《4.2平行四边形及其性质》同步练习题2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《4.2平行四边形及其性质》同步练习题（附答案） 一、单选题 1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是() A B A.AB=CD B.AB⊥AC C.∠ABD=∠BDC D.ADIBC 2.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B的度数是() A.60 B.80o C.100° D.120° 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于点E,若AB=6,BC=4 ,则EC的长为() D E B A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若AE=4,AF=6,且 ☐ABCD的周长为20，则□ABCD的面积为() B E A.24 B.36 C.40 D.48 5.如图在平行四边形中，AB=a,BC=b,对角线相交于O点，过O点作E0⊥BD交 BC于E,则△CDE周长为() y D B E C A.a+b B.ab c.2(a+b) D.2(b-a) 6.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,EF过点O,交AD于点F,交BC 于点E.若AB=3,AC=4,AD=5,则图中阴影部分的面积是() A E 0 B H A.4 B.6 C.3 D.1.5 7.如图1，在平行四边形ABCD中，AD=9Cm,动点P从A点出发，以1cm/的速度沿 着A→B→C→A移动一周.己知△PAD的面积y(单位：cm2)与点P移动的时间x(单 位：s)之间的函数关系如图2所示，则b的值为() 10 图① 图② A.17 B.19 C.36 D.37 二、填空题 8.已知☐ABCD的周长为16，则AB+BC= 9.已知平行四边形中的两个内角度数分别为α和B,且满足=23-30°，则阝= 0 10.平行四边形两邻边的长分别为20和16，两条长边的距离是10，那么两条短边的距离等 于 11.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,若 AB=9cm,DF=6cm,则BC= cm. 12.如图，在☐ABCD中，F是BC边上一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAF.若 BF=5,CF=2,则AF的长为 B 13.如图，在☐ABCD中，E为BC边上一点，沿DE将四边形DABE翻折得到四边形 DGFE.若DC平分∠EDG,且∠BEF=60°，则∠B的度数为 E B 14.如图，在四边形ABCD中，AD‖BC,∠B=90°，AD=12cm,BC=13cm,点 P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B 运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过 s,使PQ=CD B Q←— 三、解答题 15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别在BD和 DB的延长线上，且DE=BF,连接AE,CF.求证：△ADE兰△CBF. 16.己知□ABCD,点E在对角线BD上且BE=BC,点F在边BC上且BF=DE,连接 EA,EC,EF. A B (1)求证：△AED兰△EFB; (2①若∠DAE=17·,∠ADE=20°，则∠AEF=度，∠AEC=度； ②猜想∠AEC与∠AEF的数量关系并证明， 17.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长CB至点E,使BE=CB,连接DE交AC于 点F,交AB于点G. B (1)求证：BG=CD; (2)若AC平分∠BAD,∠ADE=∠ACB,过点F作FH⊥AD,垂足为H.求证： AG=AH. 18.如图，在平行四边形ABCD中，AC=BC,AE⊥BC交BC于点E,且AE=CE,F 为AB的中点，连接CF交AE于点G. G 图1 图2 (1)如图1，求证：AB=CG: (2)如图2，连接BG并延长交AD于点H,求证：DH=2EG. 19,追本溯源：题(1)来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题(2) (1)如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作BC的平行线，交 AB于点E,请判断△BDE的形状，并说明理由. 方法应用： (2)如图2，在□ABCD中，BE平分∠ABC,交边AD于点E,过点A作AF⊥BE交DC的 延长线于点F,交BC于点G ①图2中一定是等腰三角形的有 个，分别是： ②己知AB=3,BC=5,可以借助①中的结果求出CF的长（写出过程）】 E D 图1 图2 20.如图□ABCD中，ADIK轴，AD=2,点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为 (-4,-2). (1)分别求C、D两点坐标： (2)在x轴上存在点F,使得AF+DF最短，求出点F的坐标； 3)在(2)的基础上，将线段AF向左平移m个单位长度，若AF与□ABCD有唯一交点， 请直接写出m的取值范围 ÷0B=0D, :OE⊥BD, ÷BE=DE, :△CDE的周长为DC+EC+DE=DC+EC+BE=DC+BC=a+b. 故选：A. 6.解：：☐ABCD :CD=AB=3,OB=OD,ADIBC, .∠DEO=∠BFO,∠EDO=∠FBO, .△D0E≌△BOF(AAS), S△DOE=S△B0F, CD=3,AC=4,AD=5, ·CD2+AC2=AD2, ∠ACD=90°， S△4m=克CD·AC=号×3×4=6， “阴影部分的面积=S△40E十S△coD+S△BOF =S△40E+S△coD+S△DoE -SAACD =6, 故选：B. 7.解：由图②可知点P从点A运动到点B所用的时间为10s, :点P运动的速度为1cm/s, .AB=10×1=10(cm), :四边形ABCD为平行四边形，AD=9cm, :BC=9cm,AB=CD=10cm,AB]CD, 点P从点B运动到点C所用的时间为：9÷1=9(s), 点P从点A运动到点C所用的时间为：10+9=19(s), .a=19; 分别过点B,C作AD的垂线BE⊥AD于E,CF⊥AD交AD的延长线于F,则 ∠BEA=∠CFD=90°，如图： B 由图②可知：S△4BD=36, ∴专AD.BE=36, 即：专×9×BE=36, :BE=8cm, 在Rt△ABE中，AB=10cm,BE=8cm, 由勾股定理得：AB=AB2-BE2=V102-82=6(cm), ABIICD, .∠BAE=∠CDF, 在△ABE和△DCF中， ∠BAE=∠CDF ∠BEA=∠CFD=90· AB-CD .△ABE≌△DCF(AAS), AE=DF=6(cm), 在Rt△ACF中，CF=BE=8cm,AF=AD+DF=9+6=15(cm), 由勾股定理的：AC=VCF2+AF2=V82+152=17(cm), ∴点P从点C运动到点A所用的时间为：17÷1=17(s), .b=19+17=36, 故选：C 8.解：：四边形ABCD是平行四边形， :AB=CD,AD=BC, :☐ABCD的周长为16， :AB+CD +AD+BC=16, .AB+BC=8, 故答案为：8. 9.解：当a=B时，B=30°： 当a+B=180°时，23-30°+B=180°， 解得B=70°. 故答案为：30或70. 10.解：设两条短边的距离为h, 以长边为底，该平行四边形的面积为20×10=200；以短边为底，该平行四边形的面积为 16h, .16h=200, :h=罗. 故答案为：空。 11.解：：BE平分∠ABC, .∠ABE=∠CBE, :□ABCD, .AB=CD,ADI‖BC,AB II CD ∠AEB=∠CBE,∠ABF=∠F, ∠AEB=∠ABE=∠DEF=∠F, :AB=AE,DE=DF, AB=9cm,DF=6cm, .AE=AB=9,DF=DE=6, .BC=AD=AE+DE=15(cm), 故答案为：15. 12.解：如图所示，延长AE,BC交于点G,连接EF, :四边形ABCD是平行四边形， :AD=BC=BF+CF=5+2=7,AD BC, AD‖BG, .∠DAG=∠G,∠D=∠ECG, :EA平分∠DAF, ∠DAE=∠FAE, ∠EAF=∠G, FA=FG=FC+CG, E是CD中点，AD‖CG, ∠D=∠ECG,DE=CE,且∠DEA=∠CEG, .△ADE≌△GCE(ASA), :AD=CG=7, FG=CF+CG=2+7=9=AF, 故答案为：9 13.解：延长DE至点M :沿DE将四边形DABE翻折得到四边形DGFE ∴∠ADE=∠EDG,∠BEM=∠MEF=克∠BEF=30°， :ABCD是平行四边形， :AD和BC平行，AB和DC平行， :AD和BC平行 ·∠DEC=∠ADE=30O :DC平分∠EDG :∠EDC=∠CDG=克∠ADE=15 .∠C=180°-∠DEC-∠EDC=135 :AB和DC平行 ÷∠B=180°-∠C=45° 故答案为：45°. B 14,解：根据题意，点P运动到点D需要12秒，点Q运动到点B需要号秒， 设经过了xS,PQ=CD,根据题意得， ①当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，此时PQ=CD, 12-x=3x, 解得x=3, 经检验3<号， x=3符合题意； ②如图所示，当四边形PQCD为等腰梯形时，PQ=CD, B O M 过点P作PM⊥BC,交BC于点M,过点D作DN⊥BC,交BC于点N, .QM=CN=BC-AD=13-12=1(Cm), :QC=PD+2, 即3x=12-X+2, 解得x=, 经检验<号， “x=号符合题意； 故答案为：3或3 15.证明：：四边形ABCD为平行四边形， :AD=CB,ADCB, ∠ADB=∠CBD, .180°-∠ADB=180°-∠CBD, ∠ADE=∠CBF, 在△ADE和△CBF中， AD=CB ∠ADE=∠CBF DE-BF :△ADE≌△CBF(SAS). 16.(1)证明：：□ABCD, BC=DA,BCI‖DA, ∠ADE=∠EBF, BE=BC, :BE=DA AD=BE ∠ADE=∠EBF DE-BF :△AED≌△EFB(SAS). (2)①解：：△AED兰△EFB(SAS),∠DAE=17·,，∠ADE=20°， ∠BEF=∠DAE=17o，∠EBF=∠ADE=20°， ∠AEB=∠ADE十∠DAE=37o, ∴∠AEF=∠AEB+∠BEF=54°： BE=BC, :∠BEC=∠BCE=18020°=800， 2 ∠AEC=∠AEB+∠BEC=37·+80°=117o, 故答案为：54,117. ②解：猜想：∠AEC=90·+专∠AEF,理由如下： 设∠DAE=%,∠ADE=B,则∠AEB=十B,∠DBC=B, :△AED≌△EFB(SAS), ∠BEF=∠DAE=a, ∠AEF=a+B+=2a+B, BE=BC, ·∠BEC=(180°-β)=90°-B, ·∠AEC=∠AEB+∠BEC=x+B+90°-B=90°+&+B, :∠AEC=90°+∠AEF. 17.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， :AD=BC,AB=DC,AD BC, AD‖EC, .∠ADG=∠BEG,∠DAG=∠EBG, BE=CB, :AD=BE 在△ADG和△BEG中， I∠ADG=∠BEG AD-BE ∠DAG=∠EBG △ADG≌△BEG(ASA), .AG=BG, :.BG=AB, :.BG=CD: (2)证明：：AC平分∠BAD, .∠BAC=∠DAC, AD‖BC, ∠ACB=∠DAC, .∠ACB=∠BAC, .AB=BC, AB=AD. ∠ADE=∠ACB,∠ACB=∠DAC, ∴∠FAD=∠FDA: AF=DF. △ADF是等腰三角形， :FH⊥AD, :AH=DH=AD, 由(1)知AG=BG=专AB, :.AG=AH 18.(1)证明：：AC=BC, △ABC为等腰三角形， F为AB的中点， CF垂直平分线段AB, ·∠BFC=∠AFG=90°， AE⊥BC, ·∠AEB=∠GEC=90°， :∠AGF=∠CGE,∠ECG+∠EGC=90°，∠BAE+∠AGF=90°， ·∠BAE=∠ECG, 又：AE=CE， △ABE≌△CGE(ASA), :AB=CG: (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， :AD BC,AD=BC, 由(1)得△ABE兰△CGE, ∴BE=GE 又∠AEB=90°， :△GBE为等腰直角三角形， .∠EGB=45°， :AD‖BC, ∠GAH=∠AEB=90°，∠AGH=∠EGB=45°， :△AGH为等腰直角三角形， 假设GE=BE=X, 由勾股定理得BG=√2x, 由(1)得CF垂直平分线段AB, ÷AG=GB=V2x, ·AG=AH=V2x, AE=AG-GE=(2+1)x AD=BC=BE+CE=BE+AE=(2+2)x. DH=AD-AH=(2+2)x-2x=2x. :DH=2EG. 19.解：(1)△BDE是等腰三角形，理由如下： :BD平分∠ABC :∠ABD=∠CBD DE BC ·∠BDE=∠CBD :∠ABD=∠BDE :BE=DE :△BDE是等腰三角形 (2)①图2中共有4个等腰三角形，分别是：△ABE,△ABG,△CGF,△DAF, 故答案为：4，△ABE,△ABG,△CGF,△DAF: ②：在☐ABCD中，AB=3BC=5, :AB=CD=3,BC=AD=5, 由①得，△ABE是等腰三角形， .AB=AE, 又：AF⊥BE, :∠BAF=∠EAF, 在□ABCD中，ABIICD, ∴∠BAF=∠F, ∴∠DAF=∠F, ·DF=DA=5, :CF=DF-CD=2. 20.(1)解：：□ABCD, AD=BC=2,AD‖BC‖x轴， :点A的坐标为(1,3)， .点D的横坐标为1十2=3 即点D的坐标为(3,3)： :点B的坐标为(-4，-2)，BCx轴，BC=2 点C的横坐标为一4+2=-2， 即点C的坐标为(-2，-2)； (2):点D的坐标为(3,3)， 点D关于x轴对称的点E坐标为(3，一3) 连接AE,AE与x轴的交点即为所求点F, 设直线AE的解析式为y=kx+b, :点A的坐标为(1,3)，点E的坐标为(3，-3)， 「k+b=3 「=-3 ·{3k+b=-3,解得b=6, :.直线AE的解析式为y=-3x+6, 令y=0,则x=2, 点F的坐标为(2,0)： A (3)如图， D F B E 由图可知，当F到达O点时，AF与☐ABCD有两个交点，此时m=2, 继续左移，AF与口ABCD有唯一交点， .m>2, 当F到达G点时，AF与☐ABCD有唯一交点，此时m=4, 继续左移，AF与□ABCD无交点， .m≤4 即2<m≤4