精品解析：福建南平市建阳区2025-2026学年第二学期七年级数学阶段学情自测

福建省南平市建阳区2025-2026学年第二学期七年级数学阶段学情自测 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中． 1. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限． 故选：B． 2. 坐标平面上有一点A，且点A到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解． 【详解】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限， ∴点A的纵坐标为3， ∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限， ∴点A的横坐标为-9， ∴点A的坐标为（-9，3）． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用． 3. 如果点在第二象限，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，确定出、的符号情况是解题的关键． 根据点在第二象限，确定出、的符号情况，然后再求出点的横坐标与纵坐标的符号情况即可进行判断． 【详解】解：点在第二象限， ， ，； 故点在第三象限； 故选：C． 4. 象棋中有“马走日,象(相)走田”的规则,在如图所示的棋盘中,如果“相”的位置表示为(5,8),则“相”走一步之后所在位置不可能是(　 　) A. (7,6) B. (7,10) C. (2,6) D. (3,10) 【答案】C 【解析】 【分析】列出下一步相可走的位置即可得最终结果. 【详解】根据“相”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角,则棋盘中“相”下一步可以到达4个位置:(3,10)、(3,6)、(7,10)、(7,6). 故答案选C. 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题关键是熟记点的坐标要两个数据,一般列号写在前面,行号写在后面,中间用逗号隔开,再用小括号括起来. 5. 若定义：，，例如，，则= A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义先求出f（2，一3），然后根据g的定义解答即可． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键． 6. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了和两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为，如图，藏宝地点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，根据点和点的横坐标，得到藏宝地点在点和点的左边；根据点和点的纵坐标，得到藏宝地点在点和点的中间，即可得到答案．解题的关键是根据点的横坐标和纵坐标来确定位置． 【详解】解：∵藏宝地点的坐标为，且和， 根据点和点的横坐标，可知藏宝地点在点和点的左边；根据点和点的纵坐标，可知藏宝地点在点和点的中间， ∴藏宝地点可能是点． 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（ ） A. （0，0），（1，4） B. （0，0），（3，4） C. （﹣2，0），（1，4） D. （﹣2，0），（﹣1，4） 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此， ∵线段OA向左平移2个单位，点O（0，0），A（1，4）， ∴点O1、A1的坐标分别是（﹣2，0），（﹣1，4）． 故选D． 8. 已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】平面直角坐标系中平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，可确定点B的纵坐标，再根据线段的长度，分点B在点A的左侧和右侧两种情况计算横坐标，即可得到点B的坐标． 【详解】解：∵轴，点A的坐标为， ∴点B的纵坐标为2， ∵， ∴当点B在点A的右侧时，点B的横坐标为，此时点B坐标为， 当点B在点A的左侧时，点B的横坐标为，此时点B坐标为， 综上所述，点B的坐标为或． 9. 定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上， ∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个． 故选：C． 10. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为( ) A. 64 B. 49 C. 36 D. 25 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数． 则-4＜x＜4，-4＜y＜4， 故x只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，y只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个， 它们共可组成点（x，y）的数目为7×7=49（个）． 故选B． 考点：规律型：点的坐标． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题中的横线上． 11. 如图是某植物园的平面图，图中A馆所在地用坐标表示为(1，0)，B馆所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么C馆所在地用坐标表示为_______． 【答案】(2，4) 【解析】 【详解】建立平面直角坐标系如图所示： 则C馆所在地用坐标表示为(2,4)， 故答案为(2,4). 12. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为__________． 【答案】（学习） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据图形找出每个有序数对代表的字母是解题的关键． 根据图形找出有序数对代表的每个字母，合在一起即可解答． 【详解】解：由图形可知：表示s；表示t；表示u；表示d；表示y．即这个英文单词为，翻译成中文为学习． 故答案为：（学习）． 13. 如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】由图示可知扫过的面积为矩形，即可求解. 【详解】解：由图示可知： 扫过的面积=2×3=6． 故答案为6. 【点晴】本题主要考查了平移的性质，结合图形，找到所扫过的部分是一个矩形是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点的坐标分别是，将线段平移后得到线段（点M，N分别平移到点，的位置），若点的坐标为，则点的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】比较的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加2，纵坐标加2，由于点平移规律相同，坐标变化也相同，即可得的坐标． 【详解】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同， 由点M到点可知平移后点的横坐标加2，纵坐标加2， 故点的坐标为，即． 15. 在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，中点坐标公式，先求出的中点的坐标，再根据点满足的条件列出方程求出、的值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：根据题意可得：点，N， ∴线段MN的中点 ∵点恰好位于轴上，且到轴的距离是3， ∴ 解得：或 ∴或 综上所述，的值等于或 故答案为：或． 16. 如图，将边长为1的正方形沿x轴正方向顺时针连续翻转2026次，点 P 依次落在点，，，…，的位置，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】找出规律纵坐标每个一循环，则在次循环后纵坐标与对应，即为0，由，，…可知，其横坐标即为翻转次数，则的横坐标为，即可求解． 【详解】解：由图可知：，，，，，，，…，纵坐标每个一循环， ， ∴在次循环后纵坐标与对应，即为0， 由，，…可知，其横坐标即为翻转次数， 的横坐标为， 则的坐标为． 三、解答题：（本大题共9个小题，其中17、18每小题8分；19-25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17. 平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁．为发展几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下平面示意图．已知旗杆的位置是，实验楼的位置是． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂 ，大门是 ； （3）已知体育馆的位置是，教学楼的位置是，在图中标出体育馆和教学楼的位置． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据旗杆的位置是，实验楼的位置是即可确定平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系即可求解； （3）根据坐标表示地理位置的方法即可求解． 【小问1详解】 解：已知旗杆的位置是，实验楼的位置是， ∴建立平面直角坐标系如图所示， 【小问2详解】 解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，食堂，大门； 【小问3详解】 解：体育馆的位置是，教学楼的位置是，如图所示： 18. 如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题： （1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标； （2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积． 【答案】解：（1）点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）； （2） 【解析】 【分析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可. （2）观图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA'B'B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可得解. 【详解】解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示： 点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）； （2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形， ∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B′B•AC+BC•AC=5×5+×3×5=25+=. 19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）的面积为 ； （2）若点P在x轴上，且的面积与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）6 （2）或 【解析】 【分析】（）构造长方形，然后利用割补法即可求解； （）当点在轴上时，；然后根据点，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图 ∴ ； 【小问2详解】 解：∵点在轴上， ∴， 即， ∴， ∵， ∴点的坐标为或； 20. 已知点，试分别根据下列条件，求出的值并写出点的坐标． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若点在（即第一象限）角平分线上，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据轴上点的横坐标为0，求得的值，进而求得点的坐标； （2）根据第一象限的角平分线上的点的横纵坐标相等，列出一元一次方程，求得的值，进而求得点的坐标． 【小问1详解】 解：点在轴上，则， 解得． 所以， 故点的坐标是; 【小问2详解】 解：当点在（即第一象限）角平分线上， 有， 解得 所以 故点的坐标是． 【点睛】本题考查了点的坐标，轴上的点的横坐标等于零，在角平分线上点到两坐标轴距离相等． 21. 如图，将平移得到△，已知内部一点，经过平移后对应点． （1）已知三个顶点的坐标分别为，请直接写出的三个顶点的坐标； （2）试说明是如何由平移得到的，并直接写出的面积． 【答案】（1），， （2）将先向左平移4个单位，再向上平移2个单位；或先向上平移2个单位，再向左平移4个单位得到，的面积为6.5 【解析】 【分析】（1），经过平移后对应点确定平移方式，再由平移方式确定点的对应点坐标； （2）由（1）即可得到平移方式；将补成长方形，由结合割补法求解即可． 【小问1详解】 解：∵内部一点，经过平移后对应点 ∴向左平移4个单位，向上平移2个单位得到， ∴的对应点坐标的横坐标减4，纵坐标加2，故，，； 【小问2详解】 解：由（1）得将先向左平移4个单位，再向上平移2个单位；或先向上平移2个单位，再向左平移4个单位得到； 如图，将补成长方形， ∴ 22. 如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，． （1）按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______； （2）若目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站，写出目标A，B，D，E的实际位置； （3）若另有目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处，写出G，H的位置表示． 【答案】（1），，， （2）目标A的实际位置为北偏东距观测站，目标B的实际位置为正北方向距观测站，目标D的实际位置为南偏西距观测站，目标E的实际位置为南偏东距观测站 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，理解题意、熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． （1）根据“目标C，F的位置表示为，”， 表示目标A，B，D，E的位置即可； （2）根据“目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站”，求出每一圈表示，观察图形，根据用方向角和距离确定物体的位置，写出目标A，B，D，E的实际位置即可； （3）根据“目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处”，观察图形并计算，写出G，H的位置表示即可． 【小问1详解】 解：∵目标C，F的位置表示为，， ∴按照此方法表示：，，，， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：∵，，目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站， ∴， 又∵，，，， ∴，，，， ∴目标A的实际位置为北偏东距观测站，目标B的实际位置为正北方向距观测站，目标D的实际位置为南偏西距观测站，目标E的实际位置为南偏东距观测站； 【小问3详解】 解：∵目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处， ∴，，，， ∴，． 23. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察下图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数． （1）画出由里向外的第4个正方形，在第4个正方形上有多少个整点？ （2）请你猜测由里向外第20个正方形（实线）四条边上的整点个数共有多少？ （3）探究点在第几个正方形的边上？在第几个正方形的边上（n为正整数）？ 【答案】（1）画图见解析，第4个正方形上有16个整点 （2）第20个正方形的四条边上的整点个数为80个 （3）点在第7个正方形边上；在第个正方形边上 【解析】 【分析】（1）观察图形，分别计算出各边上的整点数的和， （2）根据分析可以发现第n个正方形的整点有个，据此规律进行解答即可． （3）通过观察前3个正方形上的整点，得出核心结论，计算该点横、纵坐标的绝对值之和即可解答． 【小问1详解】 解：画出由里向外的第4个正方形如图所示， 解：第1个正方形有个整点； 第2个正方形有个整点； 第3个正方形有个整点； 第4个正方形上有个整点； 【小问2详解】 解：第1个正方形有个整点； 第2个正方形有个整点； 第3个正方形有个整点； … 第n个正方形有个整点； 所以第20个正方形有个整点． 【小问3详解】 观察第1个正方形上的点，、，横纵坐标绝对值之和 ，． 观察第2个正方形上的点，如、，横纵坐标绝对值之和，． 观察第3个正方形上的点，如、，横纵坐标绝对值之和，． 结论：若点在第个正方形的边上，则． 计算点： 横坐标，纵坐标． 计算绝对值之和：． 所以点在第7个正方形的边上． 计算点： 横坐标，纵坐标（为正整数）． 计算绝对值之和：． ∴点在第7个正方形边上；在第个正方形边上． 24. 操作与探究： （1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以 再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′.点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是，则点A′表示的数是 ；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是 ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 ； （2）如图2，在平面直角坐标系xoy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A′,B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标． 【答案】（1）；（2）点F的坐标为（1，4）． 【解析】 【分析】（1）根据新定义计算一一列式计算即可； （2）根据新定义列方程组，解方程组即可． 【详解】解：（1） 所以对应的数是 设对应的数是 则 则对应的数是 设点E表示的数为b，则a+1=b，解得b=． 所以对应的数是． （2）根据题意得，， 解得：， 设点F的坐标为（x，y）， ∵对应点F′与点F重合， ∴，解得． ∴点F的坐标为（1，4）． 【点睛】本题考查新定义，列方程组，一元一次方程，掌握新定义算理是解题关键． 25. 利用平面直角坐标系知识，求，的值，点，的坐标及的面积． （1）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，其中满足．直接写出的值： ； ． （2）如图2，在（1）问条件下将线段向右平移，平移后两点的对应点分别为，线段交 轴于点，当和面积相等时，求点 的坐标； （3）在（2）问的条件下，延长交轴于点，点的坐标为．过点作直线轴，动点从点沿直线以每秒个单位长度的速度向左运动，同时动点从点沿轴以每秒个单位长度的速度向右运动，当最小时，直接写出的面积． 【提示：在平面直角坐标系中，若两点，，线段的中点是，则点的坐标为】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根的非负性求解即可； （2）设平移的距离为，则可表示为 ，则根据当和面积相等列方程求解即可； （3）过点作轴于点，过点作轴于点，由的面积的不同表示方法得到，求得点坐标，由垂线段最短可知，当时，最小时，此时，可得点坐标，利用填补法求得的面积即可． 【小问1详解】 解：∵ 满足， ∴ ， ， 故答案为： ； 【小问2详解】 解：由（1）可知 ， 设线段向右平移了个单位， 则 ， ∵和面积相等，且这两个三角形以为公共底边， ∴点和点到轴的距离相等，即点和点的横坐标互为相反数， 可得： ， 解得 ， ∴ ，即 ； ∴ ，即 ； 【小问3详解】 解：过点作轴于点，过点作轴于点， ∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ∴，即：； ∵直线轴， ， 设运动时间为秒，则 ∵点坐标为，， ∴当时，最小，即 ， ∴ ， ∵点从 沿轴以每秒个单位长度向右运动， ∴， ∴当时， ，即 ； 如图：设直线与轴相交于点， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省南平市建阳区2025-2026学年第二学期七年级数学阶段学情自测 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中． 1. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 2. 坐标平面上有一点A，且点A到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为(　　) A. B. C. D. 3. 如果点在第二象限，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 象棋中有“马走日,象(相)走田”的规则,在如图所示的棋盘中,如果“相”的位置表示为(5,8),则“相”走一步之后所在位置不可能是(　 　) A. (7,6) B. (7,10) C. (2,6) D. (3,10) 5. 若定义：，，例如，，则= A. B. C. D. 6. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了和两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为，如图，藏宝地点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（ ） A. （0，0），（1，4） B. （0，0），（3，4） C. （﹣2，0），（1，4） D. （﹣2，0），（﹣1，4） 8. 已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 9. 定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为( ) A. 64 B. 49 C. 36 D. 25 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题中的横线上． 11. 如图是某植物园的平面图，图中A馆所在地用坐标表示为(1，0)，B馆所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么C馆所在地用坐标表示为_______． 12. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为__________． 13. 如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为___________． 14. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点的坐标分别是，将线段平移后得到线段（点M，N分别平移到点，的位置），若点的坐标为，则点的坐标为____． 15. 在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于______． 16. 如图，将边长为1的正方形沿x轴正方向顺时针连续翻转2026次，点 P 依次落在点，，，…，的位置，则点的坐标是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，其中17、18每小题8分；19-25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17. 平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁．为发展几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下平面示意图．已知旗杆的位置是，实验楼的位置是． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂 ，大门是 ； （3）已知体育馆的位置是，教学楼的位置是，在图中标出体育馆和教学楼的位置． 18. 如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题： （1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标； （2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积． 19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）的面积为 ； （2）若点P在x轴上，且的面积与的面积相等，求点P的坐标． 20. 已知点，试分别根据下列条件，求出的值并写出点的坐标． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若点在（即第一象限）角平分线上，求点的坐标． 21. 如图，将平移得到△，已知内部一点，经过平移后对应点． （1）已知三个顶点的坐标分别为，请直接写出的三个顶点的坐标； （2）试说明是如何由平移得到的，并直接写出的面积． 22. 如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，． （1）按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______； （2）若目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站，写出目标A，B，D，E的实际位置； （3）若另有目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处，写出G，H的位置表示． 23. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察下图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数． （1）画出由里向外的第4个正方形，在第4个正方形上有多少个整点？ （2）请你猜测由里向外第20个正方形（实线）四条边上的整点个数共有多少？ （3）探究点在第几个正方形的边上？在第几个正方形的边上（n为正整数）？ 24. 操作与探究： （1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以 再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′.点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是，则点A′表示的数是 ；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是 ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 ； （2）如图2，在平面直角坐标系xoy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A′,B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标． 25. 利用平面直角坐标系知识，求，的值，点，的坐标及的面积． （1）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，其中满足．直接写出的值： ； ． （2）如图2，在（1）问条件下将线段向右平移，平移后两点的对应点分别为，线段交 轴于点，当和面积相等时，求点 的坐标； （3）在（2）问的条件下，延长交轴于点，点的坐标为．过点作直线轴，动点从点沿直线以每秒个单位长度的速度向左运动，同时动点从点沿轴以每秒个单位长度的速度向右运动，当最小时，直接写出的面积． 【提示：在平面直角坐标系中，若两点，，线段的中点是，则点的坐标为】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $