临考押题卷03（河南省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 聚焦高考核心素养，融合科技情境与数学思维，覆盖函数、几何、概率等模块，适配高三模拟训练需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合、复数、排列组合、数列、向量等|结合河南各地模拟题，如第3题劳动比赛名次排列考查逻辑推理，体现数学思维| |填空题|3题/15分|函数极值、概率、椭圆离心率|第13题放回抽样停止条件设计情境化，考查数据意识，体现数学语言表达| |解答题|5题/77分|解三角形、回归分析、立体几何、抛物线、函数与数列|第16题大语言模型性能研究融合科技前沿，第19题函数与数列综合考查创新意识，契合高考命题趋势|

2026年高考临考押题卷 高三数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2026河南濮阳二模)己知 xZ3<2x-1<1i,B=2≤x<7y,则4nB=（) ,则 2sx<6B.-15x<7) C {0,1,2,3,4,5,6 D.2,34,5y h-5- 2.(2026河南开封模拟预测)复数z=3+4i,则z() 2v5 4 √5 A.1 B.5 C.5 D.5 3.(2026河南叶县三模)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙 去询问成绩，回答者对甲说：“祝贺，你排在前两名”对乙说：“遗憾，你不是第一名”从这两个回答分析，这5 人名次排列的所有可能情况共有() A.36种 B.42种 C.48种 D.54种 4。(2026河南信阳模拟预测)已知等差数列a,的前”项和为5，若5=65，=25，+6 ,则8=() A.30 B.32 C.34 D.36 5。(2026:河南新乡三模)在四边形ABCD中，5=2DC, 设4C=m,BD= ”,则D=（) 一1- 2-1- B. 1一2- C.3 1-2- A.3 m-3” m+3” 1m+-n D.3 n-n 3 3 1/5 6.(2026河南商丘模拟预测)已知实数，'满足2v1>0,则.1o:+log(2y-)0”是“ 2>(2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2026河南南阳模拟预测)已知点P为抛物线 广=4怀上一点，过点P作圆C:+少-6x+8=0 的两条切线， 则切线长的最小值为() 万 A B.3 C.7 D.9 f(x)=abx2-xlnax 8.(2026河南周口模拟预测)已知函数 有两个极值点，则实数乃的取值范围为() c.(" D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.(2026河南开封·二模)下列函数是偶函数的是（) A.f()=2 B.J(x)=In(x+1) C.f(x)=e"-e* D.f(x)=In(l+x)+In(1-x) 10.(2026河南·二模)已知a>0,b>0,则下列说法正确的是() A.若ab=a+b+3,则ab≥9 4 B.a+a+3的最小值为1 36a C.若a+b=9,则a+6的最小值为8 若隔so6.则6想，G 11.(2026河南南阳二模)如图，在三棱柱 BC-ABG中，侧 底面ABC,科=2，B=BC=2,三 AA⊥ BB 棱柱外接球的球心为O,点E是侧棱上的一动点.下列说法正确的个数是() 2/5 B CE A.直线AC与直线是异面直线 B.若∠ABC=90°，则 AE AC 与 一定不垂直 2W3 C.若∠ABC=60°，则三棱锥E-AA,O的体积为9 ABC-A BC D.三棱柱 外接球的表面积的最大值为24 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2.(2026河南宽州二模)厨数f()-号-4x+4的所有极值点之和为 13.(2026~河南信阳模拟预测)已知一袋中装有标号为1,2,3,4的卡片各一张，现每次从中取出一张，记下 号码后再放回袋中，当四种号码的卡片都被取出过时即停止抽取.则恰好取7次卡片后停止抽取的概率为 C: 14(06阿南断乡接》E6是简C“安方-6,0的、右点，5是双面我香= x2 的右 AMNE 顶点，过F的直线交椭圆C于M,N两点，且△M5的周长为20，则椭圆C的离心率为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(2026河南开封二模)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,己知 a=2,sin B-sin C=sin(24+C) 3 (I)求角A的大小： (2)求△ABC的周长. 3/5 16.(2026·河南开封·模拟预测)某团队为探究大语言模型参数量与模型性能之间的关系，训练了6个不同参数量 的模型，并在同一验证集上评估性能得分，得到如下统计数据： 参数量x(亿) 6 10 性能得分y(分) 1.8 2.8 3.4 3.6 3.8 4.0 ()求y关于x的线性回归方程y=br+a (系数用分数表示)，并预测参数量为14亿时，模型的性能得分： (2)该团队比较了100次实验的实际性能与预测性能，得到“高效”（实际得分≥预测得分）和“低效”（实际得 分<预测得分)两种效率组别同时，他们记录了每次实验所用的训练数据质量等级（优质/普通），得到如下列联 表： 训练数据质量等 训练效率 总计 级 高效 低效 优质 42 18 60 普通 18 22 40 总计 60 40 100 请依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析训练效率是否与训练数据质量有关. 62-6-习立- 2-可 ∑xy=150 n(ad-bc)月 x-(a+b)(c+d)(a+e)(b+d) 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 17.(2026河南郑州二模)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB上AD,平面PAC⊥平面PBD, AB=AP=5,AD=1,四棱锥P-ABCD的体积为2. 4/5 P A D C (1)求证： BD⊥PC: (2)求平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值. H-2,0 18.(2026河南南阳二模)已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,点2，点D(p,0),过焦点F 的直线交C于M,N两点，△HMN的面积的最小值为4.设直线MD,D与C的另一个交点分别为A,B,直线 MN,AB的领斜角分别为“，B当直线W, MN AB k k2 的斜率存在时分别记为，“ (I)求抛物线C的方程： k=2 (2)证明：k,: (3)当a-P取得最大值时，求直线AB的方程. 19.(2026河南平顶山模拟预测)设函数/，()=x-2(n+a,)nr-a， x,neN,数列{an}的各项都是正数. (1)讨论 f() 的单调性： 2)已知是人(x) 的极小值点. ①若，>，且4=2，求数列a} 的通项公式： (ii)若数列 ,}是等比数列，求“的取值范围. 5/5 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·河南濮阳·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由可得， 所以集合， 故. 2．（2026·河南开封·模拟预测）复数，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】借助复数运算法则与模长定义计算即可得. 【详解】， 故. 3．（2026·河南叶县·三模）甲、乙、丙、丁、戊共名同学进行劳动技术比赛，决出第名到第名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“祝贺，你排在前两名.”对乙说：“遗憾，你不是第一名.”从这两个回答分析，这人名次排列的所有可能情况共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【详解】若甲是第一名，则剩下名同学名次排列共有种，若甲是第二名，则剩下名同学名次排列共有种， 所以人名次排列的所有可能情况共有种. 4．（2026·河南信阳·模拟预测）已知等差数列的前项和为，若，则（   ） A．30 B．32 C．34 D．36 【答案】C 【详解】由等差数列的公差为， 根据，可得， 解得； 因此 5．（2026·河南新乡·三模）在四边形ABCD中，，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题设可得， ，即，结合，得， 故. 6．（2026·河南商丘·模拟预测）已知实数，满足，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由题意可得，即且， 因为，等价于，等价于， 化简得， 因为，等价于，化简得， 因为，所以，由得. 取，，则，但不成立. 故“”是“”的必要不充分条件. 7．（2026·河南南阳·模拟预测）已知点P为抛物线上一点，过点P作圆C：的两条切线，则切线长的最小值为（   ） A． B．3 C．7 D．9 【答案】A 【详解】由，得， 所以圆的圆心为，半径. 设，则. 因为切线长等于， 所以当切线长最小时，最小. ， 当，即点的坐标为时，取得最小值，最小值为. 所以切线长的最小值为. 8．（2026·河南周口·模拟预测）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知有两个根，令，则，故直线与的图象有两个交点，先求两图像相切再求两个交点即可. 【详解】由题意，有两个极值点， 有两个不同的实根，即有两个根. 令，则，直线与的图象有两个交点. 若直线与的图象相切，则设切点为. 由于，则切线的斜率为，∴切线方程为， 即，，解得，. ∵要使直线与的图象有两个交点，，. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·河南开封·二模）下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据偶函数定义依次判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为且 ， 所以函数是偶函数，故A符合题意； 对于B，函数的定义域为， 因为定义域不关于原点对称，所以函数不具有奇偶性，故B不符合题意； 对于C，函数的定义域为且， 所以函数是奇函数，故C不符合题意； 对于D，函数的定义域为且， 所以函数是偶函数，故D符合题意. 10．（2026·河南·二模）已知，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．的最小值为1 C．若，则的最小值为8 D．若恒成立，则的最小值为 【答案】ACD 【分析】对A，利用基本不等式得，再解不等式即可；对B，根据基本不等式，易知等号不成立；对C，由代入式子中，再运用基本不等式处理即可；对D，由，即可得解. 【详解】对于A，，，当且仅当时取等号， ，解得，即，故A正确； 对于B，， 当且仅当，即时取等号，显然的值不存在，故B错误； 对于C，因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 对于D，，当且仅当时取等号， 所以，又恒成立， 所以，即的最小值为，故D正确. 故选：ACD. 11．（2026·河南南阳·二模）如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，，，三棱柱外接球的球心为O，点E是侧棱上的一动点．下列说法正确的个数是（    ） A．直线AC与直线是异面直线 B．若，则与一定不垂直 C．若，则三棱锥的体积为 D．三棱柱外接球的表面积的最大值为 【答案】AC 【分析】根据异面直线的判定可判断A；根据线面垂直的性质定理可判断B；对于C：球心在两底面中心G，连线的中点上，求出到平面的距离即可求三棱锥的体积；对D：设外接圆半径，由，，可得没有最大值也没有最小值，由可得取值情况即可. 【详解】对于A，因为点平面，平面，点， 平面，所以直线AC与直线是异面直线，故A正确； 对于B，因为侧棱底面ABC，，故底面，底面， 故；而，则，即， 又，，平面，故平面， 又平面，故，故当（此时点E与点B重合）时，， ，平面，则直线平面，又平面，所以，故B错误； 对于C：若，则为正三角形，其外心为正三角形的中心G， 连接CG与AB交于F，则F为AB的中点，三棱柱外接球的球心O在两底面中心G，连线的中点上， 因为平面，所以O，G到平面的距离相等， 因为侧棱底面ABC，平面，所以平面平面， 又平面平面，，平面ABC，所以平面， 所以G到平面的距离为，即O到平面的距离为， 所以，故C正确； 对D：设外接圆半径r，由正弦定理得， 因为，，所以r没有最大值也没有最小值， 故外接球半径没有最大值也没有最小值，故D错误． 故选：AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·河南郑州·二模）函数的所有极值点之和为______． 【答案】 【详解】，令，解得，， 当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增. 所以在取得极大值，在取得极小值，所以函数所有极值点之和为. 13．（2026·河南信阳·模拟预测）已知一袋中装有标号为1，2，3，4的卡片各一张，现每次从中取出一张，记下号码后再放回袋中，当四种号码的卡片都被取出过时即停止抽取．则恰好取7次卡片后停止抽取的概率为__________. 【答案】 【分析】计算出所有可能取法后，分前次种号码出现的次数分别为、、或、、或、、，且第次出现第种号码进行讨论，可得符合要求的总可能取法，最后利用古典概型求概率即可得. 【详解】由分步乘法计数原理知，每次从中取出一张，记下号码后放回， 进行次一共有种不同的取法， 恰好取次卡片时停止，说明前次出现了种号码且第次出现第种号码， 种号码出现的次数分别为、、或、、或、、， 种号码分别出现、、次且次时停止的取法有种； 种号码分别出现、、次且次时停止的取法有种； 种号码分别出现、、次且次时停止的取法有种； 故恰好取次卡片后停止抽取的概率为：. 14．（2026·河南新乡·三模）已知是椭圆的左、右焦点，是双曲线的右顶点，过的直线交椭圆于M，N两点，且的周长为20，则椭圆的离心率为______. 【答案】 【分析】根据椭圆的定义和性质，结合的周长得出a，再应用离心率公式计算求解． 【详解】由椭圆的定义 则，， 则的周长为，即得， 且是双曲线的右顶点，所以，即得， 所以椭圆的离心率为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·河南开封·二模）在中，角的对边分别是，已知． (1)求角的大小； (2)求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角形内角和定理和诱导公式，两角和差的正弦公式求解； （2）利用正弦定理得到，结合已知得到，利用余弦定理得到，利用求出，从而得到的周长. 【详解】（1）已知， 结合， 可得， ， 又，则， 得． 因为，所以． （2）由（1）知，根据正弦定理， 则， 结合， 得． ， 由余弦定理，可得， 即， 则， 代入和，得， 则，故， 因此，的周长为． 16．（2026·河南开封·模拟预测）某团队为探究大语言模型参数量与模型性能之间的关系，训练了6个不同参数量的模型，并在同一验证集上评估性能得分，得到如下统计数据： 参数量x（亿） 2 4 6 8 10 12 性能得分y（分） 1.8 2.8 3.4 3.6 3.8 4.0 (1)求y关于x的线性回归方程（系数用分数表示），并预测参数量为14亿时，模型的性能得分； (2)该团队比较了100次实验的实际性能与预测性能，得到“高效”（实际得分≥预测得分）和“低效”（实际得分<预测得分）两种效率组别.同时，他们记录了每次实验所用的训练数据质量等级（优质/普通），得到如下列联表： 训练数据质量等级 训练效率 总计 高效 低效 优质 42 18 60 普通 18 22 40 总计 60 40 100 请依据小概率值的独立性检验，分析训练效率是否与训练数据质量有关. 附：，，，. . 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)线性回归方程为，预测性能得分约为分 (2)依据的独立性检验，训练效率与训练数据质量有关 【分析】（1）先根据数据算样本均值，再用公式求回归系数和得线性回归方程，最后代入值预测. （2）提出零假设，根据列联表数据算卡方值，与临界值比较后判断是否拒绝零假设. 【详解】（1）由题意可得，n=6，，， 又因为，，所以根据公式计算回归系数可得： ， ， 所以，关于的线性回归方程为： ， 当参数量亿时，代入可得： ， 即预测参数量为14亿时，模型性能得分约为分（或分）. （2）零假设：训练效率与训练数据质量无关，根据列联表可得： ，，，，， 所以卡方统计量为， 因为对应的临界值为，，所以拒绝， 依据的独立性检验，认为训练效率与训练数据质量有关. 17．（2026·河南郑州·二模）如图，在四棱锥中，底面，平面平面，，，四棱锥的体积为2． (1)求证：； (2)求平面与平面的夹角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）设，连接，过点作于点，则可利用面面垂直性质定理得到平面，再利用线面垂直性质定理可得、，则可由线面垂直判定定理得到平面，再利用线面垂直性质定理即可得证； （2）建立适当空间直角坐标系后，可设出点坐标，结合（1）中所得与四棱锥的体积可计算出点坐标，再求出平面与平面的法向量后，利用空间向量夹角公式计算即可得解. 【详解】（1）设，连接，过点作于点 由平面平面，平面平面，平面， 故平面，又平面，故， 由底面，平面，故， 又，、平面，故平面， 又平面，故； （2）由题意，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系， 则、、、， 设，则，又， 则由可得，即， 由四棱锥的体积为，即， 则，则， ， 则， 故， 故 ， 整理得，解得（负值舍去）， 故，即，则， 、， 设平面与平面的法向量分别为、， 则有，， 取，则、，，， 即可取、， 则， 故平面与平面的夹角的余弦值为. 18．（2026·河南南阳·二模）已知抛物线：的焦点为，点，点，过焦点的直线交于，两点，的面积的最小值为4.设直线，与的另一个交点分别为，，直线，的倾斜角分别为，.当直线，的斜率存在时分别记为，. (1)求抛物线的方程； (2)证明：； (3)当取得最大值时，求直线的方程. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据三角形的面积公式，设出直线方程，联立方程组，根据韦达定理，求出三角形面积最小时的情况，求出参数，写出抛物线方程； （2）设出点的坐标，和直线方程，联立方程组，根据韦达定理，求出斜率的表达式，进而判断斜率之比为定值； （3）根据斜率与倾斜角正切值间的关系，根据正切函数单调性，求出最大时的斜率，进而求出直线方程. 【详解】（1）由题意可知直线斜率不为，设直线的方程为， 设点， 联立方程组得，消去得， 可知， 则， 可知， 可知当时三角形面积最小，可得，解得（舍）， 所以抛物线的方程为. （2）设，可知 设直线方程为，设直线方程为， 联立方程组得，消去得， 可知，则， 联立方程组得，消去得， 可知，则， 则直线的斜率， 直线的斜率， 则， 由（1）可知，即. （3）当直线斜率不存在时，直线方程为，此时，解得， 可得， 由（2）可知，解得， 此时，，解得， 此时直线方程为，此时，即， 当直线的斜率存在时，由（2）可知， 则，， 所以正负号相同，所以， 可知在上单调递增， 所以当取得最大值时，取得最大值； 则， 要使取得最大值，显然， 由基本不等式可知，当且仅当时，即时取等号， 所以，即当时，取得最大值，此时取得最大值； 此时，可知直线方程为，即， 当斜率存在时，由（2）可知， 由，， 所以直线方程为. 故直线方程为. 19．（2026·河南平顶山·模拟预测）设函数，，数列的各项都是正数． (1)讨论的单调性； (2)已知是的极小值点． （i）若，且，求数列的通项公式； （ii）若数列是等比数列，求的取值范围． 【答案】(1)当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，没有递减区间； 当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为． (2)（i）；（ii） 【分析】（1）先求导并因式分解得到导数零点，再根据与的大小关系分类讨论，确定函数单调区间。 （2）（i）由确定极小值点，推出递推关系，结合首项求等比数列通项； （ii） 按​范围分类验证，排除矛盾情况，结合等比数列性质得出​的取值范围． 【详解】（1）的定义域为， ， ，其中， 当时，或时，；时，， 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为； 当时，，所以的单调递增区间为，没有递减区间； 当时，或时，；时，， 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为． （2）（i）因为，所以， 所以由（1）知是的极小值点，所以， 因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列， 所以． （ii）当时，， 由（1）知是的极小值点，所以，即， 由（1）知在上单调递增，没有极值点，与是的极小值点矛盾； 当时，， 由（1）知在上单调递增，没有极值点，与是的极小值点矛盾； 当时，，由（1）知的极小值点， 因为是等比数列，所以公比，所以. 令，则， 当时，，， 因为， 所以时，，，， 又，，所以，， 时，， 故当时，对任意均有，由（1）知是的极小值点，这与的递推关系一致， 所以的取值范围是． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $