精品解析：河北省唐山市迁安市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

2024—2025学年第二学期期中学业水平抽样评估 七年级数学试卷 一、选择题：（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 已知直线m、n，下列图形中属于两直线平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相交线和平行线．观察图形，根据平行线和相交线的定义对各个选项进行判断即可． 【详解】解：观察图形可知：选项A C D中，直线m和n相交； 只有B选项中，直线m和n互相平行， 故选：B． 2. 把两根笔直的筷子交叉放在一起，如图，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义等知识，根据对顶角的性质可得出，，根据邻补角的定义可得，即可判断． 【详解】解∶根据题意，得，，， 根据已知无法得出，，， 故选∶A． 3. 若是二元一次方程（m为常数）的一组解，则m的值为（ ） A. 10 B. 5 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入方程中得到关于m的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程（m为常数）的一组解， ∴， ∴， 故选：D． 4. 下列图形，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定∶“同位角相等，两直线平行”逐项判定即可． 【详解】A．如图， 由图知，， ∴， ∴不能证明，故选项A符合题意； B．如图， 由图知∶， ∴，故选项B不符合题意； C．如图， 由图知∶， ∴，故选项C不符合题意； D．如图， 由图知∶， ∴，故选项D不符合题意； 故选∶A． 5. 用加减消元法解方程组时，如果想消掉x，操作正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解方程组．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解∶A．得，可以消掉x，故操作正确； B．得，不可以消掉x，故操作错误； C．得，不可以消掉x，故操作错误； D．得，不可以消掉x，故操作错误； 故选：A． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数 C. 两个奇数的和一定能被2整除 D. 若，则a、b互为倒数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，根据乘方的意义，绝对值的意义相反数的意义等逐项判定即可． 【详解】解：A．当时，，故原命题是假命题； B．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数或0， 故原命题是假命题； C．两个奇数的和一定能被2整除，故原命题是真命题； D．若，则a、b互为相反数，故原命题是假命题； 故选C． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法则，积的乘方法则逐项判定即可． 【详解】解∶A．，故原计算错误； B．，故原计算正确； C．，故原计算错误； D． ，故原计算错误； 故选：B． 8. 如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是：（ ） A. 两点确定一条直线 B. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行判定即可． 【详解】解∶ ，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 故选∶D． 9. 某社区活动中心计划出资500元全部用于购进跳棋、象棋、围棋，其进货情况如图，如果每一种棋类都要购买，购买方案有（ ） 种类 单价/元 套数 跳棋 16 5 象棋 40 x 围棋 60 y A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用．利用总价=单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出结论． 【详解】解∶根据题意，得， ∴， 又x、y是正整数， ∴或或或（不符合题意，舍去） ∴购买方案有3种， 故选：B． 10. 若，那么m的值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除，负整数指数幂的意义，根据同底数幂相除法则求出，根据负整数指数幂的意义得出，则得出，解方程即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得． 故选：C． 11. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 【答案】D 【解析】 分析】根据可得甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱， 【详解】解：根据，可得甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱， 故选：D 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据方程组找出等量关系． 12. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数． 结论Ⅰ：值是一个定值16； 结论Ⅱ：若m的值为6，则x的值是1； 上述结论正确的是（ ） A. 结论Ⅰ B. 结论Ⅱ C. 两个结论都正确 D. 两个结论都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了了解二元一次方程组，根据题意得出，，，则可求出，即可判定结论Ⅰ，若m值为6，则，则可得，解方程组即可判定结论Ⅱ． 【详解】解∶根据题意，得，，， ∴， ∴，故结论Ⅰ错误； 若m的值为6，则， ∴， 解得，故结论Ⅱ正确， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分；第16小题，第一空2分，第二空1分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 计算：________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，根据任何非零数的零次方都是1求解即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 14. 如图，的同位角是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可． 【详解】解: 的同位角是, 故答案为： 15. 若，则________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，由可得，把当做一个整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：27． 16. 在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”．则： 4 9 2 3 5 7 8 1 6 图2 －3 y 1 4 x 图3 （1）________； （2）的值为________． 【答案】 ①. 8 ②. 13 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键． （1）根据第一行和斜着的三个数字之和相等列方程，求出值即可； （2）根据第二列和第三行的三个数字之和相等列方程，求出值，然后代入计算解题． 【详解】解：（1）如图，则， 解得， 故答案为：； －3 y a 1 4 b x （2）解：， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，分别计算积的混合运算，幂的混合运算，然后早计算同底数幂的除法，最后再计算合并同类项． 【详解】解： ． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．A、B、C三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点）． （1）用三角板过点B作线段的垂线段，垂足为F； （2）请画出将三角形沿方向平移，使点A平移至点C处的三角形（点B的对应点为点D）； （3）直接写出与相等的角． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）、 【解析】 【分析】本题考查作图－平移变换，作垂线，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据垂线的做法作图即可； （2）根据平移的性质作出点B，C的对应点D，E，然后连接得到三角形即可； （3）根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 解：三角形即为所作； 【小问3详解】 解：由平移可得，， ∴， ∴与相等的角为，． 19. 老师在黑板上写了一道题目：求二元一次方程组的解． 琪琪同学进行了板演，过程如图： 解：把①变形为：③…………第一步 把③代入②中得：…………第二步 解这个方程，得第三步…………第三步 把代入①中，得…………第四步 所以，方程组的解为…………第五步 （1）琪琪在解方程组时，使用了________消元法； （2）琪琪在解方程组时，首次出现错误在第________步； （3）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）代入 （2）第一步 （3） 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）根据代入消元法解二元一次方程组求解作答即可； （2）根据代入消元法解二元一次方程组求解过程作答即可； （3）根据代入消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：琪琪在解方程组时，使用代入消元法， 故答案为：代入； 【小问2详解】 解：琪琪在解方程组时，首次出现错误在第一步，移项没有变号， 故答案为：第一步； 【小问3详解】 解：把①变形为：③ 把③代入②中得： 解这个方程，得第三步 把代入①中，得 所以，方程组的解为． 20. 直线，相交于点O，于点O，作射线，且在的内部，点E，F在直线的同侧． （1）图1，小红说：若平分，一定平分． 理由如下： 平分， （角平分线的定义）． ， ________（垂直定义） 即________ ________（对顶角相等） ________（等量代换） 平分 请补全小红的说理过程． （2）小明说：当，，如图2，可以求的度数．请帮小明完成求解过程． 【答案】（1），，，； （2），过程见解析 【解析】 【分析】（1）要补全小红的说理，需依据角平分线定义、垂直定义、对顶角性质，通过角的等量代换，证明平分 ．利用已知平分和，逐步推导角之间的关系． （2）求度数，先根据平角定义，结合已知与的度数算出，再依据得到，最后通过角的差求出 ． 【小问1详解】 解：小红说：若平分，一定平分． 理由如下： 平分， （角平分线的定义）． ， （垂直定义） 即， （对顶角相等） （等量代换） 平分， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：， 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、垂直的定义、对顶角的性质以及角的和差计算，熟练掌握这些角的相关概念和性质，准确进行角的推导与运算，是解决此类角度证明与计算问题的关键． 21. 已知关于x、y方程组． （1）请直接写出方程的所有非负整数解． （2）若该方程组的解也满足方程，求b的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组. （1）直接列举即可 （2）先求出x、y的值，再代入求解即可. 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 依题意得： ①②得， 把代入①解得： 方程组的解为： 把，代入到中，解得 22. ．如图，小红用长为，宽为的宣纸书写了一副毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了，宽左右各增加了． （1）装裱后的书法作品的长是________，宽为________（用含a的代数式表示）； （2）求装裱后的书法作品的面积是多少（结果用含a多项式表示）； （3）若计算装裱后的书法作品增加的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的应用． （1）根据题意即可求解； （2）根据长方形的面积公式求解即可； （3）先求得增加的面积为，再将代入求解即可． 【小问1详解】 解：装裱后书法作品的长是，宽为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：装裱后的书法作品的面积： ； 【小问3详解】 解：原来的书法作品的面积：， 增加的面积：， 当， 原式． 23. 如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路，另一条是外环公路，这两条公路围成四边形，其中且外环公路比市区公路长．在上班高峰时，甲、乙两人驾车从A地出发去B地，甲沿市区公路行驶，汽车平均速度是；乙沿外环公路行驶，汽车平均速度是，结果乙比甲早到．求市区公路和外环公路的长． 小红看到题目后，想到用方程组解决问题： 第一步：设市区公路长为，外环公路的长． 第二步：利用列表法进行分析： 公路 速度 时间 路程 市区公路 40 a x 外环公路 80 b y 第三步：列方程组； 第四步：解方程组； 第五步：检验并作答． 问题解决： （1）请用含x，y的代数式分别表示a、b．则________，________； （2）请按小红的思路求市区公路和外环公路的长． （3）小红调查了市区公路的限速及非上班高峰的平均车速为，如果外环公路平均车速保持不变，所以她说无论哪个时段走外环公路用时都比走市区公路用时短，你同意她的说法吗，通过计算进行说理． 【答案】（1）， （2）市区公路的长为，外环公路的长为 （3）同意，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，代数式，掌握知识点是解题的关键． （1）根据“路程=速度乘以时间”，即可解答． （2）根据题意，列出二元一次方程组，解出方程组，即可解答． （3）分别求出各时间段的所需的时间，再比较，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：依题意，得， 解得， 答：市区公路的长为，外环公路的长为． 【小问3详解】 解：同意，理由如下： 在早高峰时由（2）可知走外环公路用时少， 在非高峰时，走市区路公路用时：， 走外环公路用时：， ， 无论哪个时段走外环公路都是用时都比走市区公路用时短． 24. 如图1，已知A、B分别是边上的任意一点，在内部作，连结，使． （1）猜想与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，点E是线段上一点，作分别交、于点P、F． ①若，求的度数； ②若，直接写出的度数（用含α的代数式表示）． 【答案】（1），理由见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补、内错角相等）和判定（同旁内角互补，两直线平行）是解题的关键． （1）要判断与的位置关系，利用平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）以及已知角的等量关系，通过同旁内角互补来判定两直线平行． （2）①求的度数，通过作辅助平行线，利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等），结合垂直的性质（直角为），逐步推导即可求解；②求的度数，利用平行线性质、对顶角相等以及角的和差关系，结合前面得出的平行关系来推导即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：①过点作． 由（1）知， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴ ． ∵， ∴． ∴， ∴． ②∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期中学业水平抽样评估 七年级数学试卷 一、选择题：（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 已知直线m、n，下列图形中属于两直线平行的是（ ） A. B. C. D. 2. 把两根笔直的筷子交叉放在一起，如图，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是二元一次方程（m为常数）的一组解，则m的值为（ ） A. 10 B. 5 C. 2 D. 4. 下列图形，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 用加减消元法解方程组时，如果想消掉x，操作正确的是（） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果一个数绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数 C. 两个奇数的和一定能被2整除 D. 若，则a、b互为倒数 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是：（ ） A 两点确定一条直线 B. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 9. 某社区活动中心计划出资500元全部用于购进跳棋、象棋、围棋，其进货情况如图，如果每一种棋类都要购买，购买方案有（ ） 种类 单价/元 套数 跳棋 16 5 象棋 40 x 围棋 60 y A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 10. 若，那么m的值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 12 11. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 12. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数． 结论Ⅰ：的值是一个定值16； 结论Ⅱ：若m的值为6，则x的值是1； 上述结论正确的是（ ） A. 结论Ⅰ B. 结论Ⅱ C. 两个结论都正确 D. 两个结论都不正确 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分；第16小题，第一空2分，第二空1分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 计算：________． 14. 如图，同位角是________． 15. 若，则________． 16. 在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”．则： 4 9 2 3 5 7 8 1 6 图2 －3 y 1 4 x 图3 （1）________； （2）的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．A、B、C三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点）． （1）用三角板过点B作线段的垂线段，垂足为F； （2）请画出将三角形沿方向平移，使点A平移至点C处的三角形（点B的对应点为点D）； （3）直接写出与相等的角． 19. 老师在黑板上写了一道题目：求二元一次方程组的解． 琪琪同学进行了板演，过程如图： 解：把①变形为：③…………第一步 把③代入②中得：…………第二步 解这个方程，得第三步…………第三步 把代入①中，得…………第四步 所以，方程组的解为…………第五步 （1）琪琪在解方程组时，使用了________消元法； （2）琪琪在解方程组时，首次出现错误在第________步； （3）请写出正确的解答过程． 20. 直线，相交于点O，于点O，作射线，且在的内部，点E，F在直线的同侧． （1）图1，小红说：若平分，一定平分． 理由如下： 平分， （角平分线的定义）． ， ________（垂直定义） 即________ ________（对顶角相等） ________（等量代换） 平分 请补全小红的说理过程． （2）小明说：当，，如图2，可以求的度数．请帮小明完成求解过程． 21. 已知关于x、y的方程组． （1）请直接写出方程的所有非负整数解． （2）若该方程组的解也满足方程，求b的值． 22. ．如图，小红用长为，宽为的宣纸书写了一副毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了，宽左右各增加了． （1）装裱后的书法作品的长是________，宽为________（用含a的代数式表示）； （2）求装裱后的书法作品的面积是多少（结果用含a多项式表示）； （3）若计算装裱后的书法作品增加的面积． 23. 如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路，另一条是外环公路，这两条公路围成四边形，其中且外环公路比市区公路长．在上班高峰时，甲、乙两人驾车从A地出发去B地，甲沿市区公路行驶，汽车平均速度是；乙沿外环公路行驶，汽车平均速度是，结果乙比甲早到．求市区公路和外环公路的长． 小红看到题目后，想到用方程组解决问题： 第一步：设市区公路长为，外环公路的长． 第二步：利用列表法进行分析： 公路 速度 时间 路程 市区公路 40 a x 外环公路 80 b y 第三步：列方程组； 第四步：解方程组； 第五步：检验并作答． 问题解决： （1）请用含x，y代数式分别表示a、b．则________，________； （2）请按小红的思路求市区公路和外环公路的长． （3）小红调查了市区公路限速及非上班高峰的平均车速为，如果外环公路平均车速保持不变，所以她说无论哪个时段走外环公路用时都比走市区公路用时短，你同意她的说法吗，通过计算进行说理． 24. 如图1，已知A、B分别是边上的任意一点，在内部作，连结，使． （1）猜想与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，点E是线段上一点，作分别交、于点P、F． ①若，求的度数； ②若，直接写出的度数（用含α的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$