天津市红桥区2025-2026学年高三二模数学试卷

高三数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9题，每小题5分，共45分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 设，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了保证驾乘人员的安全，某市要对该市出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出名司机，已知抽到的司机年龄都在岁，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论中正确的结论个数为（ ） ①命题：，的否定是，； ②若直线l上有无数个点不在平面内，则； ③若随机变量服从正态分布，且，则； ④若随机变量，且，，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等边三角形，且侧面底面，则四棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为，图象在轴上的截距为．则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为 C. 在区间上单调递增 D. 为偶函数 9. 设，分别是双曲线的左、右焦点，离心率为e，过的直线交双曲线的左支于M，N两点，若是以M为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 10. 已知复数是纯虚数（其中为虚数单位，），则的虚部为__________． 11. 已知二项式的展开式中的常数项为，则实数______． 12. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，O是坐标原点，则=_________ 13. 一个袋子里放有除颜色外完全相同的个白球、个红球，若采取有放回的抽样方式，从中依次摸出两个小球，则两个小球颜色不同的概率为______；若采取不放回的抽样方式，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸到的是红球的条件下，第二次摸到的是红球的概率为______． 14. 已知O是内的一点，，，，,则______；若，则______． 15. 设函数，若有四个不同的零点，从小到大依次为，则的取值范围为______． 三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 在中，内角所对的边分别是，已知． （1）求的值； （2）若， ①求的值； ②求的值． 17. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，是的中点． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求三棱锥的体积． 18. 设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，. （I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 19. 已知椭圆：的左、右顶点分别为，上顶点为，左、右焦点分别为，且． （1）求椭圆的离心率； （2）点在椭圆上（异于椭圆左、右顶点），直线与直线交于点，线段与线段交于点，过中点作的外接圆的两条切线，切点分别为，且的面积为，求椭圆的标准方程． 20. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数在处取得极大值，求实数的取值范围： （3）已知，曲线在不同的三点处的切线都经过点，且，当时，证明：. 高三数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9题，每小题5分，共45分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.5 ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2）① ；② 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）单调减区间为：，单调增区间为：； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $