临考押题卷01（河南省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 2026年高考数学临考押题卷，聚焦高频考点，通过真实情境（如光伏板生产）与综合问题设计，考查数学抽象、逻辑推理及模型意识，适配高考冲刺阶段模拟训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合、复数、数列、立体几何、解析几何|第7题直线与曲线交点问题，考查直观想象与运算能力| |填空题|3题/15分|函数性质、正四棱柱轨迹|第14题结合体积与轨迹，体现空间观念| |解答题|5题/77分|数列求和、概率期望、立体几何夹角、椭圆定点、函数零点|第16题以光伏板生产为背景，考查数据分析与模型构建；第19题函数零点问题，综合逻辑推理与创新思维，贴合高考命题趋势|

2026年高考临考押题卷 高三数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(220河向开封模拟预测)已知集合4=eN+<0,日=<引.则4n8的空了兔的个数为{) A.3 B.6 C.7 D.8 2.(2026河南安阳·模拟预测)已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,PBA=0.2,则P(AB)=() A号 B.10 D.33 40 2026河南安阳模拟预D数列a,中，已知广+，大=片(n22，若4=2，名，则4， an+an-1 an R c.6 D.9 4.(2026河南南阳·模拟预测)在ABC中，已知AB=1,AC=2,∠BAC=60°，BC,AC边上的两条中线AM, BN相交于点P,则∠MPN的余弦值为() A. 7 B.7 1 C.3 D. 14 3 10 5.(2026河南南阳·模拟预测)如图，在立体图形D-ABC中，若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点，则下列 命题中一定正确的是() 1/4 D B A.平面ABC⊥平面ABD B.平面ABD⊥平面BDC C.平面ADC⊥平面BDE D.平面ABC⊥平面ADC 6.(2026河南南阳二模)已知函数（到=2inox-到引。>0，若/到在区间0,2网上恰有5个零点，则a的取 值范围是() 「1317 [1721 「2125 「2529 A. 8’8 B C. 8’8 D. 88 8’8 7.(2026河南开封模拟预测)过点P1,-3)的直线1与曲线M:(x-22+y2=1(2≤x≤3)有两个交点，则直线1斜 率的最大值为() A3 B.2 C.3 D.4 4 8.(2026河南模拟预测)已知x>0,y>0,nx+x+y=e+4,则nr-之的最大值为() A.0 B.e-2 C.1 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.(2026河南南阳一模)一般地，任何一个复数z=a+bi(a,beR)都可以写成z=r(cos0+isin0)的三角形 式，其中c0s0=9,sin0=,r是复数的模，6是复数的辐角，并规定0≤0<2π范围内的辐角8的值为辐角主值， 则方程x2+6x+12=0的复数根的辐角主值是() A B酒 C.Zx 6 D.Ar 3 10.(2026河南焦作三模)设双曲线「：x2-y2=1的左、右焦点分别为F,E.过F的直线1与「的两条渐近线的交 点分别为A、B,A为FB的中点，O为坐标原点则() A.AOB是直角三角形 B.△BOF,是等腰直角三角形 C.AB=5 D.直线1的斜率为 1 11.（2026河南南阳·二模)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A,若B>C,则sinB>sinC 2/4 B.若a2+c2>b2,则ABC为锐角三角形 C.若ABC为锐角三角形，则sinC>cosA D.若b=24-号a=5,别48C为直角三角形 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2e-,x<2 12.(2026河南南阳·二模)设f(x)= og(x2-1,x≥2'则f(/2)= 13.(2026河南濮阳二模)若(1+5x)1+x)2026=a,+a,x+a,x2+…+a2027x2027,则a2+a4+a6+…+a2026= 14.(2026河南开封模拟预测)已知正四棱柱ABCD-A,B,C,D,的体积为 3,AB=2,且底面4BCD,内（包含边 界)一动点P满足PA=测点P的轨迹长度为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(2026河南周口模拟预测)已知等差数列an}的公差为d,前n项和为Sn,且a,=sin20，a2=cos20,S4=4, 其中0∈ 02 (1)求公差d及O的值： ②设数列b,=a,sin数列b,的前n项和为，求虹 16.(2026河南开封模拟预测)某光伏板工厂将质检测得的转换效率不低于某数值的光伏板分类为高效板，其余为 普通板，该工厂有两条生产线： A线：日产能为400块光伏板，其中高效板占比为15%： B线：日产能为600块光伏板，其中高效板占比为45%. 两条生产线当天生产的产品会先混合存放在同一仓库，销售时随机混合装成标准箱配送，一个标准箱中装有4块光 伏板 (1)从仓库某天的产品中随机抽取一块光伏板，求抽到高效板的概率； (2)若普通板利润为25元/块，则要使一个标准箱利润的期望值不低于133元，高效板的利润至少为多少元？ 17.(2026河南南阳·二模)如图，在直三棱柱ABC-A,B,C中，AB=BC=V5,AA=2,AC=4,P为棱AC上 的动点，点Q为AB的中点 3/4 P B B (1)若AC=2AP, (i)证明：BC,∥平面CPQ; (i)求直线CQ与直线AC的所成角的余弦值： (2)若平面CPO与平面4CC,4夹角的余弦值为2 3 ,求C,P的值， 26河南信阳一)已知随C:二+a>b>0的右焦点为PL,0,且C过点 (1)求C的方程； (2)过点F的直线1（斜率存在且不为0）与C交于M,N两点，N关于x轴的对称点为P,证明：直线PM过定点 19.(2026河南新乡·三模)已知函数f(x)=-alnx+(2a+1)x-x2 ()若a=弓求)的图象在点/0)处的切线方程： (②)若a<0,求f(x)的最大值（用a表示）： (3)若f(x)有且仅有一个零点，求实数a的取值范围 4/4 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·河南开封·模拟预测）已知集合，，则的非空子集的个数为（   ） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】由题设，， 所以，则其非空子集的个数有个. 2．（2026·河南安阳·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意知，再结合得，最后计算即可. 【详解】因为 所以，， 所以， 因为，即， 所以，. 3．（2026·河南安阳·模拟预测）在数列中，已知，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，由可得， 则数列为等差数列，因，得， 则数列的公差， 于是， 故. 4．（2026·河南南阳·模拟预测）在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P，则的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由余弦定理求出，可得为直角三角形，建立平面直角坐标系，即为，的夹角，利用向量夹角的坐标表示即可求出答案. 【详解】在中，由余弦定理可得 ，即， 因此满足，可得是以的直角三角形， 以B为坐标原点，，分别为x轴，y轴，如下图所示， 则，，，，， 则，， 易知即为向量，的夹角， 所以． 5．（2026·河南南阳·模拟预测）如图，在立体图形中，若，，是的中点，则下列命题中一定正确的是（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】C 【分析】利用垂直关系，结合面面垂直的判断定理，即可判断选项. 【详解】因为，且是的中点，所以BE⊥AC， 因为，且是的中点，所以DE⊥AC， 因为，平面， 所以平面，由于平面， 所以平面平面，C正确； 在平面内取点，作，，垂足分别为，，如图， 因为平面，由于平面， 所以平面平面，平面平面，平面，， 则平面，平面，所以， 若平面平面，同理可得，而，平面， 于是得平面，显然与平面不一定垂直，A不正确； 过A作边上的高，连，由得，是边上的高， 则是二面角的平面角，而不一定是直角，即平面与平面不一定垂直，B不正确； 因平面，则是二面角的平面角，不一定是直角， 平面与平面不一定垂直，D不正确. 故选：C 6．（2026·河南南阳·二模）已知函数，若在区间上恰有5个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，，， 因为在区间上恰有5个零点，所以由正弦函数性质得， 解得． 7．（2026·河南开封·模拟预测）过点的直线与曲线（）有两个交点，则直线斜率的最大值为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【详解】由题意易知直线的斜率存在且不为0，设直线， 曲线是以为圆心，1为半径的半圆（如图所示）， 设曲线的下端点为，要使与曲线有两个交点， 则应位于直线和切线之间，所以， 所以斜率的最大值为 8．（2026·河南·模拟预测）已知，，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过等式得出与的关系，然后构造新函数，利用函数的单调性即可求解. 【详解】因为，所以， 令，所以，因为恒成立， 所以在上单调递增，所以，即， 所以，令， 所以，令， 当时，，所以在上单调递增， 当时，，所以在上单调递减， 所以当时，取得最大值为， 即的最大值是，故C正确. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·河南南阳·一模）一般地，任何一个复数（，）都可以写成的三角形式，其中，，是复数的模，是复数的辐角，并规定范围内的辐角的值为辐角主值，则方程的复数根的辐角主值是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】设方程的复数根为（，），根据条件，利用复数相等得或，再转化成三角形式，即可求解. 【详解】设方程的复数根为（，），则， 即，则，解得或， 所以或， 又，， 且，所以方程的复数根的辐角主值是，. 10．（2026·河南焦作·三模）设双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，为的中点，为坐标原点.则（   ） A．是直角三角形 B．是等腰直角三角形 C． D．直线的斜率为 【答案】ABD 【分析】根据双曲线的渐近线确定的大小，可判断A的真假；利用三角形中位线的性质，可判断B的真假；利用勾股定理，可求的长度，判断C的真假；利用正弦定理求的正弦，进而求其正切，再根据双曲线的对称性判断D的真假. 【详解】如图， 由于，则，，，A正确； 如图，连接，由于为的中位线，则且,所以，于是为等腰直角三角形，B正确； 由，则，， 则，，则C错误； 在中，由正弦定理：，则， 于是，由对称性可知，D正确； 11．（2026·河南南阳·二模）已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则为锐角三角形 C．若为锐角三角形，则 D．若，则为直角三角形 【答案】ACD 【分析】由大角对大边，再结合正弦定理可判断A，由余弦定理可判断B，由，结合诱导公式可判断C，由余弦定理求得，即可判断D. 【详解】若，则，利用正弦定理，可得，所以，故A正确； 若，则利用余弦定理可得，所以为锐角，但不知道是否为锐角，故B不正确； 若为锐角三角形，则，所以，所以，即，故C正确； 若，则利用余弦定理， 可得，即，解得，所以， 所以为直角三角形，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·河南南阳·二模）设，则_______. 【答案】 【分析】直接代入解析式，结合对数运算求解即可. 【详解】由题可知，， 因为，所以. 故答案为： 13．（2026·河南濮阳·二模）若，则___________． 【答案】 【分析】利用赋值法，令，和，即可求解. 【详解】由题意得： 令，得， 令，得， 令，得， 所以， 所以. 14．（2026·河南开封·模拟预测）已知正四棱柱的体积为，，且底面内（包含边界）一动点P满足，则点P的轨迹长度为________. 【答案】 【详解】由于正四棱柱的体积为，， 故，则， 由于在平面上运动，且， 平面，平面，因此， 故， 由于，， 以为圆心，以的长度为半径作圆，此时圆与棱相交于点， 且 ，由于， 故，故， 故的轨迹为，故. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·河南周口·模拟预测）已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，，，其中. (1)求公差d及的值； (2)设数列，数列的前n项和为，求. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质求出公差和的值. （2）根据数列的特点和分组数列求和求出. 【详解】（1）因为是等差数列，公差， 所以， 根据等差数列的前项和公式有：， 又因为，所以， 将、代入上式得： ，化简得， 即，因此， 又因为，所以， 故，即. （2）由（1）可知，， 所以等差数列的通项公式为： ， 又因为，所以， 在中，，所以， 即是周期为的周期函数， 所以当时，，当时，， 当时，，当时，， 其中，所以每4项一组，每组和为： ， 项刚好分为组，故：. 16．（2026·河南开封·模拟预测）某光伏板工厂将质检测得的转换效率不低于某数值的光伏板分类为高效板，其余为普通板，该工厂有两条生产线： A线：日产能为400块光伏板，其中高效板占比为15%； B线：日产能为600块光伏板，其中高效板占比为45%. 两条生产线当天生产的产品会先混合存放在同一仓库，销售时随机混合装成标准箱配送，一个标准箱中装有4块光伏板. (1)从仓库某天的产品中随机抽取一块光伏板，求抽到高效板的概率； (2)若普通板利润为25元/块，则要使一个标准箱利润的期望值不低于133元，高效板的利润至少为多少元? 【答案】(1)0.33 (2)50 【分析】（1）结合两条生产线的日产能和高效板占比，分别求出各生产线的高效板数量，从而求出抽到高效板的概率； （2）易判断一个标准箱有4块光伏板，其中高效板的数量服从二项分布，设高效板的利润， 再根据期望公式列出不等式，进而求出高效板的最低利润. 【详解】（1）由题意知，A线日产能400块，其中高效板占比为15%，则A线高效板数量为块； B线日产能600块，其中高效板占比为45%，则B线高效板数量为块， 所以高效板总数为块，因此抽到高效板的概率. （2）设高效板的利润为元/块， 由（1）知，抽到高效板的概率为，则抽到普通板的概率为， 一个标准箱有4块光伏板，设其中高效板的数量为随机变量，则， 根据数学期望公式，可得一个标准箱中高效板的期望数量为块， 普通板的期望数量为块. 已知普通板利润为25元/块，要使一个标准箱利润的期望值不低于133元， 则，解得， 因此，要使一个标准箱利润的期望值不低于133元，高效板的利润至少为50元. 17．（2026·河南南阳·二模）如图，在直三棱柱中，，，，P为棱上的动点，点Q为的中点. (1)若， （i）证明：平面； （ii）求直线与直线的所成角的余弦值； (2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值. 【答案】(1)（i）证明见解析；（ii） (2)2 【分析】（1）（i）可利用中位线找平行关系，利用线面平行的判定定理证明即可；（ii）通过建立空间直角坐标系，再利用向量夹角公式计算即可； （2）设出P点坐标，分别求出两个平面的法向量，再利用法向量夹角公式建立方程求解即可. 【详解】（1）（i）因为，所以P为的中点， 连接，因为Q为的中点，所以，且Q为的中点， 所以为的中位线， 所以， 因为平面，平面， 所以平面. （ii）取的中点O，的中点E，连接，， 因为三棱柱为直棱柱，且的中点为，的中点E， 所以平面，又因为，且的中点为，所以， 所以，，两两垂直，以为原点，直线，，分别为x轴，y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，因为，，， 所以，则，，，， 所以，， 所以， 故直线与直线的所成角的余弦值为. （2）在（ii）的坐标系下，设（）， 又，则， 设平面的一个法向量为， 则即 取，则，， 所以， 易知为平面的一个法向量， 所以， 整理得，解得或（舍）， 所以. 18．（2026·河南信阳·二模）已知椭圆：的右焦点为，且过点. (1)求的方程； (2)过点的直线（斜率存在且不为0）与交于，两点，关于轴的对称点为.证明：直线过定点. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据右焦点坐标得到，结合椭圆过定点求解即可. （2）设出直线方程及交点坐标，与椭圆方程联立，得到两根之和与两根之积；求出直线方程，结合韦达定理求出与轴的交点坐标即可得证. 【详解】（1）由题意得：，解得：， 所以椭圆方程为. （2） 设过点的直线方程为， 与椭圆联立方程组消去得：， 整理得：， 设，，， 则有，， 再由两点式可得直线方程：， 令可得： 代入韦达定理公式得：， 所以直线过定点. 19．（2026·河南新乡·三模）已知函数. (1)若，求的图象在点处的切线方程； (2)若，求的最大值（用表示）； (3)若有且仅有一个零点，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求出函数的导数后可求切线方程； （2）求出函数的导数后根据其符号可得函数的单调性，从而可求的最大值； （3）就、、、、分类讨论函数的极小值的符号后可得参数的取值范围. 【详解】（1）当时，，则. 因此所求切线方程为，即. （2）函数的定义域为， . 当时，， 令，得，由，得， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 所以的最大值为. （3）①由（2）知当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 函数的最大值为， 又因为当且时，，当时，， 所以当，即时，有两个零点， 当，即时，有且仅有一个零点. ，即时，无零点. ②当时，，所以有且仅有一个零点1. ③当时，由，得， 由，得， 则函数在上单调递增，在和上单调递减， 函数在处取得极小值. 令，则， 当时，，函数在上单调递减， ，即，， 当时，则， 因此存在唯一的，使得，则有且仅有一个零点. ④当时，，函数在上单调递减， 而， 因此存在唯一的，使得，则有且仅有一个零点. ⑤当时，由，得，由，得， 则函数在上单调递增，在和上单调递减， 函数在处取得极小值， 与③同理存在唯一的，使得，则有且仅有一个零点. 综上，若有且仅有一个零点，的取值范围为. 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $