临考押题卷02（河南省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 2026年高考数学临考押题卷，覆盖集合、函数、立体几何等核心知识，以AI、机器人等时代情境设计解答题，注重数学眼光、思维与语言的综合考查，适配高考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合、复数、统计（上四分位数）、向量充要条件、立体几何夹角|基础全面，考查数学思维的逻辑推理| |填空题|3题15分|函数对称中心、距离最小值、代数式最值|聚焦数学眼光的空间形式与数量关系| |解答题|5题77分|解三角形、立体几何翻折、导数恒成立、机器人概率、双曲线综合|以机器人测试等时代情境，体现数学语言的建模与应用|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·河南郑州·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以将代入分别得， 则满足， 所以. 2．（2026·河南郑州·二模）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以， 所以， 所以. 3．（2026·河南·一模）样本数据38，133，143，177，209，151，210，223， 252，281，218，309的上四分位数是（   ） A．223 B．237 C．237.5 D．252 【答案】C 【分析】将数据从小到大排序，结合上四分位数计算公式即可求解. 【详解】数据从小到大排序：38,133,143,151,177,209,210,218,223, 252,281,309，共12个数， ，则上四分位数是第9个数和第10个数的平均数. 4．（2026·河南开封·二模）设向量，，则（   ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】A 【分析】本题考查向量垂直和平行的坐标表示以及充分条件和必要条件的判断。解题的关键是根据向量垂直的坐标表示求出时的值，再根据充分条件和必要条件的定义判断各选项. 【详解】已知两个向量，，若，则，即，解得或. 已知两个向量，，若，则，即，解得. 对于A选项，由“”，可以推出“”，所以“”是“”的充分条件，A选项正确； 对于B选项，由“”，不能推出“”，所以“”不是“”的充分条件，B选项错误； 对于C选项，由， 解得或，不能推出，所以“”不是“”的必要条件，C选项错误； 对于D选项，由， 解得，所以“”不是“”的充分条件，D选项错误. 5．（2026·河南开封·模拟预测）正项等比数列中，，，则其公比（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】可根据等比数列的通项公式，结合已知条件列出关于的方程，进而求解公比. 【详解】，，， ，，相除可得：， 展开式子得，解得或，因为数列是正项等比数列，所以，故舍去， 得到. 6．（2026·河南南阳·模拟预测）已知函数为奇函数，则（   ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】C 【分析】利用诱导公式结合奇函数的定义求解即可. 【详解】因为是奇函数， 所以所以 验证：当时，,满足奇函数的定义. 7．（2026·河南开封·模拟预测）设，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，然后利用二倍角的正切公式计算即可. 【详解】化简等式为，解得或. 因为，所以，所以，所以. 所以. 8．（2026·河南开封·二模）在长方体中，，点分别为棱和的中点，点是棱上的动点，则平面与平面的夹角的正弦值的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用空间向量法求解，求出平面和平面的法向量，记平面和平面的夹角为，利用数量积求出，求出，利用同角关系式求出，利用正弦函数的图像和性质得到平面与平面的夹角的正弦值的最大值. 【详解】不妨设，建立空间直角坐标系如图所示， 则，， 得到， 记平面和平面的夹角为． 记平面的法向量为，， 取，则． 记平面的法向量为，， 取，则， 所以， ， ，当且仅当时，，所以， 故平面与平面的夹角的正弦值的最大值为，故选A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·河南周口·模拟预测）已知函数，则（   ） A．函数的最小值为 B．点是函数图象的一个对称中心 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 【答案】AB 【分析】根据函数值域为判断A；直接求解对称中心判断B；结合正弦函数性质代入检验判断C；结合图象平移求解析式判断D. 【详解】对于A，由题意知的值域为，即函数的最小值为，故A选项正确； 对于B，令，解得 ， 即是函数的对称中心， 当时，，所以点是函数图象的一个对称中心，故B选项正确； 对于C，由题意得，得到， 因为函数在上单调递减， 所以函数在区间上单调递减，故C选项错误； 对于D，的图象向左平移个单位长度， 得到，故D选项错误. 10．（2026·河南濮阳·二模）在当今科技迅速发展的时代，人工智能（AI）已经成为科技创新的核心驱动力．当前AI正处于从生成式向智能体跃进的关键阶段，同时也面临着算力、数据、安全与可解释性等核心难题．某公司成立了甲、乙、丙三个科研攻关小组，决定对其中某个技术难题进行技术攻关，攻克该技术难题的小组都会受到奖励．已知甲、乙、丙三个小组各自独立进行科研攻关，且攻克该技术难题的概率分别为，则（   ） A．只有一个小组受到奖励的概率等于 B．技术难题被攻克的概率为 C．只有甲、丙小组受到奖励的概率为 D．甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为 【答案】BD 【分析】运用独立事件概率的乘法公式，结合对立事件的概率公式逐一判断即可. 【详解】A：设甲、乙、丙三个小组各自攻克该技术难题为事件， 所以， 只有一个小组受到奖励的概率等于 ，所以本选项说法不正确； B：技术难题被攻克的概率为，所以本选项说法正确； C：只有甲、丙小组受到奖励的概率为，所以本选项说法不正确； D：甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为，所以本选项说法正确. 11．（2026·河南周口·模拟预测）已知是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，是椭圆上的动点，轴，垂足为，且点为的中点，轴，垂足为，且点为的中点，则（    ） A． B．的最小值为 C．面积的最大值为 D．面积的最大值为 【答案】ACD 【分析】代入点A坐标，可得m值，根据椭圆的定义，即可判断A的正误；设点，可得点B坐标，代入椭圆方程，可得点P的轨迹，根据点与圆的位置关系，结合两点间距离公式，可判断B的正误；分析可得当时，的面积最大，代入数据，可判断C的正误；设点，可得面积的表达式，结合基本不等式，即可得答案. 【详解】对于A，点在椭圆上，，解得， ，故A正确. 对于B，设点，则.将点的坐标代入椭圆的方程， 得，即，点的轨迹方程为， 则的最小值为点到圆心的距离减去半径， 即，故B错误. 对于C，由B可知，，则当时，的面积最大， 为，故C正确. 对于D，由椭圆对称性，设点在第一象限，， . ，当且仅当时，等号成立， 面积的最大值为，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·河南商丘·模拟预测）若函数，其中，则曲线的对称中心的坐标为______. 【答案】 【详解】依题意，，， 令，则， 令，解得， 而，故， 验证为函数的对称中心： 因为 ， 所以函数的对称中心的坐标为． 13．（2026·河南·二模）已知点，分别是直线和圆上的动点，，则的最小值为____________. 【答案】 【分析】设 中点为 ，根据向量加法的平行四边形法则得到 与 的关系，分析的最小值，根据即可求解. 【详解】设中点为 ，则 ，所以 . 得的轨迹是和两条平行线所夹的区域，点到该区域的最小距离为点到直线的距离， 因为点 在圆 上，圆心 ，半径 ， 设点 到直线 的距离为 ， 则：， 所以 . 又因为 ，所以 . 综上， 的最小值为 . 14．（2026·河南南阳·模拟预测）已知，则的最小值为______. 【答案】/ 【分析】令，则，利用基本不等式求最小值即可. 【详解】因为，则， 令，由可知，即， 所以， 所以由基本不等式可得， 当且仅当，即时等号成立， 所以， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·河南开封·模拟预测）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，． (1)求角； (2)若的面积为，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，利用正弦的二倍角公式结合正弦定理求得，进而求得角. （2）首先根据面积公式求得，然后再利用余弦定理求得，进而求得，即可求解三角形的周长. 【详解】（1）因为，所以， 因为是锐角三角形，所以， 所以，则，因为为锐角，所以． （2）因为的面积为， 所以，即， 由余弦定理得，即， 所以，即， 故的周长为． 16．（2026·河南周口·模拟预测）如图为半径为2的圆的直径，点为圆上的两点，且.如图2，将圆沿翻折，为线段上的一点，连接. (1)若为的中点，证明：； (2)若平面平面，求二面角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2). 【分析】（1）作出辅助线，得到线线垂直，进而得到线面垂直，； （2）建立空间直角坐标系，利用法向量求出二面角的余弦值. 【详解】（1）证明：取的中点，连接. 分别为的中点， ，. 又是圆的直径，. . 又平面平面. 平面. （2）平面平面，交线为， ，故，又为的中点，所以， 又平面，所以平面， 故以为坐标原点，分别以所在直线， 过点且垂直于平面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. . 则， . 设平面的法向量为， 则令，则， . 设平面的法向量为， 则令，则， . . 由图知二面角为锐二面角， ∴二面角的余弦值为. 17．（2026·河南开封·模拟预测）已知函数，，为的导函数. (1)当时，求的极值； (2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数b的取值范围. 【答案】(1)的极小值为，无极大值； (2). 【分析】（1）求导分析函数单调区间，再根据单调性求解极值； （2）利用分离参数法可得，构造函数，结合导数求解最值，即可得到的取值范围. 【详解】（1）当时，，定义域为，求导得：， 令，解得. 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 因此仅有极小值，无极大值，极小值为： . （2）由，代入和的表达式得： 整理得：， 由于，即，不等式变形为： 要使不等式恒成立，只需，其中， 令，则，因为 ， 所以的单调性与相反，的最大值对应的最小值， ，令，得： 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 因此在处取得最小值： 进而可得的最大值： 因此，即实数的取值范围是. 18．（2026·河南新乡·三模）2026年的春晚舞台上，机器人的出色表现，展示了中国智造的魅力.某公司在对某型号机器人研发测试的过程中，工程师发现该型号机器人成功完成动作指令的概率为，但工程师对机器人下达的动作指令分为两类，一类表述清晰，另一类表述模糊.若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成动作指令的概率为；若对机器人下达的动作指令表述模糊，则机器人成功完成动作指令的概率为.每次测试该型号机器人能否成功完成动作指令相互独立. (1)求工程师下达的动作指令表述模糊的概率； (2)现对一台该型号机器人完成动作指令的情况进行次测试，记这次测试中恰有2次未成功完成动作指令的概率为，求取得最大值时的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据全概率公式可构建关于的方程，从而可求工程师下达的动作指令表述模糊的概率； （2）根据二项分布可求，判断其单调性后可求取得最大值时的值. 【详解】（1）设事件“工程师下达的动作指令表述模糊”， 事件“工程师下达的动作指令表述清晰”，事件“机器人成功完成动作指令”， 根据题意得. 设，则. 由全概率公式，得， 所以，解得. 即工程师下达的动作指令表述模糊的概率为. （2）由题意知， 则. 所以当时，，当时，，当时，. 所以当或时，取得最大值. 19．（2026·河南开封·模拟预测）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.在双曲线上异于点的两点满足. (1)求双曲线的方程. (2)若，探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.（，，分别为直线，，的斜率） (3)记的外接圆为圆，在点处作圆的切线，求的方程. 【答案】(1) (2)是定值且 (3) 【分析】（1）根据离心率和双曲线上点的坐标列出方程求解即可. （2）利用，可设两直线斜率分别为和，用表示和点坐标，利用两点式求出的斜率. （3）先设出的坐标，利用（2）中的韦达定理，求出与的中点坐标，写出它们的垂直平分线的方程，联立求出圆心，根据半径的斜率得到切线的斜率，写出过点的切线方程即可. 【详解】（1）双曲线的离心率为，平方得到，又，得到. 双曲线经过点，，解得. 双曲线的方程为. （2），是双曲线上异于点的两点，，， 若，则与符号相同，与在双曲线的同一支上. ，可设的斜率为，则的斜率为，与是相异两点，可知，直线， 同理直线，先联立直线与双曲线可得 ，得. 直线显然不能与双曲线的渐近线平行，， 判别式， 当时，直线与双曲线必有两个交点，由韦达定理，可得，代入得到. 同理，用替换式子中的可得， 将分别代入直线中，得. . 是定值. （3）利用外接圆的几何性质，可知圆心在线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点处， 可设的中点为，的中点为： 由（2）中已经联立直线与双曲线得到的方程：， 由韦达定理，，可得，代入直线的方程，可得， 利用相互垂直的直线斜率乘积为，可写出的垂直平分线的方程为：； 同理，用替换式中的，可得到线段的中点，，的垂直平分线的方程为：； 联立两条直线，可求得圆心的坐标，，， 过点的半径的斜率，得到切线的斜率为， 所以切线. 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考临考押题卷 高三数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2026河南郑州二模)已知集合A={x∈Z≤2}，B={x2-4x-2<0,则A∩B=() A.{-2,-1,0,1,2B.{-1,0,1,2 C.{0,1,2 D.{0, 222冰河肩郑州二楼)已知复数：212测() A.1 B.5 C.2 D.5 3.(2026河南一模)样本数据38,133,143,177,209,151,210,223,252,281,218,309的上四分位数是 () A.223 B.237 C.237.5 D.252 4.(2026河南开封二模)设向量ā=(x+1,x),b=(x,2),则() A.“x=-3”是“ā1b”的充分条件 B.“x=-3”是“a/仍”的充分条件 C.“x=0”是“a⊥b”的必要条件 D.“x=0”是“a/仍”的充分条件 5.(2026河南开封模拟预测)正项等比数列an}中，a-a=6,a3-a2=1,则其公比9=(） A.2 B.3 C.4 D.5 6.(2026河南南阳模拟预测)已知函数f)=(x-a'+cox+为奇函数，则a=（） A.2 B.1 C.0 D.-1 7.(2026河南开封模拟预测)设日工，刀 (4'2若an0+15 +an62,则tan20=() A身 B.② 4 4 c.3 D.-② 4 8.(2026河南开封二模)在长方体ABCD-A,B,CD,中，AB=2BC=2CC,点E,F分别为棱AB和CD的中点， 1/4 点P是棱AB,上的动点，则平面PDE与平面PBF的夹角的正弦值的最大值为() D C A.42 B.4v2 9 7 c.3 D.g 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.(2026河南周口模拟预测)已知函数fx)=V2sin2x+ 4则() A.函数f(x)的最小值为√2 3.点0是函数/四图象的一个对称中心 C.函数f(x)在区间工，3知 (8’8 上单调递增 D.函数f(y的图象可由y=V万cos2x的图象向左平移餐个单位长度得到 10.(2026河南濮阳·二模)在当今科技迅速发展的时代，人工智能(AI)己经成为科技创新的核心驱动力.当前 A虹正处于从生成式向智能体跃进的关键阶段，同时也面临着算力、数据、安全与可解释性等核心难题.某公司成立 了甲、乙、丙三个科研攻关小组，决定对其中某个技术难题进行技术攻关，攻克该技术难题的小组都会受到奖励.已 知甲、乙、丙三个小组各自独立进行科研攻关，且攻克该技术难题的概率分别为 好则《) A,只有一个小组受到奖励的概率等于} B.技术难题被攻克的概率为 C.。只有甲、丙小组受到奖励的概率为} D.甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为4 1 1.295河商调口恢极预》已奥R.B是箱图C:+若=m>0的两个能点，点4兮同在浦版C上，8足 椭圆C上的动点，BN⊥x轴，垂足为N,且点P为BN的中点，BM⊥y轴，垂足为M,且点Q为BM的中点，则 () A.AF+4F,=4 B.AP的最小值为 2 2/4 C.aP0A面积的最大值为 4 D.△P02面积的最大值为 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2026河南商丘模拟预测)若函数()=e+,其中m<0,则曲线y=x)的对称中心的坐标为 13.(2026河南·二模)已知点A,B分别是直线3x+4y+5=0和圆x2+y2=1上的动点，P(2,2),则PA+PB的最 小值为 14.(2026河南南阳模拟预测)已知x>y>0,则2Y+上的最小值为 -y2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(2026河南开封模拟预测)在锐角ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,a=4, 4sin 2C=3ccosC. (1)求角A: (2)若ABC的面积为2√3，求ABC的周长. 16.(2026河南周口模拟预测)如图1，AC为半径为2的圆0的直径，点D,B为圆0上的两点，且 AD=2DC,AB=BC如图2，将圆O沿AC翻折，E为线段BD上的一点，连接OB,OD,OE,BD D D 图1 图2 (I)若BC⊥CD,E为BD的中点，证明：OE⊥BC; (2)若平面ADC⊥平面ABC,求二面角A-DB-0的余弦值 17.(2026河南开封模拟预测)已知函数f(x=e+bx,beR,∫'(x)为f(x)的导函数 ①)当b=-时，求f(x的极值： (2)若关于x的不等式f(x+1)≥2∫'(x)在(1，+0)上恒成立，求实数b的取值范围 18.(2026河南新乡·三模)2026年的春晚舞台上，机器人的出色表现，展示了中国智造的魅力.某公司在对某型号 4 机器人研发测试的过程中，工程师发现该型号机器人成功完成动作指令的概率为：，但工程师对机器人下达的动作 3/4 指令分为两类，一类表述清晰，另一类表述模糊若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成动作指令 的概率为令；若对机器人下达的动作指令表述模糊，则机器人成功完成动作指令的概率为；每次测试该型号机器人 能否成功完成动作指令相互独立 (1)求工程师下达的动作指令表述模糊的概率： (2)现对一台该型号机器人完成动作指令的情况进行n(≥2)次测试，记这次测试中恰有2次未成功完成动作指令 的概率为Pn,求Pn取得最大值时n的值 19.(2026河南开封模拟预测)已知双曲线C:-y a京1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为R,乃，离心率为6 ,且过点A2,1).在双曲线C上异于点A的两点M,N满足(MF-MF,(NF-NF>0 (1)求双曲线C的方程 (②)若k4M+kN=0,探究：kMN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.(k4M,kN,kMw分别为直 线AM,AN,MN的斜率) (3)记△AMN的外接圆为圆G,在点A处作圆G的切线1，求I的方程 4/4