临考押题卷04（河南省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 2026年高考数学临考押题卷，覆盖集合、复数、数列等高频考点，通过梯度化题型（选择11题、填空3题、解答5题）融合知识竞赛等现实情境，考查数学抽象、逻辑推理与运算能力，适配高考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合、复数、数列、向量、概率统计|单选巩固基础（如集合运算），多选综合应用（如统计方差、立体几何位置关系）| |填空题|3题15分|二项式定理、数列递推、函数零点|聚焦关键能力（如利用导数求零点范围）| |解答题|5题77分|解三角形、立体几何、概率统计、解析几何、函数导数|综合题层次分明：解三角形结合面积与中线（数学眼光），概率统计关联知识竞赛情境（数据意识），函数导数与数列切线综合（创新应用）|

2026年高考临考押题卷 高三数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2026河南新乡·三模)已知集合A={x-9Cx3<9,B={-3,-2,-1,0,1,2,3},则A∩B=() A.{-3,-2,-1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{-2,-1,1,2} D.{-2,-1,0,1,2} 2.(2026河南开封模拟预测)已知复数：=3+21 6),则z的虚部为（) A A司 C.-2i D.-2 3.(2026河南南阳·二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S,=6,S6=2S4+6,则a1g=() A.30 B.32 C.34 D.36 4.(2026河南郑州二模)己知平面上不共线的四点O,A,B,C,满足OA-40B+30C=0,则BC在AC上的投影向 量为() A.i B.c c.21 D.-1c 5,2026河南开封模拟预测》若x>2少>0，则2十的最小值为()一 A.3 B.6 C.9 D.12 6.(2026河南驻马店·模拟预测)在正四棱台ABCD-AB,CD,中，己知AB=2AB,=6√2，该正四棱台的体积为168， 则AA=() A.3 B.4 C.5 D.6 7.(2026河南开封模拟预测)已知a+B-及，若ana=amB+日)，则am2B=（) C.2 1 A.0 B.1 D.-1 1/4 8。(22心河肩开封装投预》已知裤图C:等+号=a>b>0的左、右熊点分别为5,5，过5的直线交C 于P,Q两点，若△FPQ为等边三角形，则C的离心率为() A.3 3 B.号 c D.3 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.（2026河南信阳·模拟预测)下列说法正确的有() A.若样本数据x1,x2,…,x。的方差为3，则数据3x1+1,3x2+1,…,3x10+1的方差为27 B.设A,B为两个随机事件，若P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(BA)e0.6,则P(AB)e0.75 C.在线性回归分析中，决定系数R?用来刻画拟合的效果，2值越大，则模型的拟合效果越好 D.8人的成绩（单位：分）分别为81,82,84,84,85,86,88,90，则这8人成绩的上四分位数是85 10.(2026河南商丘·模拟预测)如图，己知四棱锥S-ABCD,其中底面ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD,M为 线段SC的中点，AC与BD交于点0，AB=2,SA=2√2，则() S M A.SA/I平面BDM B.AC⊥平面BDM C.二面角M-BD-S的余弦值为 D.直线BM与CD所成的角为60° 5 河南商丘模拟预测)已知函数x=2x++6,若>0的解集为x-)x<或x>】 A.a=-3 B.f(x)在(2，+0)上单调递增 C.f(x)的图象的对称中心的纵坐标为1 D.不等式>2+1的解为2》号+ 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2/4 2,(2026河南信阳模拟预测)已网天7 的展开式中常数项为180，则实数a的值为 1B.(2026河南南阳二模)已知数列{a,}的首项a=)且满足a:=0 na,+1’则a。= 14.(2026河南南阳模拟预测)已知函数fx)=C-:(e为自然对数的底数)有且只有一个零点，则实数k的取 值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(2026河南南阳模拟预测)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 sin2B-sinBsinC=sin24-sin2C. (1)求角A; (2)若b2+C2=12,ABC的面积为√5，D为线段BC中点，求中线AD的长度， 16.(2026河南开封模拟预测)如图，在四棱台ABCD-A,BC,D,中，四边形ABCD是正方形，AB=2AB,=2AA, AA,⊥平面ABCD,点P满足CP=CB,0<1<I,且API/平面CDD,C D B D A D B (1)求实数2； (②)求直线AD,与平面A,D,P所成角的正弦值 17.(2026河南南阳·二模)某单位为了提高职工业务能力，举行相关的知识竞赛规则如下：利用计算机在题库中 选出3个题由职工作答，己知题库中有A,B两类题，每个A类题答对可以得到20分，每个B类题答对得30分.两 类题的数量足够，每位职工正确回答A类和8类题的概率分别是号和3且回答A,B两类题正确与否相互独立 (1)若职工甲选3个A类题作答，试求甲得分X的分布列和方差： (2)若甲乙两人每人选择2个A类题和1个B类题作答，求甲得分高于乙的概率 0 20 40 60 3 8 8 8 18.(2026河南南阳·一模)已知曲线C:y=ax2的焦点为F且过点(2,8)，P是其上一点. (1)求C的焦点坐标； 3/4 点P处的切线L,由点P的线，垂足为M,若S6,求 19,(2026河南南阳三模)已知函数f:十>-，从点0,0作维的垂线，交x的图象于点Q,过 点g作曲线y=∫(x)的切线交x轴于点B,再过点B作x轴的垂线，交∫x)的图象于点，重复这一过程，得到 两个点列，，P,…,Pn,9,Q2,…,Qn,点Pn的坐标记作Pn（xn,0. (I)求数列{xn}的通项公式： (2)求数列bn=2nxn的前n项和Sn; 同i证明：h2n+<立之≤2+2-.（彻线不等式rS- x+1 4/4 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·河南新乡·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知, 因为，，， 所以， 故. 2．（2026·河南开封·模拟预测）已知复数，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以的虚部为. 3．（2026·河南南阳·二模）已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设等差数列的公差为，根据等差数列的求和公式可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可求得的值. 【详解】设等差数列的公差为，由可得， 解得，故. 4．（2026·河南郑州·二模）已知平面上不共线的四点，满足，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件求得，进一步得到，再结合投影向量定义即可求解. 【详解】由，得，即， 所以，所以与共线且同向，且，所以在上的投影向量为, 因为与共线且同向，所以，所以在上的投影向量为. 5．（2026·河南开封·模拟预测）若，则的最小值为（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】先代数变形得，再利用基本不等式即可求解. 【详解】由题意得：， ， 当，即时，等号成立. 6．（2026·河南驻马店·模拟预测）在正四棱台中，已知，该正四棱台的体积为168，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据台体的结构特征以及台体的体积公式运算求解. 【详解】连接相交于点，相交于点，连接， 则为正四棱台的高，作，垂足为， 则，， 四边形是等腰梯形，， 所以，， ， 由，得， 可得． 故选：C. 7．（2026·河南开封·模拟预测）已知，若，则（   ） A．0 B．1 C． D．-1 【答案】B 【分析】根据诱导公式以及正切的和差角公式可得，即可由正切的二倍角公式求解. 【详解】由，可得， 故，因此， 故，化简得， 故. 8．（2026·河南开封·模拟预测）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过的直线交C于P，Q两点，若为等边三角形，则C的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设等边的边长为，根据椭圆的定义，求得和，在中，利用余弦定理，列出方程，求得，结合椭圆离心率的定义，即可求解. 【详解】设等边的边长为，可得的周长为， 由椭圆的定义，可得，所以，解得， 则， 在中，由余弦定理得， 即，整理得，即， 所以椭圆的离心率为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·河南信阳·模拟预测）下列说法正确的有（   ） A．若样本数据的方差为3，则数据的方差为27 B．设A，B为两个随机事件，若，则 C．在线性回归分析中，决定系数用来刻画拟合的效果，值越大，则模型的拟合效果越好 D．8人的成绩（单位：分）分别为81，82，84，84，85，86，88，90，则这8人成绩的上四分位数是85 【答案】ABC 【分析】应用方差性质计算判断A，应用条件概率公式计算判断B，应用决定系数定义判断C，应用百分位数定义计算判断D. 【详解】对于A：若样本数据的方差为3，则数据的方差为，A选项正确； 对于B：设A，B为两个随机事件，若，则，B选项正确； 对于C：在线性回归分析中，决定系数用来刻画拟合的效果，值越大，则模型的拟合效果越好，C选项正确； 对于D：8人的成绩（单位：分）分别为81，82，84，84，85，86，88，90，因为， 所以这8人成绩的上四分位数是，D选项错误； 10．（2026·河南商丘·模拟预测）如图，已知四棱锥，其中底面为正方形，平面，为线段的中点，与交于点，，，则（   ）    A．平面 B．平面 C．二面角的余弦值为 D．直线与所成的角为 【答案】ABD 【分析】根据线面平行的判定定理可判断A的正误，根据空间垂直关系的转化可判断B的证明，构造面面角或线面角结合余弦定理可判断CD的正误. 【详解】连接，因为，平面，平面， 所以平面，故A正确． 由正方形可得， 而平面，故平面，因平面，故， 因为，平面，所以平面，故B正确． 连接，同理可证平面，而平面，故，    所以为二面角的平面角， 因为平面，平面，故， 故，而，， 则，故C错误． 取的中点，取的中点，连接，，， 则，则直线，所成的角为或其补角， 同理可证平面，而平面，故， 故，因为所在边的中点，故， 故平面，而平面，故， 故，又， 故， 故，则直线与所成的角为60°，故D正确．    11．（2026·河南商丘·模拟预测）已知函数，若的解集为或，则（   ） A． B．在上单调递增 C．的图象的对称中心的纵坐标为 D．不等式的解为 【答案】ABD 【分析】先由的解集可得是函数的极值点也是函数的零点，进而可得值及函数解析式，再根据函数的解析式判断函数的单调性及对称中心，以及解不等式可得. 【详解】因为的解集为或，所以为的极值点也是的零点，如图: 由题意得，则，解得，故A正确. 又因为为的零点,所以，解得， 故，则， 当时，，故在上单调递增，故B正确. 假设的图象的对称中心为，则对， ，则， 即，所以,解得， 而， 所以的图象的对称中心的纵坐标为，故C错误. 又因为，得，， 所以，得，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·河南信阳·模拟预测）已知的展开式中常数项为180，则实数的值为__________. 【答案】 【详解】因为的展开式通项为， 令，解得， 可得常数项为，解得. 13．（2026·河南南阳·二模）已知数列的首项，且满足，则______. 【答案】 【详解】，， ，， . 14．（2026·河南南阳·模拟预测）已知函数（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围为______. 【答案】 【分析】将问题转化为方程有且只有一个根，构造函数，利用导数求出函数的单调区间和极值，结合图象可求得答案. 【详解】由，得， 因为，所以， 令，则，令，则， 当或时，，当时，， 所以在和上递增，在上递减， 所以当时，函数有极小值， 且当时，， 因为函数有且只有一个零点， 所以结合函数图象可得，所以实数k的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·河南南阳·模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． (1)求角； (2)若，的面积为，D为线段中点，求中线的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理角化边，再由余弦定理解三角形求解即可； （2）由三角形面积公式可得，再由结合向量数量积运算律计算即可求解. 【详解】（1）由正弦定理可得，即， 由余弦定理可得，因为，所以； （2）因为，所以， 因为D为线段BC中点，所以， 则. 16．（2026·河南开封·模拟预测）如图，在四棱台中，四边形是正方形，，平面，点满足，，且平面. (1)求实数； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，根据直线的方向向量和平面的法向量垂直可求的坐标，从而确定实数的值； （2）利用向量法可求线面角的正弦值. 【详解】（1）设， 因为四边形为正方形，故，而平面， 故可建立如图所示的空间直角坐标系， 则， ， 设，则，， 设平面的法向量为， 则即，取， 因为平面，故，故即， 故为的中点，故，故. （2）由（1）可得， 设平面的法向量为， 则即，取， 设直线与平面所成的角为， 则. 17．（2026·河南南阳·二模）某单位为了提高职工业务能力，举行相关的知识竞赛.规则如下：利用计算机在题库中选出3个题由职工作答，已知题库中有A，B两类题，每个类题答对可以得到20分，每个类题答对得30分.两类题的数量足够，每位职工正确回答类和类题的概率分别是和，且回答A，B两类题正确与否相互独立. (1)若职工甲选3个类题作答，试求甲得分的分布列和方差； (2)若甲乙两人每人选择2个类题和1个类题作答，求甲得分高于乙的概率. 【答案】(1)分布列见解析，300 (2) 【分析】（1）根据题意，的可能取值为0，20，40，60，求出对应的概率，即可列出分布列及求出方差； （2）设甲、乙的最终得分分别为X，Z，“甲得分高于乙”为事件，甲得分高于乙包括：甲得20分、30分、40分、50分、70分五种情况进行求解即可． 【详解】（1）设“甲选类题答对”为事件， 根据题意，的可能取值为0，20，40，60. ，， ， ， 所以的分布列是： 0 20 40 60 设为甲答对的类题的个数，则，且， 由，故的方差为. （2）设甲、乙的最终得分分别为X，Z，“甲得分高于乙”为事件，甲得分高于乙包括：甲得20分、30分、40分、50分、70分五种情况，这五种情况之间彼此互斥． 又， ， ， 则， 故． 18．（2026·河南南阳·一模）已知曲线的焦点为且过点，是其上一点． (1)求的焦点坐标； (2)作曲线在点处的切线，由点作的垂线，垂足为，若，求点的坐标． 【答案】(1)焦点坐标为. (2)点的坐标为或 【分析】（1）先代入已知点求出参数以确定抛物线方程，再由标准形式确定焦点坐标. （2）先代入已知点求抛物线解析式，再设切线方程联立抛物线，利用判别式为 0 求出切线斜率与方程，由焦点作切线的垂线并联立求出垂足坐标，再用直角三角形面积公式列出等式，化简解方程得到横坐标，最后代入抛物线求得点 坐标. 【详解】（1）曲线过点，代入得，解得. 则曲线的方程为，属于标准抛物线型. 对比得，即，焦点坐标为. （2）设点，满足， 由题可知切线斜率一定存在. 所以设切线的方程为，即. 联立抛物线与切线方程， 消去得. 因为直线与抛物线相切，所以判别式， 即， 整理得 将代入得，即，解得. 因此切线方程为， 整理得. 由向切线作垂线，垂足为， 因为切线斜率为，所以垂线斜率为， 垂线方程为，联立切线与垂线方程求交点: 代入解得. 三点坐标：，，. 因为，所以是直角三角形，. 所以面积. . 所以面积 由，得 ， 即. 不妨先设，则， . 两边同乘可得， 即. 可知时，. 所以， 二次方程的判别式，方程无实根， 故，. 同理可得，.如图所示: 综上，点的坐标为或. 19．（2026·河南南阳·三模）已知函数，从点作轴的垂线，交的图象于点，过点作曲线的切线交轴于点，再过点作轴的垂线，交的图象于点，重复这一过程，得到两个点列，，，点的坐标记作． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)证明：．(切线不等式) 【答案】(1) (2) (3)证明见解析 【分析】（1）先求切线方程，代入坐标可得，，即，构造等比数列即可求解； （2）由，利用错位相减法和分组求和即可求解； （3）由，得，利用分组求和即可证，又，利用切线不等式，故，即可得证. 【详解】（1），， 记，，， 切线，有， 代入坐标可得，，即，可得， 故为公比为2的等比数列，由于，， 故，得； （2）由， 记，有， 作差有，有， 有， 故； （3）因为， 由于，故，故，右边证毕； 因为，故， 故，又根据切线不等式，故，故有， 综上所述：． 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $