2025-2026学年人教版八年级数学下册期中复习练习题2

2025-2026学年八年级数学下册新人教版期中复习练习题2 一、单选题 1.计算V-3)的结果为() A.5 B.3 C.3 D.9 2.已知a+b=2V5,ab=2,则a2+b2的值为() A.8 B.10 C.12 D.14 3.将一组数√2,2，√6,2√2，√10，…按下列方式进行排列：若数2的位置记为1,2)，数14的 位置记为(2,3)，则位置为17,2)的数是() √2,2,6,22 √10,25，V14,4 A.233 B.2√35 C.3√22 D.17N2 4.如图，在Rt△ABC中，AC=3,BC=4,BD平分∠ABC,如果M、N分别为BD、 BC上的动点，那么CM+MN的最小值是() M B A.2.4 B.3 C.4 D.4.8 5.以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是() A.5,√4,5B.2,3,4 C.5,12,13 D.2,2,25 6.一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数是() A.6 B.7 C.8 D.9 7.如图1，平行四边形ABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N, M,使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是 () 试卷第1页，共3页 甲 D 丙： B 取BD中点O,作 作AN⊥BD于N, 作AN,CM份别平分 BN=NO,OM=MD CM⊥BD于M ∠BAD,∠BCD,交 BD于点N,M 图1 图2 A.只有甲、乙才是 B.只有甲、丙才是 C.只有乙、丙才是 D.甲、乙、丙都是 8.如图，在边长为2的正方形ABCD中，按如下步骤作图： ①分别以A,B为圆心，大于B长为半径作弧，两弧分别交于B两侧，过两交点作直线， 分别交AB,CD于点E,F;②连接AF,以A为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB, AF交于两点；再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧，两弧交于∠BAF内一点，过A 与该交点作射线，交BC于点M；③过点M作MN⊥AD于点N.根据以上作图，线段BM 的长为() A.√2 B.3-2 C.25-3 D.5-1 二、填空题 9.若二次根式√2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10.若0≤x≤1，则+Vx-12= 11.一个长方形的面积为3√2，其中一边长为5，则和它相邻的另一边长为 12.如图，阴影部分是八年级某班的班级菜园的示意图，经测量，AB=AC=13m, BC=10m,BD=6m,CD=8m,则阴影部分面积为 试卷第1页，共3页 D 13.小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的 运算规律，下面是小丽的探究过程： 具体运算，发现规律. 等式1： 1+ 3 等式2： 「1 2+4=34 2+二 等式3： 1 3+5=4V5 (1)观察、归纳，得出猜想 n为正整数，猜想等式n可表示为 (2)应用运算规律 小丽写出一个等式 m2-2m+1+=10, (n>0),若该等式符合上述规律，则m-n的值 为 14.如图，河的两岸有A,B两个水文观测点，为方便联络，要在河上修一座木桥MN(河 的两岸互相平行，MN垂直于河岸)，现测得A,B两点到河岸的距离分别是5米，4米，河 宽4米，且A,B两点之间的水平距离为12米，则AM+MN+NB的最小值是米， 15.如图，△ABC中，∠A=45°，以BC为斜边向△ABC内部作等腰直角△BDC,过直角顶 点D作DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,DF=1,AF=2,则线段DE的长度为 试卷第1页，共3页 B D 16.如图，在正方形ABCD中，AB=4V5.E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE, 点N、M分别为AF、DE,的中点，连接AM,MN,则AM=,MN=· B 17.四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，Q度数是一· 18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=5.若∠BAD=120°，则 AC的长是 三、解答题 19.计算： )--(2°+-2： a5+✉69 20.先化简，再求值(a+V5(a-5)-a(a-6),其中a=1+2 2 试卷第1页，共3页 21.己知x=25-2,y=2V5+2 (1)求x+y和y的值： (2)求式子x2-xy+y2的值. 22.如图，有一辆环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，己知点C为一所学校，且点C与 直线AB上两点A,B的距离分别为200m和150m,AB=250m,环卫车周围130m以内为 受噪声影响区域： (1)学校C会受噪声影响吗？为什么？ (2)若环卫车噪声影响该学校持续的时间有2min,求环卫车的行驶速度为多少？ 23.为落实劳动教育要求，宜春八中开辟了劳动实践基地，现将一块四边形绿地ABCD规划 为班级责任菜地，已知AB=12m,BC=5m,DE⊥AC,DE=4m,△ACD的面积是26m2 A B (I)求∠ABC的度数： (②)求这块四边形绿地ABCD的面积， 24.如图，AD是△ABC的中线，E是线段AD的中点，AF∥BC交BE的延长线于点F, 连接CF. 图1 图2 试卷第1页，共3页 (1)如图1，求证：四边形AFCD是平行四边形： (2)如图2，连接DF，,若AD⊥BC,∠ABC=45°，在不添加任何辅助线的情况下，请写出 图2中长度为AF的√2倍的线段.并说明理由 25.根据学习“数与式”积累的经验，我们可以通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式 的运算规律，观察下列各式： 1 3+1 1 ①+写V4×行2 /8+1 。1 1 15+1 (1)请举出一个符合上述运算规律的例子为_： (2)如果n为正整数，用含n的式子表示上述运算规律为_； (3)用上述运算规律计算： /2024+ 1x√4052 2026 26.我们给出定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形” B 图1 图2 (1)己知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形，∠A≠∠C,∠A=75°，∠B=80°，求 ∠C,∠D的度数. (2)在探究“等对角四边形”性质时，小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2)，其中 LABC=∠ADC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论 (3)己知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=7,AD=5.求对 角线AC的长 27.探究三角形与梯形中位线的性质及应用，并完成以下问题 试卷第1页，共3页 D B 图1 图2 图3 知识回顾： (1)本学期我们研究了三角形的中位线的性质.如图1，△ABC中，EF是△ABC的中位线， 连接EF.则EF与BC的关系为：（用符号语言表达）， 方法迁移： (2)连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线.如图2，己知梯形ABCD中， AD∥BC,点M,N分别为AB,DC的中点，MN就是梯形ABCD的中位线.请猜想线 段AD,BC,MN之间的关系，并说明理由. 理解内化： (3)已知梯形的中位线长为7cm,高为6cm,则梯形面积是cm. 拓展： (4)如图3，分别以ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG,点 P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半. 试卷第1页，共3页 《2025-2026学年八年级数学下册新人教版期中复习练习题2》参考答案 题号 2 3 4 6 8 答案 A D 9.x22 10.1 11.6 12.36m2 13. -7或-13 Vn+2 14.19 15.② 2 16. 5 √10 17.105° 18.5 19.(1)解：原式=√5-1-1+2=√5 2)解原武5厄图 5+25-6 -g6 20.解：原式=a2-3-a2+6a =6a-3, 将a-1+2代入，原式=6x1+5-3=3+3N2-3=32. 2 2 21.(1)解：“x=2W5-2,y=2V5+2, .x+y=25-2+25+2=4V5, y=(2V5-2)25+2=(25-2=20-4=16. (2)解：x+y=4V5,y=16, :x2-xy+y2=(x+y)2-3y=(45'-3x16=80-48=32 答案第1页，共2页 22.(1)解：学校C会受噪声影响，理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于D, D AC=200m,BC=150m,AB=250m, A .AC2+BC2=AB2. :△ABC是直角三角形，∠ACB=90°. 5w号4c,9c-cn-4, AC·BC=CD·AB, 即200×150=250×CD, :CD=20050=120m, 250 :环卫车周围130m以内为受噪声影响区域， :学校C会受噪声影响。 (2)解：如图，当EC=130m,FC=130m时，正好影响C学校， ED=√EC2-CD2=V1302-1202=50(m), ∴.EF=2ED=100(m), :环卫车噪声影响该学校持续的时间有2min, :环卫车的行驶速度为：100÷2=50(m/min), 答：环卫车的行驶速度为50m/min. 23.(1)解：：DE1AC,DE=4m,△ACD的面积是26m, :AC 2S4c2= DE 2×26=13m, 4 ∵AB=12m,BC=5m, .AB2+BC2=122+52=169,又AC2=132=169, .AB2+BC2=AC2, LABC=90°； (2)解：：∠ABC=90°，AB=12m,BC=5m, 答案第1页，共2页 AB.BC=×12×5=30m2, 1 ·SBc= 2 :这块四边形绿地ABCD的面积为26+30=56m2. 24.(1)证明：：AF∥BC, ·∠AFE=∠DBE, :E是线段AD的中点， ∴.AE=DE, 在△AFE和△DBE中， 「∠AFE=∠DBE ∠FEA=∠BED AE=DE △AFE≌△DBE(AAS, :AF DB, :AD是ABC的中线， :DB CD :AF=CD, :四边形AFCD是平行四边形； (2)解：：AD⊥BC, .∠ADB=∠ADC=90°， :∠ABC=45°， :LDAB=45°=∠ABC, .AD BD, AB=√AD2+BD2=√2BD, 又：AF=BD, .AB=2AF, 由(1)可知，四边形AFCD是平行四边形， ∠ADC=90, :平行四边形AFCD是矩形， :AC=DF,∠FAD=90°， 又：AD=BD, 答案第1页，共2页 :AF AD, DF=VAF2+AD2=√2AF, .AC=2AF, 综上所述，图2中长度为AF的√互倍的线段为AB、DF、AC. 25.(1)解：根据材料提示可得， 124+1。 .1.1 +后V6V25×石-56 4+ (2)解：由上述计算可得，如果n为正整数，上述的运算规律为： 1 Vh+ (n+2)n+1 n+2 n+2 n+12x=n+ 1 n+2 Vn+2 (3)解： 1 2024+ ×V4052 2026 1 =2025× ×√2×2026 1V2026 =2025√2. 26.(1)解：：四边形ABCD是“等对角四边形，∠A≠∠C,∠B=80°， ∠D=∠B=80°， .∠C=360°-∠A-∠B-∠D=125°； (2)证明：：AB=AD, .∠ABD=∠ADB, :∠ABC=∠ADC, .∠ABC-LABD=LADC-∠ADB,即∠CBD=∠CDB, .CB=CD (3)解：分两种情况讨论： ①如图，当∠DAB=∠DCB=60°时， 过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥BC于点F, .LAED=∠BED=∠BFD=∠CFD=90°， 答案第1页，共2页 LADE=90°-∠DAB=30°，∠CDF=90°-∠DCB=30°， ·AEsJ DE-AD-AF5 BE-48-AE- 9 2 :∠BED=∠BFD=∠ABC=90°， 四边形DEBF是矩形， DF BE-BF=DE-5V3 2 设CF=x,则CD=2x, 在RtACDF中， CD2=CF2+DF2, 2r图 解得x-35,即CF-3 2 :BC=BF+CF=43, 在RtAABC中，AC=VAB2+BC2=√97； ②如图，当∠ADC=∠ABC=90°时，∠BCD=360°-LADC-LBAD-LABC=120°， 过点D作DM⊥AB于点M,作DN⊥BC于点N, D M B .LAMD=∠BMD=∠BND=90°，∠DCN=180°-∠BCD=60°， .∠ADM=90°-∠DAB=30°，∠CDN=90°-∠DCN=30°， CN-CD. 2 BM-AB-AM-2 9 :∠BMD=∠BND=∠ABC=90°， .四边形DMBN是矩形， 答案第1页，共2页 DN =BMT 设CN=a,则CD=2a, 在RIACDN中， CD2=CN2+DN2, -dg 解得a=33 2 CD=2a=3V5, 在RtAADC中，AC=√AD2+CD2=2V3; 综上，对角线AC的长为√7或2√3 27.(1)解：：点E是边AB的中点，点F是边AC的中点， EF是△ABC的中位线， :.EF=IBC,EFWBC. (2)解：MN=4D+BC),MWI‖AD川BC,理由如下： 如图(2)，连接并延长CM交DA的延长线于点E, D B 图(2) :AD‖BC, :ZE ZMCB, :点M为AB的中点， :AM =BM, 在△AME和aBMC中， [∠AME=∠BMC ∠E=∠MCB AM=BM 答案第1页，共2页 △AME≌△BMC(AAS), .AE=BC,EM =CM, :AD+BC AD+AE ED, M为EC的中点，N为DC的中点， .MN为aCED的中位线， MN-ED.ANI ED. MN-(AD+BC),MN ADI BC. (3)解：：梯形的中位线长为7cm,高为6cm, .5cD+BC)M7x6-42(cm) (4)证明：分别过E,F,C,P作AB的垂线，垂足依次为R,S,T,Q,则 ERII POIIFS, 过点P作HK⊥PQ,交ER于点H,交SF延长线于点K, R OTB----s :PQ⊥AB,ER⊥AB,KS⊥AB,HK⊥PQ, ∠R=∠S=∠PQR=∠PQS=∠HPQ=∠KPQ=90°， .四边形PORH是矩形，四边形POSK是矩形， HP=RQ,PK=QS,∠PHR=90°，∠K=90°， .∠PHE=180°-90°=90°， ∠PHE=∠K, :P是EF的中点， :PE =PF, 在△PHE和△PKF中， '∠PHE=∠K ∠EPH=∠FPK, PE=PF 答案第1页，共2页 △PHE≌△PKF(AAS), .PH=PK, .OR=OS, Q为RS的中点， .PQ为梯形EFSR的中位线， POERF) :四边形ACDE是正方形， .AE=AC,∠EAC=90°， .∠EAR+∠CAT=180°-90°=90°， :ER⊥AB于点R,CT⊥AB于点T, ∠R=90°，∠ATC=90°， .∠R=LATC,∠AER=90°-∠EAR=∠CAT, R1△AER≌R△CAT(AAS, :四边形CBFG是正方形， .BC=BF,∠CBF=90°， .∠CBT+∠FBS=180°-90°=90°， :FS⊥AB于点S,CT⊥AB于点T, .∠S=90°，∠BTC=90°， .∠S=∠BTC,∠BCT=90°-∠CBT=∠FBS, .RtABFSRtACBT(AAS), .ER=AT,FS=BT, .ER+FS=AT +BT AB, &P0=方4B. 答案第1页，共2页