第三单元 长方体和正方体（单元自测练习卷）-2025-2026学年数学人教版五年级下册

第三单元 长方体和正方体（单元试卷）-2025-2026学年五年级数学下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）下图中，（    ）是正方体的展开图。 A． B． C． 2．（2分）从大正方体上挖去一个小正方体后体积变小，表面积（    ）。 A．变大 B．变小 C．无法确定 3．（2分）一辆小轿车上的长方体油箱，可以装汽油约是40（    ）。 A．毫升        B．升       C．立方米 4．（2分）两个棱长为10cm的正方体拼成的长方体表面积比原来（    ）。 A．减少200cm2 B．增加200cm2 C．不变 5．（2分）有一个长方体水槽，长、宽、高分别为30cm、10cm、10cm，水深7cm，小亮将一个物体放进去后，水溢出约102cm3，他放入的物体可能是（    ）。 A．一根香蕉 B．一个苹果 C．一个大西瓜 二、填空题（共28分） 6．（4分）琪琪是五年级的学生，学了《体积和容积单位》后，她发现家里饮水机水桶的容积是15( )，自己背的书包的体积约是18( )，书包里装了一个容积约是700( )的水杯，笔袋里有一支体积约是15( )的钢笔。 7．（4分）在括号里填上适当的单位。 一个苹果的体积约是120( )，一辆货车车厢的体积大约20( )。 8．（6分）用一根长6分米的铁丝做一个长为8厘米、宽为5厘米的长方体框架，它的高是__厘米，它的表面积是__平方厘米，体积是__立方厘米。 9．（2分）一种通风管的管口是边长为8cm的正方形，管长120cm，做一节这样的通风管，需要铁皮( )cm2。 10．（4分）一个体积是120立方厘米的长方体，长为8厘米，宽为6厘米，这个长方体的高是( )厘米；制作这样的一个长方体框架需要( )厘米长的小棒。 11．（2分）一根长方体木料长4m，横截面的面积是0.05m2，这根木料的体积是( )m3。 12．（2分）在一个长60cm、宽40cm、高30cm的长方体鱼缸中倒入60升的水，水面距离鱼缸( )cm． 13．（4分）一个长方体，若将它的长增加4cm，则体积增加80c；若将它的宽增加4cm，则体积增加128c；若将它的高增加3cm，则体积增加120c．原长方体的体积是( )c，表面积是( )c． 三、判断题（共12分） 14．（2分）一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，虽然它的形状变了，但它所占空间的大小没有变。( ) 15．（2分）一个正方体木块的棱长总和是84厘米，它的体积是343立方厘米。( ) 16．（2分）棱长相等的两个正方体，体积不一定相等。( ) 17．（2分）把一个小长方体紧靠墙角摆放，露在外面的面有4个。( ) 18．（2分）如果长方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的4倍。( ) 19．（2分）小明感冒了，需要输150毫升的药水。( ) 四、计算题（共8分） 20．（8分）看图计算. 正方体的表面积:      长方体的表面积: 五、解答题（共42分） 21．（7分）一个长方体的长是5厘米，宽是4.6厘米，高是3厘米，这个长方体的表面积是多少？ 22．（7分）有一块长方体的钢材，长8分米，其底面是一个长3cm宽2cm的长方形，如果每立方厘米的钢材重15千克，这块方钢重多少千克？ 23．（7分）如下图，将一块边长为3米的正方形铁皮的四个角分别切掉一个边长为4分米的小正方形，做一个无盖的盒子，盒子的容积是多少？ 24．（7分）一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高5dm，水深4.5dm，如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块（完全淹没），这个正方体铁块的体积是多少？缸里会溢出多少L水？ 25．（7分）一种实心方钢，长4m，横断面是边长为2cm的正方形。已知钢材每dm3重7.8kg。现需要运输1000根这样的钢材，一辆限载10t的卡车能一次运完吗？ 26．（7分）元宵节前夕，妈妈做了一个形状是长方体的复古花灯，长20厘米，宽20厘米，高38厘米。 （1）要做这个花灯的框架，需要多少厘米的铁丝？ （2）如果在它的四周贴上花纸（上、下面不贴），需要多少平方厘米花纸？ 参考答案 1．C 【分析】根据正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，据此判断解答即可。 【详解】A．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体； B．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体。 C．属于2－3－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体； 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是熟练掌握正方体展开图一些常用的类型。 2．C 【分析】从大正方体上的一个顶点处挖去一个小正方体后体积变小，表面减少3个正方形面，但同时增加了3个切面，则表面积不变；从大正方体的面上挖去一个小正方体后体积变小，表面减少1个正方形面，但同时增加了5个切面，则表面积增加。据此解答。 【详解】因为挖去小正方体的位置不确定，所以从大正方体上挖去一个小正方体后体积变小，表面积无法确定。 故答案为：C 【点睛】考查立体图形的切拼。挖去的小正方体位置不同，表面积的变化也不同。 3．B 【分析】计量液体的体积，如水、油等，常用容积的单位升和毫升。计量较大容器的容积时用升，如计量水池的容积、大矿泉水水桶的容积等；计量较小容器的容积时用毫升，如计量打针的针管的容积、小饮料瓶的容积等。据此并结合生活经验，与熟悉的参照物对比进行解答。 【详解】小轿车上的油箱容积较大，用升作单位比较合适，所以可以装汽油约是40升。 故答案为：B 【点睛】液体一定要装在某个容器里，因此计量液体的体积就是计量那个容器的容积，所以液体体积一般用升和毫升来表示。计量容积也可以用体积单位，尤其在计量容器可装多少固体时，通常都用体积单位。 4．A 【分析】根据两个正方体拼成一个长方体的特点可知，拼成后的表面积正好减少了原来正方体的2个面的面积，所以此题只要求出小正方体的2个面的面积即可解决问题。 【详解】10×10×2 ＝100×2 ＝200（平方厘米）， 故答案为：A。 【解答】主要考查正方体的拼组，两个正方体拼在一起，拼成的长方体比原来少了两个接触面的面积。 5．B 【分析】根据题意，放入物体的体积＝水上升部分的体积＋水溢出的体积；水上升部分的体积通过长方体的体积公式V＝abh求出，其中h是水面上升的高度（10－7）cm；求出放入物体的体积后，再运用生活常识，看最接近哪种水果的体积，由此得出结论。 【详解】30×10×（10－7） ＝30×10×3 ＝300×3 ＝900（cm3） 900＋102＝1002（cm3） 他放入的物体可能是一个苹果。 故答案为：B 【点睛】把不规则物体的体积转化到水上升部分的体积和水溢出的体积是解题的关键。 6． 升/ 立方分米/ 毫升/ 立方厘米/ 【分析】体积描述物体所占空间大小 （如书包，钢笔），容积描述容器容纳物体的量（如水桶，水杯）。结合物体实际大小，选择合适的单位。 【详解】常见桶装水为15升； 1立方分米小盒子大小，18立方分米符合书包体积。书包的体积约是18立方分米。 普通水杯容量约几百毫升，水杯的容积约是700毫升； 钢笔细小，体积单位需是微小的，钢笔的体积约是15立方厘米。 7． 立方厘米/cm3 立方米/m3 【分析】根据体积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，1立方厘米大约有大拇指的指头大小，所以一个苹果的体积用立方厘米比较合适；1米的正方体体积是1立方米，所以货车车厢的体积用立方米比较合适。 【详解】一个苹果的体积约是120立方厘米。 一辆货车车厢的体积大约20立方米。 8． 2 132 80 【分析】根据长方体的特征，它的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，6分米＝60厘米，60厘米就是长方体的棱长总和，用60除以4再减去长和宽即可求出高。然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。 【详解】6分米＝60厘米， 60÷4﹣（8＋5）， ＝15﹣13， ＝2（厘米）， （8×5＋8×2＋5×2）×2， ＝（40＋16＋10）×2， ＝66×2， ＝132（平方厘米）； 8×5×2＝80（立方厘米）； 答：它的高是2厘米，表面积是132平方厘米，体积是80立方厘米。 故答案为2，132，80. 【点睛】此题主要考查长方体的特征、表面积、体积的计算，首先利用棱长总和公式求出高，然后把数据代入长方体的表面积公式、体积公式解答即可。 9．3840 【解析】长方体有两个面是正方形，说明另外四个面形状大小完全相同，一节这样的通风管是由四个长120厘米，宽8厘米的长方形围成，据此解答即可。 【详解】120×8×4 ＝960×4 ＝3840（平方厘米） 【点睛】考查长方体的表面积，解答的关键是掌握长方体的特征。 10． 2.5 66 【分析】。由此逆推。 长方体棱长总和：。 【详解】 （厘米） （厘米） 11．0.2 【分析】长方体木料长可看作长方体的高，横截面的面积可看作长方体的底面积，长方体的体积＝底面积×高，代入即可求出木料的体积。 【详解】4×0.05＝0.2（m3） 【点睛】此题的解题关键是熟悉长方体的体积公式。 12．5 【详解】60cm=6dm 40cm=4dm 30cm=3dm 6×4×3=72dm3=72L 60〈72 60÷4÷6=2.5dm 3－2.5=0.5dm=5cm 【分析】先算出长方体鱼缸的容积，是72升，可是水只有60升，说明水不能将鱼缸填满．接着计算出水的高度是25厘米，可是题目问的是，水面距离鱼缸的距离，还要将30厘米减去25厘米． 13． 160 184 【详解】80÷4＝20（平方厘米） 128÷4＝32（平方厘米） 120÷3＝40（平方厘米） 表面积：（20＋32＋40）×2 ＝92×2 ＝184（平方厘米） 体积：（abh）2＝20×32×40 （abh）2＝25600 所以：abh＝160（立方厘米） 答：原来长方体的体积是160立方厘米，表面积是184平方厘米． 故答案为160、184． 14．√ 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，橡皮泥没多也没少，体积没有发生变化，据此判断即可。 【详解】一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，虽然它的形状变了，但它所占空间的大小没有变。 故答案为：√ 15．√ 【分析】根据正方体的棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，所以代入可求出正方体的棱长；再利用正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入计算出正方体的体积，比较判断题干中的答案是否正确。 【详解】84÷12＝7（厘米） 7×7×7＝343（立方厘米） 所以正方体的体积是343立方厘米。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和公式和正方体的体积公式。 16．× 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3可知，正方体的体积仅由棱长决定。若两个正方体的棱长相等，则它们的体积必然相等。因此，“不一定相等”的说法错误。 【详解】正方体的体积计算公式为V＝a3，其中a为棱长。当两个正方体的棱长相等时，代入公式计算得到的体积值必定相同。例如，若棱长均为3厘米，则体积均为33＝27立方厘米。因此，棱长相等的两个正方体体积一定相等，原题结论错误。 故答案为：× 17．× 【分析】把一个小长方体紧靠墙角，露在外面的面有3个；据此解答。 【详解】长方体紧靠墙角摆放，露在外面的面有3个，所以原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】考查了长方体的特征，长方体有6个面，将长方体紧靠墙角摆放，露在外面的面有3个。 18．× 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律。积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答。 【详解】由分析可知： 长方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的2×2×2＝8倍。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，以及因数与积的变化规律。 19．√ 【分析】根据题干，小明需要输150毫升的药水。1升＝1000毫升。药水的剂量通常较小，150毫升符合实际用药量的范围，因此单位使用正确。 【详解】药水的剂量一般较小，常用毫升作为单位。150毫升属于合理范围，因此题干描述正确。 故答案为：√ 20．正方体的表面积是216平方厘米;长方体的表面积是90平方分米 【分析】根据正方体的表面积=棱长×棱长×6;长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;据此代入数据即可解答. 【详解】正方体的表面积是:6×6×6=216(平方厘米) 长方体的表面积是:(6×3+6×3+3×3)×2 =(18+18+9)×2 =45×2 =90(平方分米) 答:正方体的表面积是216平方厘米;长方体的表面积是90平方分米. 21．103.6平方厘米 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答即可。此题主要考查长方体的表面积公式的实际应用。 【详解】（5×4.6＋5×3＋4.6×3）×2 ＝（23＋15＋13.8）×2 ＝51.8×2 ＝103.6（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是103.6平方厘米。 22．7200千克 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，先求出钢材体积，再用钢材体积×每立方厘米重量即可。 【详解】8分米＝80厘米 3×2×80×15＝7200（千克） 答：这块方钢重7200千克。 【点睛】主要考查了长方体体积，长方体体积也可以用底面积×高来计算。 23．1936立方分米 【分析】先根据进率1米＝10分米，将3米换算成30分米；根据题意，做成的无盖盒子的长、宽都是（30－4×2）分米，高是4分米，根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算即可。 【详解】3米＝30分米 30－4×2 ＝30－8 ＝22（分米） 22×22×4 ＝484×4 ＝1936（立方分米） 答：盒子的容积是1936立方分米。 【点睛】确定盒子的长、宽、高是解题的关键，然后灵活运用长方体的体积（容积）公式列式计算。 24．；40L 【分析】根据正方体体积＝边长×边长×边长，求出正方体的体积；溢出的水的体积等于放入的正方体木块的体积减去高为5−4.5＝0.5分米的长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，计算即可。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（dm3） 64－8×6×（5－4.5） ＝64－48×0.5 ＝64－24 ＝40（dm3） 40 dm3＝40L 答：这个正方体铁块的体积是64dm3，缸里的水会溢出40L。 【点睛】考查正方体体积公式、长方体体积公式的应用，关键数熟记公式。 25．不能 【分析】先统一单位，根据长方体体积＝横断面面积×长，求出一根钢材的体积，一根钢材的体积×每dm3质量＝一根钢材质量，一根钢材质量×数量＝总质量，统一质量单位，将总质量与卡车载质量比较即可。 【详解】4m＝40dm 2cm＝0.2dm 0.2×0.2×40＝1.6（dm3） 1.6×7.8×1000＝12480（kg） 10t＝10000kg 12480＞10000 答：一辆限载10t的卡车不能一次运完。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，注意统一单位。 26．（1）312厘米；（2）3040平方厘米 【分析】（1）做这个花灯的框架需要的铁丝长度，实际是求长方体的棱长之和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可求出铁丝的长度。 （2）求花纸的面积，实际上是求长方体4个侧面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出花纸的面积。 【详解】（1）（20＋20＋38）×4 ＝78×4 ＝312（厘米） 答：要做这个花灯的框架，需要312厘米的铁丝。 （2）38×20×2＋38×20×2 ＝1520＋1520 ＝3040（平方厘米） 答：如果在它的四周贴上花纸，需要3040平方厘米花纸。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和和表面积公式，解决实际的问题。 学科网（北京）股份有限公司 $