23.3　一次函数与方程(组)、不等式 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数与方程(组)、不等式的关联，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从概念理解到运算推理再到实际应用的知识进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|一次函数与方程、不等式的单一关联|选择填空题考查概念辨析，如方程解与函数图象交点的对应| |综合应用|跨知识点结合（函数与方程组、不等式综合）|解答题要求画图象、求交点，提升运算能力与几何直观| |拓展提升|易错点分析与变式拓展|母题变式及含参数问题，培养推理意识与创新意识|

23．3　一次函数与方程(组)、不等式 知识点1　一次函数与一元一次方程 1．关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b的图象一定过点(D) A．(3，0) B．(7，0) C．(3，7) D．(7，3) 2．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(－2，0)，则下列说法正确的是(D) A．k＜0 B．b＜0 C．y随x的增大而减小 D．方程kx＋b＝0的解是x＝－2 　 3．(福建宁德期末)如图，一次函数y＝ax＋b的图象经过点(2，4)，(4，1)，则方程ax＋b＝4的解是x＝2. 知识点2　一次函数与一元一次不等式 4．(河北沧州一模)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集是(A) A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 5．在平面直角坐标平面内，一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，那么下列说法正确的是(C) A．当x＜0时，－2＜y＜0 B．方程ax＋b＝0的解是x＝－2 C．当y＞－2时，x＞0 D．不等式ax＋b＜0的解集是x＜0 知识点3　一次函数与二元一次方程组 6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝－x＋3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是(D) A． B． C． D． 7．(河北廊坊校级期末)已知函数y＝2x－3与y＝x＋4. (1)画这两个函数的图象； (2)求这两个函数的图象交点的坐标； (3)当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝x＋m的值大于函数y＝2x－3的值且小于1，则m的值为－．(直接写结果) (1)y＝2x－3过点(0，－3)，(2，1)，y＝－x＋4图象过点(0，4)(2，3)， 两个函数图象如下； (2)联立方程组为 解得 ∴两直线的交点坐标为； (3)在函数y＝2x－3中，当x＝2时，y＝2×2－3＝1， 函数y＝x＋m的图象过(2，1)即×2＋m＝1，解得m＝－ 易错易混点　不能准确理解一次函数与不等式的关系 8.已知一次函数y＝x＋a和y＝－2x＋b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，若关于x的不等式组的解集为m＜x＜n，则mn的值为(D) A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数 9．将直线y＝2x向上平移m个单位长度后与直线y＝－x＋n交于点(1，a)，则方程2x＋m＝－x＋n的解为(B) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝2 10．(广东肇庆高要区期末)如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论： ①a＞0；②2a＋b＝1；③当x＜0时，y1＞0；④当x＜－2时，ax<x＋b；其中正确的有(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．(广西贺州昭平县期末)如图，直线y1＝mx，y2＝kx＋b交于点P(2，1)，则关于x的不等式kx＋b＞mx≥－1的解集为－2≤x＜2. 12．(河北衡水冀州区校级月考)已知一次函数y＝－x＋2. (1)求该直线与坐标轴的交点坐标； (2)画出一次函数的图象； (3)由图可知，若方程－x＋2＝0，则方程的解为x＝4. (1)x＝0时，y＝2，y＝0时，x＝4， 则直线与x轴交点为(4，0)，与y轴交点为(0，2)； (2)过点(4，0)与点(0，2)作直线，即为一次函数y＝－x＋2的图象； (3)从图象上可知一次函数y＝－x＋2与x轴的交点坐标为(4，0)，则关于x的方程－x＋2＝0的解为x＝4. 13．(河北邯郸临漳县期末)如图，已知函数y1＝2x＋b和y2＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，这两个函数的图象与x轴分别交于A，B两点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求△ABP的面积； (3)根据图象直接写出不等式2x＋b＜ax－3的解集. (1)将点P (－2，－5)代入y1＝2x＋b，得－5＝2×(－2)＋b，解得b＝－1.将点P (－2，－5)代入y2＝ax－3，得－5＝a×(－2)－3，解得a＝1. ∴这两个函数的解析式分别为y1＝2x－1和y2＝x－3； (2)在y1＝2x－1中，令y1＝0，得x＝，即点A的坐标为(，0). 在y2＝x－3中，令y2＝0，得x＝3，即点B的坐标为(3，0)，∴AB＝3－＝， ∴S△ABP＝AB×|yp|＝××5＝. (3)由函数图象，可知当x＜－2时，2x＋b＜ax－3. 【母题P130练习T2】一次函数y＝2x－3与y＝ax＋2的图象的交点坐标为(2，1)，请确定方程组的解和a的值． 由题意，知方程组的解为 把代入y＝ax＋2，得2a＋2＝1，解得a＝－. 【变式】(河北保定莲池区校级期末)如图，直线y1＝kx＋b经过点A(－6，0)，B(－1，5). (1)求直线AB的解析式； (2)若直线 y2＝－2x－3与直线AB相交于点M，则点M的坐标为(－3，3)； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx＋b＜－2x－3的解集． (1)把点A(－6，0)，B(－1，5)代入y1＝kx＋b，得解得 ∴直线AB的解析式为y1＝x＋6； (2)∵直线 y2＝－2x－3与直线AB相交于点M， ∴解得∴点M的坐标为(－3，3)； (3)根据题图，可得关于x的不等式kx＋b＜－2x－3的解集为x＜－3. 14．(运算能力)如图，已知直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx＋n交于点P(－2，a).根据以上信息解答下列问题： (1)求a的值，判断直线l3：y＝－nx－2m是否也经过点P，并请说明理由； (2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解； (3)若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式． (1)把点P(－2，a)代入y＝3x＋1， 得a＝3×(－2)＋1＝－5， ∴点P的坐标为(－2，－5). 直线l3：y＝－nx－2m也经过点P. 理由如下： ∵点P(－2，－5)在直线y＝mx＋n上， ∴－2m＋n＝－5. 把x＝－2代入y＝－nx－2m， 得y＝－n×(－2)－2m＝－2m＋n＝－5， ∴直线l3也经过点P； (2) (3)∵直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3， ∴直线l2过点(3，0). 又∵直线l2过点P(－2，－5)， ∴ 解得 ∴直线l2的函数解析式为y＝x－3. 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.3　一次函数与方程(组)、不等式 知识点1　一次函数与一元一次方程 1．关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b的图象一定过点( ) A．(3，0) B．(7，0) C．(3，7) D．(7，3) 2．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(－2，0)，则下列说法正确的是( ) A．k＜0 B．b＜0 C．y随x的增大而减小 D．方程kx＋b＝0的解是x＝－2 　 3．(福建宁德期末)如图，一次函数y＝ax＋b的图象经过点(2，4)，(4，1)，则方程ax＋b＝4的解是 . 知识点2　一次函数与一元一次不等式 4．(河北沧州一模)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集是( ) A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 5．在平面直角坐标平面内，一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，那么下列说法正确的是( ) A．当x＜0时，－2＜y＜0 B．方程ax＋b＝0的解是x＝－2 C．当y＞－2时，x＞0 D．不等式ax＋b＜0的解集是x＜0 知识点3　一次函数与二元一次方程组 6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝－x＋3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是( ) A． B． C． D． 7．(河北廊坊校级期末)已知函数y＝2x－3与y＝x＋4. (1)画这两个函数的图象； (2)求这两个函数的图象交点的坐标； (3)当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝x＋m的值大于函数y＝2x－3的值且小于1，则m的值为 ．(直接写结果) 易错易混点　不能准确理解一次函数与不等式的关系 8.已知一次函数y＝x＋a和y＝－2x＋b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，若关于x的不等式组的解集为m＜x＜n，则mn的值为( ) A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数 9．将直线y＝2x向上平移m个单位长度后与直线y＝－x＋n交于点(1，a)，则方程2x＋m＝－x＋n的解为( ) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝2 10．(广东肇庆高要区期末)如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论： ①a＞0；②2a＋b＝1；③当x＜0时，y1＞0；④当x＜－2时，ax<x＋b；其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．(广西贺州昭平县期末)如图，直线y1＝mx，y2＝kx＋b交于点P(2，1)，则关于x的不等式kx＋b＞mx≥－1的解集为 . 12．(河北衡水冀州区校级月考)已知一次函数y＝－x＋2. (1)求该直线与坐标轴的交点坐标； (2)画出一次函数的图象； (3)由图可知，若方程－x＋2＝0，则方程的解为 . 13．(河北邯郸临漳县期末)如图，已知函数y1＝2x＋b和y2＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，这两个函数的图象与x轴分别交于A，B两点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求△ABP的面积； (3)根据图象直接写出不等式2x＋b＜ax－3的解集. 【母题P130练习T2】一次函数y＝2x－3与y＝ax＋2的图象的交点坐标为(2，1)，请确定方程组的解和a的值． 【变式】(河北保定莲池区校级期末)如图，直线y1＝kx＋b经过点A(－6，0)，B(－1，5). (1)求直线AB的解析式； (2)若直线 y2＝－2x－3与直线AB相交于点M，则点M的坐标为( ， )； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx＋b＜－2x－3的解集． 14．(运算能力)如图，已知直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx＋n交于点P(－2，a).根据以上信息解答下列问题： (1)求a的值，判断直线l3：y＝－nx－2m是否也经过点P，并请说明理由； (2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解； (3)若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $