精品解析：陕西咸阳市秦都区2025 ～ 2026 学年第二学期期中阶段作业 七年级数学

2025～2026学年度第二学期期中阶段作业 七年级数学 （满分：120 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 2. “寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”据测量，1粒粟的重量大约为千克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为 ，其中，为整数，对于小于1的正数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：∵对于，左起第一个非零数字为，满足，且前面共有个零， ∴ ． 3. 如图，直线、交于点O，在内部作射线．若平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等得到，根据角平分线的定义即可得到的度数． 【详解】解：∵直线、交于点O，， ∴， ∵平分， ∴． 4. 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ） A. 小星抽到数字1的可能性最小 B. 小星抽到数字2的可能性最大 C. 小星抽到数字3的可能性最大 D. 小星抽到每个数的可能性相同 【答案】D 【解析】 【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小． 【详解】解：每个数字抽到的概率都为：， 故小星抽到每个数的可能性相同． 故选：D． 【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D正确． 6. 毛泽东同志曾写下“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”的词句，为我们描绘了科技发展的美好蓝图．在上述词句中，随机选择一个汉字，则选中“可”字的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定所有可能的汉字总数，再确定“可”字的数量，根据概率公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵在“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”中有12个汉字，有2个“可”字， ∴选中“可”字的概率为． 7. 如图，点D、E、F分别在三角形的边、、上，连接、，延长至点G．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】证明，得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 8. 甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“)”时，得到了各不相同的四个结果：甲，；乙，；丙，；丁，．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法运算及多项式各项系数的特征，解题的关键是通过设未知数表示多项式展开式，结合常数项和一次项系数的符号及数值特征排除错误选项． 设 “” 为正数a，展开多项式得，根据常数项符号排除丙、丁；对于甲与乙，可根据一次项系数、常数项对应相等分别求得a值，保持一致性的确定为正确结果． 【详解】解：设 “” 为正数a，则， ∴常数项，但丙与丁的常数项均为正数，故排除丙与丁． 若，得且， 均解得，故甲符合题意； 若，得且， 解得与，矛盾，无解，故乙不符合题意； 综上，只有甲符合题意， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，，则的值为______． 【答案】16 【解析】 【详解】解：． 10. 如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离，根据垂线段最短可得结论． 【详解】解：∵，且， 根据“垂线段最短”可知，当点M与点D重合时，最短， 所以，的最小值为的长， 所以，的最小值为6， 故答案为：6． 11. 一只不透明的袋子中，装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】设有x个红球，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了简单的概率公式应用，解分式方程，熟练掌握公式和解方程是解题的关键． 【详解】解：设有x个红球，根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根， 故有4个红球， 故答案为：4． 12. 如图，直线分别与、交于点F、C，在不添加辅助线的情况下，请添加一个条件，使得，你添加的是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：添加：． ∵， ∴． 添加：． ∵， ∴． 添加：． ∵， ∴． 13. 已知计算的结果中不含x的一次项，则m的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】先按照多项式与多项式的乘法法则展开原式，再合并关于x的同类项，令x一次项的系数等于0，列方程求解即可． 【详解】解：， 计算结果中不含x的一次项， ， 解得：． 14. 如图，，连接，的平分线交于点，是上的一点，连接，的平分线交于点，且．现有以下结论：①平分；②；③若，则；④与互余的角有2个．其中所有正确结论的序号为______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据，平分，得出，可判断①；根据平行线的判定定理可判断②；根据平行线的性质及角平分线的定义可判断③；根据互余的定义可判断④． 【详解】解：平分， ， ， ，， ， 平分，故①正确； ，平分， ，， ， ， ， ，故②正确； ，， ， ， ， ， ，故③正确； 与互余的角有：，，，，共4个．故④错误； 综上可知，正确的有． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 16. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品（指针落在分界线上，重转）．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“洗手液”区域的次数m 65 108 136 345 552 690 落在“洗手液”区域的频率 0.65 0.72 0.68 0.69 a 0.69 （1）填空： ______； （2）根据上表，随机转动该转盘一次，获得“洗手液”的概率大约是多少？（结果保留两位小数） 【答案】（1）0.69 （2）0.69 【解析】 【分析】（1）直接根据频率公式计算即可； （2）直接根据频率估计概率即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵随着转动转盘次数的增加，落在“洗手液”区域的频率稳定在0.69， ∴随机转动该转盘一次，获得“洗手液”的概率大约是0.69． 17. 利用乘法公式计算：． 【答案】． 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图，点D是三角形的边上一点．请你用尺规作图法过点D作直线l，使得直线．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据尺规作图作一个角等于已知角的作法作图即可． 【详解】解：如图，直线l即为所求． 19. 如图，、被所截，连接，过点D作射线，，，与平行吗？为什么？ 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】先证明，得到，进而得到，即可证明． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 盛唐时期涌现了大量杰出的诗人，他们以独特的风格和题材共同塑造了“盛唐气象”．某社团开展唐诗朗诵赛，社团社长在一个不透明的箱子中放入五张分别写着《蜀道难》《将进酒》《潼关吏》《蜀相》《登岳阳楼》的卡片，这些卡片除所写文字不同外其余都相同，参加朗诵赛的每位同学都从箱子里这五张卡片中随机抽出一张，根据卡片上所写的唐诗进行朗诵，该校的小君参加了此次比赛． （1）事件“小君摸到写着‘《将进酒》’的卡片”为______事件，事件“小君摸到写着‘《登高》’的卡片”为______事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） （2）已知《蜀道难》和《将进酒》的作者是李白，《潼关吏》《蜀相》《登岳阳楼》的作者是杜甫，求小君朗诵的唐诗作者是杜甫的概率． 【答案】（1）随机，不可能 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干判断即可； （2）根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：社团社长在一个不透明的箱子中放入五张分别写着《蜀道难》《将进酒》《潼关吏》《蜀相》《登岳阳楼》的卡片， ∴事件“小君摸到写着‘《将进酒》’的卡片”为随机事件，事件“小君摸到写着‘《登高》’的卡片”为不可能事件； 【小问2详解】 解：∵《蜀道难》和《将进酒》的作者是李白，《潼关吏》《蜀相》《登岳阳楼》的作者是杜甫， ∴P（小君朗诵的唐诗作者是杜甫）． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘法公式，再合并括号里的同类项，计算除法，最后将代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 22. 如图，直线与相交于点，射线在内部，且，． （1）求的度数； （2）射线在内部，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，结合，可得，进一步可得答案； （2）先求解，结合，可得，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 对于任意有理数，定义一种幂的新运算：．例如：．请根据上述运算规则解答下列问题： （1）求的值； （2）已知 ，求的值． 【答案】（1）5 （2）73 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算即可； （2）根据新定义运算即可． 【小问1详解】 解：由题意知：； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 24. 如图，在四边形中，点E在边上，连接、，，． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2）点F在边上，连接，求的度数． 【答案】（1）平行，见解析 （2）87度 【解析】 【分析】（1）证明，得到，进而得到，即可证明； （2）根据题意求出，根据即可求出的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， 又∵， ∴． 25. 如图是一个长为，宽为的长方形城市广场．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域修建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为、（如图所示）． （1）求音乐喷泉池的占地面积；（用含a，b的式子表示） （2）音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平方米铺设地砖的费用为100元，求市民活动区域铺设地砖的总费用．（用含a，b的式子表示） 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式，利用多项式乘多项式运算法则，进行计算即可； （2）先求出市民活动区域的面积，然后根据每平方米铺设地砖的费用为100元，求出结果即可． 【小问1详解】 解：由题可得音乐喷泉池的占地面积为： ． 答：音乐喷泉池的占地面积为． 【小问2详解】 解：由题可得市民活动区域的面积为： ， ． 答：市民活动区域铺设地砖的总费用为元． 26. 完成下列题目 【初步感知】 （1）如图1，，连接．若，求的度数； 【拓展延伸】 （2）如图2，，连接，点E、F在与之间，且位于的异侧，连接、、，过点F作交于点G，试说明； 【类比探究】 （3）如图3，，点E、F、P在与之间，连接、、、，交于点O，，，若，，求的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出，，根据，得出，再根据角度间的数量关系，得出答案即可； （3）根据解析（2）可得：，结合，，求出，求出，再根据三角形内角和定理求出结果即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为，， 所以， 所以，， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：同（2）可得：， 所以， 因为，， 所以， 因为，， 所以， 因为，，， 所以， 所以， 所以， 所以的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期中阶段作业 七年级数学 （满分：120 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. “寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”据测量，1粒粟的重量大约为千克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线、交于点O，在内部作射线．若平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ） A. 小星抽到数字1的可能性最小 B. 小星抽到数字2的可能性最大 C. 小星抽到数字3的可能性最大 D. 小星抽到每个数的可能性相同 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 毛泽东同志曾写下“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”的词句，为我们描绘了科技发展的美好蓝图．在上述词句中，随机选择一个汉字，则选中“可”字的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点D、E、F分别在三角形的边、、上，连接、，延长至点G．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“)”时，得到了各不相同的四个结果：甲，；乙，；丙，；丁，．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，，则的值为______． 10. 如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是______． 11. 一只不透明的袋子中，装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球有______个． 12. 如图，直线分别与、交于点F、C，在不添加辅助线的情况下，请添加一个条件，使得，你添加的是______．（写出一个即可） 13. 已知计算的结果中不含x的一次项，则m的值为______． 14. 如图，，连接，的平分线交于点，是上的一点，连接，的平分线交于点，且．现有以下结论：①平分；②；③若，则；④与互余的角有2个．其中所有正确结论的序号为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品（指针落在分界线上，重转）．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“洗手液”区域的次数m 65 108 136 345 552 690 落在“洗手液”区域的频率 0.65 0.72 0.68 0.69 a 0.69 （1）填空： ______； （2）根据上表，随机转动该转盘一次，获得“洗手液”的概率大约是多少？（结果保留两位小数） 17. 利用乘法公式计算：． 18. 如图，点D是三角形的边上一点．请你用尺规作图法过点D作直线l，使得直线．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，、被所截，连接，过点D作射线，，，与平行吗？为什么？ 20. 盛唐时期涌现了大量杰出的诗人，他们以独特的风格和题材共同塑造了“盛唐气象”．某社团开展唐诗朗诵赛，社团社长在一个不透明的箱子中放入五张分别写着《蜀道难》《将进酒》《潼关吏》《蜀相》《登岳阳楼》的卡片，这些卡片除所写文字不同外其余都相同，参加朗诵赛的每位同学都从箱子里这五张卡片中随机抽出一张，根据卡片上所写的唐诗进行朗诵，该校的小君参加了此次比赛． （1）事件“小君摸到写着‘《将进酒》’的卡片”为______事件，事件“小君摸到写着‘《登高》’的卡片”为______事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） （2）已知《蜀道难》和《将进酒》的作者是李白，《潼关吏》《蜀相》《登岳阳楼》的作者是杜甫，求小君朗诵的唐诗作者是杜甫的概率． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，直线与相交于点，射线在内部，且，． （1）求的度数； （2）射线在内部，若，求的度数． 23. 对于任意有理数，定义一种幂的新运算：．例如：．请根据上述运算规则解答下列问题： （1）求的值； （2）已知 ，求的值． 24. 如图，在四边形中，点E在边上，连接、，，． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2）点F在边上，连接，求的度数． 25. 如图是一个长为，宽为的长方形城市广场．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域修建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为、（如图所示）． （1）求音乐喷泉池的占地面积；（用含a，b的式子表示） （2）音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平方米铺设地砖的费用为100元，求市民活动区域铺设地砖的总费用．（用含a，b的式子表示） 26. 完成下列题目 【初步感知】 （1）如图1，，连接．若，求的度数； 【拓展延伸】 （2）如图2，，连接，点E、F在与之间，且位于的异侧，连接、、，过点F作交于点G，试说明； 【类比探究】 （3）如图3，，点E、F、P在与之间，连接、、、，交于点O，，，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $