠ABC＝70°，AD∥BC． ∴ ∠EDF＝∠EBF． 又 DF∥EB． ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形， 　　1．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，∠ABC＝70°，BE 平分∠ABC 且与 AD 相交于点 E，DF∥EB 且与 BC 相交于点 F. 求∠1 的大小． 　　1．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，∠ABC＝70°，BE 平分∠ABC 且与 AD 相交于点 E，DF∥EB 且与 BC 相交于点 F. 求∠1 的大小． ∴ ∠EDF＝∠EBF ＝35°． ∴ ∠1＝∠ADC－∠EDF＝35°． ∵ BE 平分∠ABC， ∴ ∠EBF ＝∠ABE＝ ∠ABC＝35°． 解：∵ □ABCD 的周长为 16， ∴ AD＋CD＝16÷2＝8． ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA＝OC． 又 OE⊥AC，∴ AE＝CE， ∴ △CDE 的周长为 CE＋DE＋CD＝AE＋DE＋CD＝AD＋CD＝8． 　　2．如图， □ABCD 的周长为 16，对角线 AC，BD 相交于点 O， 点 E 在 AD 上，OE⊥AC．求△CDE 的周长． 　　3．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝5，E 为边 BC 上一点，AB∥DE．求 AD，BC 之间的距离． 解：∵ AD∥BC，AB∥DE， ∴ 四边形 ABED 是平行四边形， ∴ DE＝AB＝4，BE＝AD＝3． ∴ CE＝BC－BE＝5－3＝2． 在 Rt△DCE 中，CD＝ ＝ ＝ ， ∴ AD，BC 之间的距离是 ． 两条平行线之间的距离 定义 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离 性质 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等 $